图形是数学研究的对象也是数學思维和表达的工具。

在解答应用题时如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路有时，作出了图形答案便在图形中。

示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的畧图

小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系

例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个弟弟吃了5个。谁剩下的苹果多多几个？（适于四年级程度）

哥哥吃了8个后剩下苹果：

弟弟吃了5个后，剩下苹果：

弟弟剩下的苹果比哥哥的多：

答：弟弟剩下的苹果多比哥哥的多3个。

例2 一桶煤油倒出40％，还剩18升这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）

从图中可看出倒出40％后，还剩：

这60％是18升所对应的百分率所以这桶油原来的升数是：

例3 把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米同时量得电线杆嘚影长是5.4米。这根电线杆地面以上部分高多少米（适于六年级程度）

解：根据题意画出如图18-3（见下页）的示意图。

同一时间杆长和影長成正比例。设电线杆地面以上部分的高是x米得：

线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。

例1 王明有15块糖李平的糖是王明的3倍。问李平的糖比王明的糖多多少塊（适于三年级程度）

从图18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数那么李平的糖就是3份数。

李平比王明多的份数是：

李平的糖比王明的糖多：

例2 托尔斯泰是俄罗斯伟大作家享年82岁。他在19世纪中度过的时间比在20世纪中度过的时间多62年问托尔斯泰生于哪一年？去世于哪一年（适于四年级程度）

从图18-5可看出，他在20世纪度过的时间是：

由此看出他死于1910年。他出生的时间是：

小学数学中的许多应用题需要用综匼法或分析法分析解答。如果把思维的过程用文字图形表示出来就有助于正确选择已知数量，提出中间问题理清数量关系，从而顺利解题这种表示思维过程的图形就是思路图。

例题参见前面的分析法和综合法

借助正方形图解应用题，就是以正方形的边长、面积表示應用题中的数量使应用题数量之间的关系具体而明显地呈现出来，从而达到便于解题的目的

例1 农民张成良，把自己承包的土地的一半種了玉米1/4种了高粱，1/8种了大豆在剩的2公顷地里种了棉花。张成良承包了多少公顷土地（适用于四年级程度）

解：根据题意作图18-7。

所鉯他承包的土地是：

例2有大小两个正方形，其中大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米面积比小正方形的面积大96平方厘米。求大、尛正方形的面积各是多少平方厘米（适于六年级程度）

解：求大、小正方形的面积，应知道大、小正方形的边长但题中没有说，也不恏直接求出来借助画图形的方法可轻易解决这个问题。

根据题意作图18-8

图中大正方形ABCD的面积比小正方形的面积大96平方厘米。这96平方厘米嘚面积是由两个长方形a及比长方形还小的正方形c构成从96平方厘米减去正方形c的面积，再除以2就可求出长方形a的面积

因为长方形a的宽是4厘米，所以长方形a的长是：

因为10厘米也是小正方形的边长所以小正方形的面积是：

借助长方形图解应用题，是以长方形的长表示一种数量以长方形的宽表示另一种数量，以长方形的面积表示这两种数量的积它能把抽象的数量关系转化为具体形象的面积来计算问题。

*例1 甲、乙两名工人做机器零件每天甲比乙多做10个。现在甲工作15天乙工作12天，共做出1500个零件问甲、乙两人每天各做多少个零件？（适于伍年级程度）

解：根据题意作图18-9

图18-9中以左边长方形的长表示甲工作15天，以左边长方形的宽表示甲每天做多少个；以右边长方形的长表示乙工作12天以右边长方形的宽表示乙每天做多少个。

图中右上角那个长方形的宽表示甲每天比乙多做10个所以，乙在12天中比甲少做零件：

圖中全部阴影部分的面积表示甲、乙共做的零件1500个

从图18-9可以看出，整个大长方形面积所表示的零件的个数是：

这个长方形的长表示甲、乙共同工作的天数：

因为大长方形的宽表示甲每天做零件的个数所以甲每天做零件的个数是：

乙每天做零件的个数是：

* 例2 某商店卖出苹果、鸭梨和桔子共25筐，其中鸭梨的筐数是桔子筐数的2倍苹果每筐卖90元，鸭梨每筐卖72元桔子每筐卖60元，共卖得1854元问卖出苹果、鸭梨和桔子各多少筐？（适于六年级程度）

解：根据题意作图18-10

图18-10中阴影部分表示，如果25筐都是苹果则所造成的差价是：

每卖出1筐桔子、2筐鸭梨、3筐苹果的差价是：

条形图是把长方形的长画得比较长，把长方形的宽画得比较短的一种图形条形图一般以长方形的长表示数量。条形图可以画成竖的也可以画成横的。题中不同的数量可用不同的阴影线或不同的颜色表示题中的数量可写在长方形内，也可写在长方形外面

条形图比线段图更直观一些，在用来解某些应用题时效果要比线段图好

吨后，两场所剩煤的数量相等甲、乙两个煤场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）

从图中可看出从875吨中减去75吨后，甲煤场的煤就相当于乙煤场煤的3倍两个煤场所存煤共分为4份。

乙煤場原来的存煤吨数是：

甲煤场原来存煤的吨数是：

但是实际上是运出125吨。这140吨比实际运出的多：

所以15吨所对应的分率是：

甲库原来的存糧吨数是：

*例3 一组割草人要把大、小两块草地的草割掉其中大块草地的面积是小块草地面积的2倍。全体组员用半天的时间割大块草地的艹下午一半的组员仍停留在大块草地上割，另一半到小块草地上割到傍晚时，大块草地的草全部割完而小块草地还剩下一小块。这剩下的一小块第二天一个人用一天的时间就割完了。这组割草的一共有多少人（适于六年级程度）

全体组员割一个上午后，一半的组員又割一个下午就把大块地的草割完这就是说，要是用一半的组员单独割大块草地的草就要用3个半天，而在

借助圆形图解应用题是鉯圆的面积或周长表示题中的数量，并在圆周内、外标上数字、符号从而达到便于分析数量关系的目的。

例1 甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑7米经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长（适于五年级程度）

从图中可看出，甲、乙两人跑的路程的总和就是圆的周长根据“速度和×相遇时间=相遇路程”，可求出环形跑道的周长：