接下来要写的可看成是对前面讲過的四种经典平差方法的概括模型
从四种基本平差算法的函数模型来看，主要包括如下两种类型的条件方程：

第一种方程中同时含有观測值和未知参数称为一般条件方程；第二种方程则只含有未知参数而无观测值，称为限制条件方程

一般而言，对于任何一个平差问题设想观测值个数为

,也不论参数是否独立，每增加一个参数则相应的多产生一个方程故总共应列出

个是不独立的，或者说在这

个函数關系式，则应列出

个限制条件方程此外，还应列出

个一般条件方程如此就形成了如下的函数模型：

这就是附有限制条件的条件平差函數模型。其线性形式可概括如下：

0

是未知参数的初始值一般选择在收敛值的某个开邻域

中的一个开子集是同胚的。

在大多数情况下参數之间是等价的，不需要加权这时候

上面提到过，该模型是四种平差模型的综合：

0 0 时它就变成了条件平差法的函数模型。 0 它就变成叻附有参数的条件平差的函数模型。 0 时它就变成了间接平差法的函数模型。 时就变成了附有限制条件的间接平差法的函数模型。

由此也称之为“概括平差模型”。
回到正题来简化数学模型上面的线性模型用拉格朗日乘子进行复合，组成函数如下：

注意这里有两个拉格朗日乘子，对于拉格朗日乘子可参看我的另外一篇文章：

由凸优化理论，要计算该极值需对

分别取极值，即是求偏导并令其为零得

个对应于一般条件方程的联系数以及

个对应于限制条件方程的联系数，而方程个数为

即方程个数等于未知数个数，故有唯一解以仩四式成为附有限制条件的条件平差法的基础方程。

以上三式称为附有限制条件的条件平差的法方程

0

0

0

0

下面是具体的代码实现，其中基本嘚矩阵运算没有在下面给出在

 

 下面进行精度评定，附有限制条件的条件平差的单位权方差估值也是VTPV
 


 

 另外应用协因数传播率，可得
 


 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 则平差值函数的中误差很容易得到在这里不想写的太详细了，前面几篇文章详细讨论过
 
 

 参考资料：
[1] 误差理论与测量平差基础 武汉大学测绘學院测量平差学科组编著
[2] 变分学讲义 张恭庆著