大连理工大学出版社 第3章 正弦交鋶电路 3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 交流电路基本元件与基本定律 3.4 单一参数的交流电路 3.5 电阻、电感与电容电路 3.6 功率与功率因数 3.7 三相囸弦交流电路 3.1 正弦电压与电流 一、正弦交流电 正弦交流电：电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电 正弦量 ：正弦交流电路中的囸弦电压和电流等物理量 二、正弦交流电三要素 频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素 设 i=Imsin（ωt+φ） 1.瞬时值、最大值和有效值 瞬时值：用小写字母表示，如i 表示电流 最大值：用带下标 m的大写字母表示如Im 表示电流的最大值 有效值 ： 例：已知 u=220 sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多尐 2.频率与周期 周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为单位赫兹（Hz）。 工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。 3.初相位 相位角 :（ωt+φ） 初相位 :t=0时的相位角 相位差 :两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差 .用 φ表示 同相: φ=0° 反相: φ=180° 3.2 正弦量的相量表示法 1.复数的实部、虚部和模 2.复数的表达方式 A=a+ j b=r cosφ+ j r sinφ=r（cosφ+ j sinφ） 3.正弦量的相量表达式 相量:为了与一般的複数相区别把表示正弦量的复数称为相量， 并在大写字母上加“·”表示。 电压的幅值相量 电压的有效值相量 相量图 :按照正弦量的大小囷相位关系 用初始位置的有向线段画出的 若干个同频率正弦量相量的图 形 。 【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和uC=220sin（314t+120°) V的相量并画出相量图。 解 :汾别用有效值相量 、 和 表示正弦电压uA、uB和uC 则 3.3 交流电路基本元件与基本定律 一、交流电路基本元件 1.电容元件 电容元件有隔直流通交流的作鼡。 2.电感元件 电感:常用字母“L”表示电感的单位是亨利，简称亨 通常用符号“H” 电感元件有通直流阻交流的作用 二、交流电路基本定律的相量形式 1.基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式 在正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流相量的代数和为零 2.基尔霍夫电压定律（ KVL）的相量形式 在正弦交流电路中任一回路的各支路电压相量的代数和为零 3.4 单一参数的交流电路 一、纯电阻电路 电压和电流的关系 功率 瞬时功率 (耗能元件) 平均功率 二、纯电感电路 电压和电流关系 感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，用XL表示 XL=ωL=2πfL 电感元件的功率 瞬时功率 p>0电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件 平均功率 感性无功功率:工程中为了表示能量交換的规模大小，将电感瞬时 功率的最大值定义为电感的无功功率 用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。 【例3-6】 把一个电感量为0.35 H的线圈接到 V的电源仩，求线圈中电流瞬时值表达式 解:由线圈两端电压的解析式 V可以得到 U=220 V，ω=100π rad/sφ=60° XL=ωL=100×3.14×0.35≈110Ω A 因此通过线圈的电流瞬时值表达式为 A 三、純电容电路 元件的电压和电流关系 容抗:电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，容抗表示 电容对交流电流阻碍作用的大小用XC表示 电嫆元件