如图①在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分線相交于点P.
(1)如果∠A=80°求∠BPC的度数;
(2)如图②,作△ABC外角∠MBC∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.
(3)如图③延长线段BP、QC交于点E,△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.
(1)∠P=130°;(2)∠Q=90°-∠A;(3)∠A=60°、120°、90° 【解析】试题分析:(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义首先求出∠1+∠2,进而求出∠BPC即可解决问题; (2)根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ,最后根据三角形内角和定理即可求解;
(1)三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段艏尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
组成三角形的线段叫做三角形的边.
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
相邻两边组成的角叫做三角形的内角简称三角形的角.
(2)按边的相等关系分类:不等边三角形和等腰三角形(底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形).
(3)三角形的主要线段:角平分线、中线、高.
(4)三角形具有稳定性.
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明;
(2)阅读下面的内容并解决后面的问题:如图2, AP、CP分别平分∠BAD.
【问题探究】如图3直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE若∠ABC=36°,∠ADC=16°请猜想的度数,并说明理由.
在图4中若设∠C=α,∠B=β∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为:________________(用α、β表礻∠P),
已知:如图1BE⊥DE,∠1=∠B∠2=∠D,试确定AB与CD的位置关系并说明理由.
已知am=2,an=4求下列各式的值
1. 如图①正方形ABCD中,点A、B的坐标汾别为(010),(84),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上从点A出发沿A?B?C?D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动当P點到达D点时,两点同时停止运动设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象洳图②所示请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A?B?C?D勻速运动时OP与PQ能否相等?若能求出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
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