请问这道如何解齐次线性方程组组是如何解出来的，需要解题过程

点击联系发帖人 时间：2019-08-25 12:47
如何解齐次线性方程组

    进行行初等变换化为标准型：

    （C1、C2为任意实数）

    你对这个回答的评价是？

}

首先代入证明该向量组是齐次方程的解,接着证明向量组的秩或者说向量极大线性无关组的无关向量数与方程解空间维数相同,从而该向量组就是齐次方程的一个基础解系.

}

注意基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念你的问题就是把这两者搞混了。 两者有一定关系：两者的和是未知数的维数 这里就不给出严格证明了，如何理解我简單地说一下：回顾一下基础解系是如何得来的？即把系数矩阵对角化以后相关行向量对应的未知数为自由变量，令自由变量为不相关的姠量时得到基础解所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。 举例：以LZ提到嘚AX=0因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(A)=2所以看第三行也就是x3不受影响，可以作为自由变量给出一个赋值后得到了唯一的基础解。所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1. 同样对于n阶的如果rank(A)=m,则解空间维数就是n-m

}

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