怎么证明正交变换是线性变换吗和线性变换

点击联系发帖人 时间：2019-10-09 13:49

正交变换是线性变换吗

这本《线性代数核心思想及应用》由王卿文编著是作者从事线性代数教学和研究二十多年来的感悟和经验积累，主要运用矩阵论研究的新成果对线性代数学中的行列式、矩阵论、线性方程组、多项式、二次型、线性空间和线性变换的理论进行综合研究以展示线性代数的核心思想与处理线性代数问题的簡捷、有效、实用的核心技术。重点突出了矩阵分块、标准单位向量、初等变换、升阶与降阶、矩阵特征值、矩阵的分解、线性子空间、線性空间的同构转化以及将奇异矩阵转化为可逆矩阵等核心思想与技术的运用

这本《线性代数核心思想及应用》由王卿文编著，运用矩陣论研究的新成果对线性代数中的行列式、矩阵论、线性方程组、多项式、二次型、线性空间和线性变换的理论及应用进行综合研究以展示线性代数的核心思想及处理线性代数问题的简捷、有效、实用的核心技术。本书还特别研究了一般教科书中难以展开讨论的若干重要內容精心设计和选编了难度相当或略高于硕士研究生入学考试的典型、实用而新颖的282道例题和141个习题，以此向读者展示线性代数核心思想和技术的具体应用书末附有详细的习题答案。

《线性代数核心思想及应用》可供理工科专业的大学生、研究生、高校数学教师以及使鼡线性代数和矩阵论知识的科技工作者阅读使用特别适合参加硕士研究生入学考试的考生以及参加大学生数学竞赛的学生参考。

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设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a昰正交变换是线性变换吗的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵

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正交变换是线性变换吗满足 σ^Tσ是恒等映射。因此对任意的两个非零向量a，b有

反之，考虑伸长变换即可

比如σa=2a，保持夹角不变但不是正交变换是线性变换吗。

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