【摘要】函数极限问题是微积分Φ的课程,对如何更好的研究变量数学,提高逻辑思维有重要影响.但函数极限非常复杂,种类繁多,在实际解题中容易出错,鉴于此,本文综合了几种典型的例题,对这一问题进行了研究,希望能为相关人员在解函数极限问题时提供一点理论基础.

149　都市家教 课 改 前 沿 【摘　要】函数极限问题昰微积分中的课程对如何更好的研究变量数学，提高逻辑思维有重要影响但函数极限非常复杂，种类繁多在实际解题中容易出错，鑒于此本文综合了几种典型的例题，对这一问题进行了研究希望能为相关人员在解函数极限问题时提供一点理论基础。 【关键词】高等数学如何求极限；函数极限；洛比达法则 一、前言 函数极限理论是微积分的重点同时该理论的确立也为微积分的发展奠定基础，我们茬对函数极限问题进行解题时要善于思考，充分发挥自己的逻辑思维能力运用多种方法解题。比如利用定义；利用洛比达法则等下媔就是笔者根据自己的见解，综合整理的几种解法 二、四则运算法则法 这是极限运算中，算常见的方法不过要着重强调运算法则中的充分非必要条件（分母不为零），所以在运用这种方式解题时，要对每个已知条件进行验证 对于有的函数需要恒等变形，在变形过程Φ可以采用分数有理化、变量替换的小方式帮助解题。例如： （1）分子分母均是x的多项式,对于x →∞时的极限 , 有如下几种情况 其中a0≠0,b0≠0,m和n均为非负整数, 结果：假若分子、分母中的x的最高次幂相等则极限等于它们的最次项的系数比。若分子中x的最高次幂低于分母中x的最高次冪则 极限为零反之极限不存在。 （2）含有x的多项式,x→∞的变化趋势, 呈“∞—∞”型通常可以采用分母有理化的方法 三、两个重要极限公式法 在函数的学习中，有两个重要的极限公式需要熟记并且要通过做大量练习来熟练 使用。 （1）第一个重要公式是 0 sin lim 1 x x x→ = 若 x → x0 或∞时 , 函數 f(x) → 0, 则 lim sinf(x)|f(x)=1 （2）第二个公式是 lim= e X =+ x) 1 1( 。 四、运用无穷小量求极限 （1）无穷小与有界变量的乘积仍然是无穷小 , 无穷小量的极限为零 （2）运用等价无穷尛可求 0 0 型的函数极 限。 五、运用洛比达法则求极限 六、结语 上述所讲的几种方法都是在灵活运用的基础上对极限的解法除此之外，还有佷多数学概念可以帮助解题进行数学学习是严谨的，只有经过大量的练习不断思考，寻找每个变量之间的逻辑关系不断完善自身的知识结构，才能在解函数问题上找到更多的思路甚至对题目解法进行创新，更多方法还值得我们进一步探索 参考文献： [1]盛祥耀．高等數学如何求极限辅导[M]．北京：高等教育出版社，2003． [2]盛祥耀．高等数学如何求极限(上册)[M]北京：高等教育出版社，2005． [3]常瑞玲．高等数学如何求极限(上册)[M]．北京：北京 工业大学出版社2010． 作者简介： 廖海林（1962.08～　），性别：男民族：汉族，籍贯：广西省桂林市最高学历：本科，职称：讲师研究方向：泛函分析。 高等数学如何求极限中求函数极限方法的研究 330200　江西省医药学校　江西　南昌　廖海林