高数题目广义积分题

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《高等数学》专业年级学号姓名 ┅、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间斷函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若在点可导，则也在点可导. （）6. 若连续函数在点不可导则曲线在点没有切线. （）7. 若在[]上可积，则在[]上连续. （）8. 若在（）处的两个一阶偏导数存在则函数在（）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数在区间内具有二阶导数，且 , 则为的一个极小值. 二、填空题.（每题2分共20分） 1. 设，则 . 2. 若则 . 3. 设单调可微函数的反函数为, 则 . 4. 設, 则 . 5. 曲线在点切线的斜率为 . 6. 设为可导函数,,则 . 7. 若则 . 8. 在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 . 10. 设D为圆形区域 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算. 2. 求在（0+）内的導数. 3. 求不定积分. 4. 计算定积分. 5. 求函数的极值. 6. 设平面区域D是由围成，计算. 7. 计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程的通解. 四、證明题（每题10分共20分） 1. 证明： . 2. 设在闭区间[上连续，且证明：方程在区间内有且仅有一个实根. 《高等数学》参考答案一、判断题. 将√或×填入相应的括号内（每题2分共20分） 1.√ ；2.× ；3.×； 4.× ；5.×； 6.× ；7.× ；8.× ；9.√ ；10.√. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1.； 2. 1； 3. = 7.解：令；则， 8.解：令知由微分公式知：四.证明题（每题10分，共20分） 1.解：设 =0 令即：原式成立 2.解：上连续且 <0,>0 故方程在上至少有一个实根. 又即在区间上单调递增茬区间上有且仅有一个实根. 《高等数学

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