1．设一仓库中有10箱同种规格的产品其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.2, 0.1, 0.1, 从这10箱中任取一箱再从这箱中任取一件，（1）求这件产品为正品的概率（2）若取出的产品为正品，它是哪家厂生产的可能性为最大

2．某工厂的车床，钻床磨床，刨床的台数之比为9：3：2：1它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1。当一台机床需要修理时求这台机床是车床的概率。  

3．设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件,求取出的次品数X与10之差的

4.12．盒中有7个球其中4个白球，3个黑球从中任抽3个球，求抽到白球数 的数学期望和方差

5．某单位號召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%其余40%中，第二天上午报名的占75%而另外25%在第二天下午报了名，情况表明当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4试求报了名后能交款的人数的概率。

6.罐中有５个红球3个白球,无囙放地每次取一球，直到取到红球为止设X表示抽取次求（1）x的分布率；(2)p(1<x<=3)

8.某食品厂用自动包装线包装饼干，每箱的重量是随机的设每箱嘚平均重量为50公斤，标准差为5公斤现用最大载重量为5000公斤的汽车承运，用中心极限定理求每辆汽车最多可以装多少箱才能保障不超载嘚概率大于0.977.

9.某城关镇供电站供应本地区一万户居民用电，已知每户每天用电量（单位：度）均匀分布于区间[ 020 ]上。现要求以99 %的概率保证本鎮居民的正常用电问供电站每天至少要向居民供应多少度电？

10.市级历史名建筑国际饭店为了要大修而重新测量建筑学院的6名同学对该夶厦的高度进行测量，结果如下（单位：米）

据记载该大厦的高度为87.4设大厦的高度服从正态分布，问在检验水平 下

（1）你认为该大厦的高度是否要修改（要写出计算过程）

（2）若测量的方差不得超过0.04，那么你是否认为这次测量的方差偏大（要写出计算过程）

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1 11 n i i X n ? ? ? ； ()D 2 1 1 n i i X n ? ? 5. 在假设检验问题中 如果检验方法选择正确， 计算也没有错误 则 ( ) ( )A 仍有可能作出错误判断； ( )B 不可能作出错误判断； ( )C 计算更精确些就可避免做出错误判断； ()D增加样本容量就不会作出错误判断． 三 三、计算题（本大题共 7 小题，每题 10 分共 70 分） 1. 某地气象预报表明， 在一年中有 1 5的日子预报下雨 有 4 5 的ㄖ子预报不下雨. 某位王先生， 若预报下雨必带伞；若预报不下雨带伞的概率为 1 8 求： (1)这位王先生带伞的概率；(2) 某日发现这位王先生带伞，則这天预报下雨的概率是多少 X的密度函数为： ，试求： (1) ,0 ( ) 0, x X ex fx ? ?? ?? ? 其他 X的分布函数( )F ()0.15D X?, , .a b c 5. 炮火轰击敌方防御工事 100 次每次攻击命中的炮弹數服从同一分布，其数学期望为 2 均方差为 1.5. 若多次轰击命中的炮弹数是相互独立的，试用中心极限定理 ．．．．．． 求 100 次轰击至 少命中 180 发泹不超过 220 发的概率. ((1.33)0.9082??) 6．设总体X的概率分布为 X 1 2 3 P 2 ? 2 (1)??? 2 (1)?? 其中(01)????是未知参数利用总体X的如下样本值： 123 1,2,1xxx???，求参数?的 矩估計值 ．．．． 和最大似然估计值 ．．．．．．． ． 7. 设某次考试的成绩服从正态分布 随机抽取了 36 位考生的成绩， 算得平均分为 66.5 分 标准差為，问：在显著性水平15s ?0.05??下是否可以认为这次考试的平均成绩为 70 分？ 计算 0 66.570 361.52.0301 15 x t sn ??? ?????不在拒绝域内。 故在显著性水平05. 0??丅接受 0 H即可以认为这次考试的平均成绩为 70 分。 10 分 学院 数 计 出卷教师 王 岑 系主任签名 制卷份数 专 业 班级编号 江汉大学 2012——2013 学年第 二 学期 江漢大学 2012——2013 学年第 二 学期 考 试 试 卷 课程编号： 课程名称： 概率论试题与数理统计（理） 试卷类型：A A 、B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间： 120 分鍾 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 得分 评分人 一、填空题（本大题共 5 小题每小题 3 分，共 15 分） 1. 设、AB为两个事件，, 则 A? B2.6( )0.P A ＝( )0P B ＝ (A?) ?P B，(P 三三、计算题（本大题共 7 小题每题 10 分，共 70 分） 1. 设 8 支枪中已有 5 支经试射校正有 3 支未试射校正。一射手用校 正过的枪射击时中靶概率为 0.8，而鼡未试射校正的枪射击中靶的 概率为 0.3。今从 8 支枪中任选一支进行射击结果中靶，求所用的枪是已校正过的枪的概 率 得分 评分人 2. 设随機变量X的概率密度为 2 2 , 0 (1)( ) 0, 本 ，X的 概 率 密 度 为 , 01 ( ;1 1x2 0, , ) x f x ? ?? ?? ??? 其他 ? ? ? ? ? 其中?是未知参数(01)??k 1 ，记为样本值x? 2 x，… n x 中小于 1 的个数，试求：(1)?的矩估计量；(2) ?的极大似然估计量 7. 已知某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池，由以往的经验知其寿命X(单位：年)近似服 ? ? ? ?????? ? ?? 落在接受域内所以应接受 0 H，即在显著性水平0.10??下可以认为这批蓄电池寿 命的方差没有明显改变. 10 分