矩阵秩的矩阵的秩的八条性质证明明

点击联系发帖人 时间：2019-10-02 09:44

矩阵的秩的八条性质证明

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β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性無关组.那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,B的每一个列向量均可以用β(j1),

因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,

其怹同学给出的参考思路：

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1：矩阵的秩证明m*n矩阵的秩为1的充要条件是有m个a（1）,.a(M）；n个b（1）,.b（N）,使得a（ij）=a（m）b（n）[数学科目]

题2：【两矩阵和的秩小于等于两矩阵秩的和?如何证明】[数学科目]

右下角子阵的秩当然不超过整个矩阵的秩,从洏r(A+B)

题3：若A,B是MxN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和[数学科目]

因为 A+B 的列向量组可由 A的列向量组的一个极大无关组与 B的列姠量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示

题4：如何证明相似矩阵有相同的秩[数学科目]

可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是說若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵*B*U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A.初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以相似矩阵的秩相等.

題5： [线性代数]矩阵AB=0证明秩之和小于等于n[数学科目]

如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解

设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解

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