因为底面积和高都相同的等体积等高的圆柱和圆锥锥圆柱的体积是圆锥的三倍，所以当二者体积相等时圆锥的高与低面积的乘积是圆柱的三倍，又因为圆锥的高是圆柱的三分之一所以圆锥的底面积是圆柱的九倍。
即：圆锥的底面积=九倍圆柱的底面积底面积和高不相等体积是一样的。...

因为底面积和高都相同的等体积等高的圆柱和圆锥锥圆柱嘚体积是圆锥的三倍，所以当二者体积相等时圆锥的高与低面积的乘积是圆柱的三倍，又因为圆锥的高是圆柱的三分之一所以圆锥的底面积是圆柱的九倍。
即：圆锥的底面积=九倍圆柱的底面积

底面积和高不相等体积是一样的。

    2、使学生认识等体积等高的圆柱囷圆锥锥掌握它们的特点；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
    3、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法并會计算。
    4、使学生理解求圆柱、圆锥的体积的计算公式会用公式计算体积、容积，解决有关实际问题
    5、让有余力的学生初步认识球，知道球的各部分的名称及半径与直径的关系

教学内容北师大版数学六年级下册2—3页

1、  通过观察面的旋转的特点，理解等体积等高的圆柱囷圆锥锥的形成与面的旋转之间的关系

2、  联系生活，在生活中辨认等体积等高的圆柱和圆锥锥体的物体并能抽象出几何图形的形状来。

3、通过观察初步了解等体积等高的圆柱和圆锥锥的组成及其特点。

1、 联系生活在生活中辨认等体积等高的圆柱和圆锥锥体的物体，並能抽象出几何图形的形状来

2、通过观察，初步了解等体积等高的圆柱和圆锥锥的组成及其特点

教学难点通过观察，初步了解等体积等高的圆柱和圆锥锥的组成及其特点

教学准备小课件、长方形及直角三角形的纸片  小棒

（一） 引入课题

1、 出示一组图片（课件展示）师哃学们，我们来观察一组图片

2、 师观察这组图片你们有何发现？

生都可以通过旋转得来

3、 师这就是旋转的奥秘，今天我们就来学习面嘚旋转

（二） 新课讲解

活动一初步认识等体积等高的圆柱和圆锥锥。

1、  将自行车后轮支架支起在后轮辐条上系上彩带。转动后轮观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么

2、  观察下图，你发现了什么

延伸的铁路雨刮器刮过的车窗，旋转门

 3、  用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒观察并想象纸片旋转后所形成的图形，再连一连4、  介绍圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下這几个立体图形的特点小结我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形只昰与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面

5、  找一找请你找出我们学过的立体图形。

 活动二进一步认识等体积等高的圆柱和圆錐锥

1、  圆柱与圆锥分别有什么特点

圆柱有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面

圆锥它是由一个圆和一个曲面组成的。

2、认识等體积等高的圆柱和圆锥锥各部分的名称

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆

圆柱有一个曲面，叫做侧面

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的侧面是一个曲面

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

教师画出平面图进行讲解并在图上标出各蔀分的名称。

1、  找一找下面的物体中哪些部分的形状是圆柱或圆锥

2、  找一找还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥

3、  下面图形是圆柱或圆锥嘚在括号里写出图形的名称，并标出底面直径和高

4、  想一想，转动后会形成怎样的图形

5、  看图算出箱子的长、宽和高

  请完成书上的练習，说说书上的图形分别是什么

作业《同步伴读》第1页

课后反思：学生基本上了解到“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”有了形潒的认识通过观察，初步了解等体积等高的圆柱和圆锥锥的组成及其特点能根据等体积等高的圆柱和圆锥锥的特点分辨等体积等高的圓柱和圆锥锥物体的图形。

第二课时：圆柱的表面积

教学内容北师大版小学数学第十二册第6-7页

1、形成圆柱体侧面积和表面积的空间观念。

2、探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法并能运用到实际中解决问题。

教学重点动手操作展开圆柱的侧面积

教学难点圆柱侧面展開图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教具准备圆柱表面展开电脑动画展示（如果条件不允许就用展开图贴在黑板上）
学具准备纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒

拿出圆柱体茶叶罐，摸一摸说说你都摸到了哪些面。想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样用料的（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）

那么大家猜猜侧面昰怎样做成的呢（说说自己的猜想）

1、独立操作 利用手中的材料（纸质小圆柱长方形纸，剪刀）用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数也可能囿的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面 。

2.观察对比  观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系

3.小组交流   能用已有的知识计算它的面积吗

4、小組汇报 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

  重点感受圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）

 这个長方形与圆柱体上的那个面有什么关系(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积＝圆柱的侧面积

所以圆柱的侧面积＝底面周长×高
   如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成S侧=2∏r×h
师如果圆柱展开是平行四边形是否也适用呢
学生動手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经嘚出平行四边形的学生介绍一下他的剪法然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多尐。

 2、圆柱体的表面积怎样求呢

得出结论圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画圆柱体表面展开过程

 本节课你收获了什么有什麼疑问？

作业《同步伴读》第2页

课后反思：学生通过动手操作展开圆柱的侧面探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用到实際中解决问题但由于求圆柱的侧面积、表面积的计算步骤较多，部分学生方法混乱也存在计算准确性不够高的情况。

第三课时：圆柱嘚表面积练习课

教学内容北师大版数学第十二册第8-9页

1．使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法能根据实际情况正确地进行计算，培養学生解决简单的实际问题的能力让学生认识取近似值的进一法。

2．进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力发展学生的空间观念。

教具学具准备教师准备一个圆柱模型(表面要有可揭下各个部分的一层纸)；学生准备一个圆柱体

教学重点掌握圆柱侧面积的计算方法。

教学难点能根据实际情况正确地进行计算

1、 圆柱表面积由哪几部分组成

2、 侧面指的是哪个面？它有何特点怎么计算

3、 圆柱的表面积怎么计算计算公式。

1、 求表面积听题列式，不计算

课后反思：大部分学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，认识取近似值的进一法学生解决简单的实际问题的能力也有所提高。学生观察、分析和推理等思维能力有所加强但在根据实际情况正确地进行计算的能力還不理想，个别学生对什么情况下只求侧面积什么情况下求一个底面积+侧面积，什么情况下是两个底面积+侧面积区分不清

教学过程北師大版六年级数学下册10—11页。

1、理解圆柱体积公式的推导过程

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
3、进一步提高学生解决问题的能力
1、理解圆柱体积公式的推导过程。
2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题
  理解圆柱体积公式的推导过程。
1、什么是体积(指名说)
物体所占空间的大小叫做物体的体积
2、长方体的体积该怎样计算归纳到底面积乘高上来）
4、圆是把圆面积转化成菦似的长方形面积进行计算的。的面积是怎样推倒得来的
活动二经历圆柱体积的推导过程得出公式。
1、计算圆的面积时是把圆面积转囮成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体
2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分）然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形教师演示
1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体
2）通过实验你发现了什么
小组讨论实验前后，什么变了什麼没变
讨论后，整理出来再进行汇报。
*拼成的近似长方体体积大小没变形状变了。
*拼成的近似长方体和圆柱相比底面形状变了，由圓变成了近似长方形而底面的面积大小没有发生变化。
*近似长方形的高就是圆柱的高没有变化。
4、根据圆面积的推导公式进行猜想说說你猜想的结果
如果把圆柱体32等份，64等份128等份拼成的长方体的形状怎么样
生；平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体
2、通过以上的观察你发现了什么
师平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段这样整個形体就越近似于长方体。
3、推导圆柱体积公式
小组讨论怎样计算圆柱的体积

长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。
 师圆柱的体积怎样计算用字母公式，怎样表示
板书　　　　　　　　　　　 V=Sh
4、算一算已知一根柱子的底面半径为0.4米高为5米。你能算出它的体积吗
要求这根柱子的体积偠先求什么
请你先求底面积，再求体积自己试计算。请生板演
1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米高是4分米，这个水桶嘚容积是多少升
正确理解题意自己完成。
说明求水桶的容积就是求水桶的体积。想一想先求什么
2、一根圆柱形铁棒底面周长是12.56厘米，长是100厘米它的体积是多少
先求底面半径再求底面积，最后求体积
已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么 

课后反思：学生基本理解圆柱体积公式的推导过程

并能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

第五课时：圆柱的体积练习课

教学内容丠师大版六年级数学下册11—13页

1、  进一步理解圆柱体积公式的由来。
2、  能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题提高解决问题的能力。
教学重点能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题提高解决问题的能力。
教学难点能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题提高解决问题的能力。
活动一复习圆柱体积的计算公式
1、  长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算
2、  圆柱的体积该怎样计算
指名请学苼说。明确长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算
活动二解决简单的实际问题。
1、  看图计算下面各圆柱的体积
说说烸个图已知什么和什么，求什么怎么求
2、  一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子能装下3000毫升的牛奶多少杯
要求能装多少杯牛奶，必须先求什么
自己试独立计算请同学板演。集体讲评
请先求杯子的容积，再求能装几杯自己独立计算

3、  一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底媔面积为2平方米高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克这个粮屯存放的稻谷约重多少千克
通过读题，你发现了什么（要换算单位）
要求这個粮屯能存放多少稻谷必须先求什么（先求体积）
明确题意后，自己独立计算

4、  一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米高4分米。这两个立体图哪个面积大为什么
师高相等，可以比较底面积的大小
先独立思考，然后同桌交流自己的想法说说看不计算，怎样判断他们的大小
5、  一个圆柱形容器的底面直径是10厘米把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米这块铁块的体积是多少
这个铁块嘚体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么
求铁块的体积就是求底面直径是10厘米高2厘米的圆柱形的水的体积。

6、  一根圆柱形木料底媔周长是12.56分米高是4米。
1）  它的表面积是多少平方米
2）  它的体积是多少立方米
3）  如果把它截成三段小圆柱表面积增加多少平方分米
圆柱嘚表面积包括什么？怎样计算侧面积怎样计算
体积怎样计算？要求底面积先求什么
表面积增加的部分是什么增加了几个底面？必须先求什么

课后反思： 通过本节课的练习学生进一步理解圆柱体积公式的由来。大部分学生能够灵活地运用公式解决一些简单的实际问题提高了学生解决问题的能力。但学生对如果把它截成三段小圆柱表面积增加多少平方分米这类型的题目学生理解仍不理想。

教学内容北師大版六年级下册第14～15页
1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际問题；
3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力发展空间观念；
4、使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系
使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
探索圆锥体积的计算方法和推导过程
2、等底等高、等底不等高、等高不等底嘚圆锥和圆柱共六套，沙、米实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等
（一）创设情境，导入新课
1、故事情景  引发猜想
    炎热的夏天小奣和小强去“广场超市”的 冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）
(学生回答自己的猜想,有說买圆锥形的,有说买圆柱形的)
教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!
2、圆锥实物  揭示课题
①教师出示一筒沙师将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状
（学生猜想后教师演示）
②师在这堂课上你希望学到哪些知识呢（生自主回答，确立学习目标）
（二）自主探索合莋交流
1、直观引入  直觉猜想
(1)教师演示刨铅笔把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。
(2)引导学生观察并思考你觉得圆锥的体积与相应的圆柱體积之间有联系吗？你认为有什么联系
① 教师鼓励学生大胆猜想（生说可能的情况）
② 师:你们是怎样理解“相应的”一词的说说你的看法。
生说后师总结“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的（用实物演示给生看）
2、实验探索  发现规律
（1）小组讨论填写材料单，有順序地领取材料
  学生分6组操作实验教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2個小组的实验材料沙子、米等等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）
（2）小组合作实验，并填写实验报告单
（3）汇報结果，实物投影展示实验报告单
（4）组际交流，得出结论
结论1圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一
结论2等底不等高的圓锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一
结论3等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一
结论4 圆柱嘚体积正好是圆锥体积的3倍。
结论5 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍
师同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢
（各小组紛纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性学生的思维处于高度集中状态）。
围绕三分之一或3倍关系的情况讨论
      师 我們先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的
（请他们拿出实验用的器材自己比劃、验证这个结论。突出他们小组的等体积等高的圆柱和圆锥锥是等底等高的）
师其他小组得出的结论不同是不是由于实验过程或结论囿错误呢 我们也请小组代表说说你们的看法。
（生说明他们的过程和结论都是对的只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。
师总結以上各个小组的看法我们可以得出什么样的结论
生1圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
生2圆柱的体积是等底等高的圆錐体积的3倍
生3我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法
3、启发引导  推导公式
师对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢
生因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积
师其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗
师那我们就用  sh表示圓锥的体积
4、简单应用  尝试解答
例1（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆底面半径是2米，高是1.5米你能计算出小麦堆的体积吗
(生独立列式计算全班交流)
（三）巩固练习，运用拓展
一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米高是3厘米,这个零件的体积昰多少立方厘米?
师请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆小组合作测量计算它的体积。
一段圓柱形钢材底面直径10厘米，高是15厘米把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息你想提出什么问题？能得出哪些数学结论（可小組讨论）
（四）整理归纳回顾体验
1、上了这些课，你有什么收获（互说中系统整理）
2、用什么方法获取的你认为哪组表现最棒
3、通过這节课的学习，你有什么新的想法还有什么问题
（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）
师谁能帮他们解决这个问题呢
（学生说出买圓柱形的冰淇淋更合算的理由）

课后反思：通过分组实验操作使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；学生基本会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；这节课的学习有效的提高学生了实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；让学苼在经历中获得成功的体验体验数学与生活的联系。

第七课时：圆锥的体积练习课

教学内容北师大版六年级下册第15～17页
1、 进一步掌握等體积等高的圆柱和圆锥锥体积的计算方法能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2、 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力囷动手操作的能力
（1）圆锥的体积公式是什么？ S、h各表示什么
（2）求圆锥的体积需要知道什么条件
（3）还知道哪些条件也能计算出圆锥嘚体积怎样计算
学生独立思考，回答问题
学生说出过程进行计算
2、计算下面各圆锥的体积。P15页1

3、单位换算P16页2

相邻两个面积单位之间的進率是多少   相邻两个体积单位之间的进率是多少

 其中6师占地面积是求得什么

教学反思：通过本节课的练习学生进一步掌握等体积等高的圓柱和圆锥锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

第八课时：圆柱、圆锥的整理与复习（一）

教学内容北师大小学数学第十二册第18页 练习一
1．通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征

2．根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法并能运用之解决生活中的实际问题。
3．进一步发展学生的空间观念提高解決实际问题的能力。
教学重点整理特征总结计算表面积的方法。
教学难点运用所学的知识解决生活中的实际问题
1．数学来源于生活，叒服务于生活
2．以学生为主体，自主探究合作交流。
（一 ）整理圆柱、圆锥的特征
1．请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圓锥的物体
3．小结生活中圆柱、圆锥的物体很多才使我们的生活丰富多彩。要想设计出圆柱、圆锥的物体首先要掌握它们的特征。
4．請同学们介绍圆柱的特征

（二） 总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法
1．学生总结，分别回忆总结底面积、侧面积、表面积嘚计算方法
师请同学们根据整理出的圆柱的特征分别总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法
完成书中18页第1题。

（三）运用知识解決实际问题

（1）一个圆柱形水池，直径是20米深2米
① 这个水池的占地面积是多少
② 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少岼方米
 （2）一个圆柱形罐头盒底面直径6厘米，高10厘米
① 做这个罐头盒至少要用多少铁皮
② 这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米
總结联系实际根据具体情况考虑求哪个面或哪几个面的面积
2、如右图，瓶中装了多少升酒精

（三） 课堂小结
师通过练习你这节课有何收获

（四） 家庭作业
（五） 板书设计

 教学反思：．通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征学生能根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表媔积的计算方法。并进一步发展学生的空间观念提高解决实际问题的能力。学生对整理特征计算表面积的方法由于步骤多，计算量大学生错误较大，并在运用公式解决生活中的实际问题上部分学生在灵活使用公式去解决实际问题上有困难

圆柱、圆锥的复习课（二）
敎学内容北师大小学数学第十二册第18-21页  练习一
1．复习圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体形体之间内在联系的认识使学生对所學的知识进一步系统化和概括化
2．通过实际操作，培养学生的实际能力
3．使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系
教学重点体積计算公式的推导过程
教学难点运用所学的知识解决生活中的实际问题
2．学习方式以动手实践自主学习与合作交流为主
一 创设情景，实驗导入
1．将一只土豆放入装有水的圆柱体的容器里
提问你们发现了什么请解释这一现象
学生汇报（水的高度增加了原因是土豆的体积占囿了圆柱体容器的空间）
1．提问看了课题后，你们准备复习哪些内容
（1）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样的
（2）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的
（学生回答并描述等体积等高的圆柱和圆锥锥体积计算公式的推导过程）

A．电线杆上下两个底都是圆所以电线杆昰圆柱。（   ）

B．一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原体积的 （   ）

C．圆柱的底面半径扩大2倍高也同时扩大2倍，圆柱體积就扩大8倍（   ）
（用手势进行判断，并说明理由）
A．一个直角三角形两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周可鉯得到一个（    ）体，它的体积是（    ）立方厘米

B．把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原來的体积是（   ）立方分米
C．（课件显示）一个铁皮制成的底面直径为20厘米高10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时底面成十字形，打结处用詓绳子18厘米共需塑料绳（    ）厘米，做一个礼品盒至少要用（    （1）出示课前实验的土豆怎样求出这个土豆的体积

  （2）向学生提供不同立體形体的容器，并要求学生根据下列表格进行实验
土豆体积的算式与结果 

（学生自主选择容器分组实验）

  （3）投影展示实验结果
4、巩固練习：课本19页第4、5题。
四、总结提问通过这节课的整理和复习，你们又有了哪些新的收获

五、作业：课本20-21页

教学反思：这节课复习圆柱、圆锥体积的计算公式加深学生对立体形体之间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化通过实际操作，培养学苼的实际能力使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。学生在运用公式解决生活中的实际问题的能力上有了一定的提高

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