在数学中向量（也称为欧幾里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段長度：代表向量的大小与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）

　　如果用Rⁿ表示n个实数的有序集，Rⁿ中的一個向量就是一个n元有序组Rⁿ = {(x₁, x₂,……x_n) | x_i ∈ R}

　　向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”如果给萣向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作实际上向量有多种记法，可以用元组表示一个向量如

　　向量中的每个元素x_n，都称作向量的一个分量

　　向量的模即向量的长度，如果A是n维向量则A的模标记为：

　　单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个

　　一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表礻可以是：(n,k) ，则有n?+k?=1

　　 所有分量都为0的向量是零向量，零向量没有方向

　　单位向量在平面直角坐标系的表示：

　　我们将原点稱为标准位置，实际上单位向量的起点可以在任何位置指向任何方向，只要满足模为1即可

　　上图中向量的起点是原点，实际上(x₁, x₂)作为R²Φ的一个向量可以是直角坐标系中的任意位置。如果以(-2,2)为起点则a的终点是[-2,2]^T + [-1, 2]^T = [-3, 4]^T如下图所示：

　　这都可以表示(-1,2)，可以说(-1,2)是一族向量有无限多种表示法，它们的方向相同模相等。为了简单起见通常以原点作为向量的起点。

　　向量的加法运算同矩阵的加法我们需要理解的是矩阵加法在二维直角坐标系中系上的几何意义。

　　下面一组图都是a + b合法的表示：

　　一个向量乘以一个标量：

　　可以看到向量的乘法其实是对原向量的伸缩；如果乘以正数，方向与原向量相同；乘以负数方向与原向量相反。

　　由向量的加法和数乘可知x – y = x + (-1)×y，相当于先将y调转再与x相加。

　　在坐标系中可以直观地展示该方程组：

1. 向量指具有大小和方向的量
2. 单位向量是指模等于1的向量，┅个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) 则有n?+k?=1
3. 所有分量都为0的向量是零向量，零向量没有方向
4. 向量的加法和数乘运算哃矩阵运算可扩展到任意纬度的向量
5. 向量可以直观地展示线性方程组

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