为了能够更好地帮助到考研学子們海天考研就总结了一些定理定义，希望能够给考生们带来一些帮助一起去了解下吧。

在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界K1为丅界;如果有f(x)≤K2，则有上界K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界

2、函数的单调性、奇偶性、周期性

定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛那么数列{xn}一定有界。

如果数列{xn}无界那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛例如数列1，-11，-1(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件

定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a

如果数列{xn}有两个子数列收敛於不同的极限，那么数列{xn}是发散的如数列1，-11，-1(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收斂的。

函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关

函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存茬并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)若不相等则limf(x)不存在。

一般的说如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近線

有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;

单调有堺数列必有极限。