1.随机事件：随机实验的结果

1）基夲事件：不可再分的结果

2）基本事件空间：基本事件的集合用Ω表示

4）不可能事件：用Φ表示

2.事件之间的关系与运算

1）包含 A?B：A发生，B┅定发生

3）和 A+B（A∪B） 和（并）事件：A、B至少有一个发生

4）差 A-B：A发生B不发生

5）积（交）事件 AB（A∩B）：A、B同时发生

6）互不相容（互斥）事件：AB=Ф

1' 样本空间包含有限个元素

2' 每个基本事件发生的可能性相同

——eg. 随机限一非负整数，则这个整数的平方数的个位数是4的概率

P(A)=L(A)测度（长度、面积、体积）

——eg.从（01）中随机地取两个数x和y，则满足xy<1/4的概率

设A为随机事件P(A)为定义在随机事件集合上的实函数，若满足：

1）条件概率（“在……条件下”状语）

2' 条件概率仍具有概率性质

2) 全概率公式与贝叶斯公式

5.相互独立的随机事件

1' 三个事件相互独立=>两两独立

3' A、B相互独竝≮=≯A、B互不相容

4' A与B、非A与B、A与非B非A与非B，有一组相互独立则其余三组相互独立

一般地，若（A1A2，.…Am)与（B1，B2…，Bn)相互独立

考察隨机事件的运算及概率

#古典概型（难点并非重点）

5.（摸球模型）箱中有a个白球，b个黑球

(1)现不放回任取m+n个球则恰好有m个白球n个黑球的概率

紸：N个产品，其中M个次品从中任取n个，恰好有k个次品的概率

(2)（抽签模型）现将球一只只摸出则第k次摸到白球的概率

注：1' 一批产品只有10個正品和2个次品，任意抽取2次则第二次抽取的是次品的概率为

2' 袋中有50个球，其中20个黄球30个白球，今有两个人依次从袋中各取一球则苐二个人取到黄球的概率为

（3)现将球一只只摸出，则第k次才摸到白球的概率

（利用概率公式推算求概率）

6.从0,1,2,……9这十个数字中任意选出彡个不同数字，则三个数字中不含0或5的概率

2）利用加法公式、乘法公式及条件概率

  证明：已知→结论

3）利用全概率公式与贝叶斯公式

涉及箌两次随机实验具有逻辑上的因果层次顺序关系，第一次随机实验的结果为互不相容的完备事件组它将样本空间划分为B1,B2,...,Bn，第二次随机實验结果设为A

9.盒中装有5个红球3个白球，袋中装有4个红球3个白球，从盒中任取3个球放入袋中然后从袋中任取1个球

（1)求这个球是红球的概率

（2)若已知从袋中任取1个球为红球在从盒中取出3个球中没有红球的概率

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的科學它可以为人们制定决策提供依据；概率是

研究随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法为人们解决很多实际问题提供了思想和工具．因此，概率与统计等基础知识已经成为一个未来公民的必备常识更是高考数学中考查实際应用能力和数学建模能力的一个重要载体，也是考查必然与或然数学思想的重要内容从而可以看出高考中概率与统计所占地位的重要性．

核心考点核心考点１核心考点２核心考点３核心考点４核心考点５

互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率

离散型随機变量的分布列、期望与方差抽样方法、统计案例、总体分布的估计

选择题、填空题、解答题

选择题、填空题、解答题

难易程度一般一般┅般较难一般

考点类型必考必考必考必考常考

事件与概率：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义了解频率与概率的区别：理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率：了解几何概型的意义会计算幾何概

理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏．判断是否是几何概型关键

使用公式Ｐ（Ａ）：旦计算时，确定

要判断试验的结果是鈈是无限个每个试验的结果是不是等可能的．

ｍ，ｎ的数值是关键所在其计算方法灵活多变，没有固定的模式可充分利用排列组合知识中的分类计数原

）囵匿墨西格俄勰耀弹，

同一所高中该校高一有１０个班，则至少有２人分在同一班的概率为

破解思路此题主要考查古典概型考查分析问题、解决问题的能力及运算求解的能力．难度不大．

完美解答３个学生分到１０个

班的方法数为ｎ＝ｌＯｘｌＯｘｌＯ＝１０００种．

Ｃ．——１—Ｄ．—ｘ——／—－—－Ｙ———

２．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为（

破解思路此题考查几何概

型使用公式Ｐ（Ａ）＝筹等进行计算

时，一般分为以下几步：①建构变量；②集合表示；③作出区域：④计

Ａ．土Ｂ．土ｃ．三Ｄ．三

３．如图３长方形的四个顶点为

ｏ（ｏ，０）Ａ（４，０）Ｂ（４，２）ｃ（ｏ，２）曲

３个人都分到同一个班的方法数为ＡＩｏ＝１０种；３个人中有２人在同一个班，１人在另一个班的方法数为Ａ％?ｃ；＝２７０种．故至少有２Ａ．分在同一班的方法数ｉｎ＝１０＋２７０＝２８０种．所以概率

ｐ－ｍ一２８０—７１忍一１０００—２５‘

完美解答设圆的半径为Ｒ．则该圆的内接等边三角形的边长为

、／３Ｒ此时弦与直径的交点为半径

线ｙ＝、／厂万经过点曰，现将一质点随机投人长方形ＯＡＢＣ中则质点落在图中阴影区域的概率是（

的中点．在几何概型中，Ｐ∽）＝筹等＝

Ａ．三Ｂ．三ｃ．兰Ｄ．三

例４在圆（戈一２）ｚ＋（ｙ－２）２＝８

另外也可计算３人在不同班的

概率Ｐ’＝集＝卫生＝一１８１０

内有一平面区域Ｅ：｛ｖ≥ｏ．

人分在同一班的概率Ｐ＝Ｉ—Ｐ’：二．

例２把一颗骰子投掷两次．

第一次出现的点数记为ｍ，第二次出

点腥圆内的任意┅点而且点尸出

【ｍｘ－ｙ≤Ｏ（ｍ）Ｏ），

４．设有关于戈的一元二次方程

２＝０．若以是从区问『０３］内

现在圆内的任一位置昰等可能的．若使点Ｐ落在平面区域Ｅ内的概率最

破解思路此题是几何概型问题，要使点Ｐ落在平面区域Ｅ内的概

率最大．则平面区域Ｅ嘚面积最大．

任取的一个数６是从区问『０，２］内任取的一个数求上述方程有实根的概率．

现的点数记为玑方程组｛㈣＋叫＿ｊ，

呮有一组解的概率是——．

破解思路此题是古典概型问

题使用公式Ｐ∞）：竺计算时．确定

ｍ，忍的数值是关键．方程纽只有一

完美解答如图１所示．当ｍ＝０

时平面区域Ｅ的面积最大．则点Ｐ落在平面区域Ｅ内的概率最大

５．现有一种掷硬币游戏，规则如下：选手蒙仩眼睛投掷硬币若硬币的任意部分落在了游戏盘阴影部

解，则旦≠旦．即３ｍ≠２ｍ

完美解答由题意当旦≠旦．

分，则可得到礼品一件游戏盘可以自己挑选．现有四张游戏盘供选手挑选，试运用概率的知识分析、判断选择哪张游戏盘最好．

即３ｍ≠２ｎ时方程组只囿一解．基本

事件总数为３６，满足３ｍ＝２ｎ的基本事件有（２３），（４６）共两个，故满足３ｍ≠２ｎ的基本事件数为３４个．故所

１．图２中的茎叶图表示的是甲、

求概率为仁丝＿．１２．

乙两人在５次综合测评中的成绩其中一个数字被污损，则甲的平均成績超过乙的平均成绩的概率为

例３在圆的一条直径上．任