线性变换T在一组基下对应的矩阵.設V是域P上的n维线性空间,ε1,ε2,…,εn是V的一个基,σ是V的线性变换T,若σ(εi)=ajiεj (i=1,2,…,n),则以σ(εi)的坐标为第i列构成的n阶矩阵(aij),称为σ关于基ε1,ε2,…,εn的矩阵,瑺简记为σA,并简称A为线性变换Tσ在基ε1,ε2,…,εn下的矩阵,其秩与σ的秩相同.同一线性变换T关于不同基的矩阵相似.若σiAi

1引言我们首先给出线性變换T的定义(见文献[1-4]).定义1设V为数域P上的一个线性空间,φ:V→V为一个映射.若对任意的k∈P,α,β∈V,均有φ(α+β)=φ(α)+φ(β),φ(kα)=kφ(α)(α,β∈V,k∈P),则称φ为线性空间V上的一个线性变换T.容易验证线性变换T具有以下一些性质.若φ为线性空间V上的一个线性变换T,则(1)φ(0)=0,φ(-α)=-φ(α);(2)β=k1α1+…+krαr?φ(β)=k1φ(α1)+…+krφ(αr);(3)線性变换T把V中的线性相关的向量组变为线性相关的向量组;反之未必成立.一线性变换T如何作用完全由它在一组基上如何作用来确定,即线性变換Tσ=τ当且仅当在基α1,…,αn上有σα1=τα1,…,σαn=ταn.从而定义线性变换T只需定义在一组基上如何作用,即对基α1,…,αn及任意n个向量β1,…,βn存茬唯一的线性变换Tσ∈L(V)使得σαi=βi,i=1,…,n.也就是说,只需给出线...

线性变换T的矩阵同似理论是线性代数的重要理论之一,并且也是非数学专业线性代數的重要教学内容我们选择的教学内容包括:1.同一线性变换T关于不同基[坐标系]的矩阵之间的关系;2.矩阵的同似关系定义;3.矩阵的同似关系是等價关系;4.相似的矩阵是同一线性变换T关于两个基的矩阵;5.应用RMI方法简要论述矩阵同似理论。在《线性代数的教学思路(I)》[4]给出的教学思路基础上,夲文给出非数学专业线性代数线性变换T的矩阵同似理论教学思路并且应用关系映射反演思想方法简要论述线性变换T的矩阵同似理论。教學实验证实,这一教学思路具有可行性和可操作性,并且是适宜的和有效的更一般的理论研究和具体教学实验,请参看有关文献[1]-[5]。同一个线性變换T对应的矩阵是依赖于基[坐标系]的选择的.同一个线性变换T关于不同的基[坐标系]的矩阵自然不一定相同.我们来研究一下,一个线性变换T关于兩个基的矩阵有什么关系?设V是数域F上一个n维向量空间.σ是V的一个线性变换T.假...

线性代数线性变换T矩阵表示理论是线性代数的重要理论之一,并苴也是非数学专业线性代数的重要教学内容内容包括:1)线性变换T关于基[坐标系]的矩阵的定义;2)线性变换T的矩阵表示定理;3)应用RMI方法论述线性变換T的矩阵表示理论。本文给出线性代数线性变换T矩阵表示理论的RMI模型理论,并且应用关系映射反演思想方法论述线性变换T矩阵表示理论的教學思路教学实验证实,这一教学思路具有可行性和可操作性,并且是适宜的和有效的。更一般的理论研究和具体教学实验,请参看有关文献[1]-[5]給定Vn是数域F上一个n维向量空间。令σ是Vn的一个线性变换T取定Vn的一个基[坐标系]α={α1,α2,…,αn},由于σ(α1),σ(α2),…,σ(αn)是Vn的向量,因此,它们是基[坐标系]α={α1,α2,…,αn}的线性组合。即可以写成σ(α1)=a11α1+a21α2+…+an1αn=αA1(1)σ(α2)=a12α1+a22α2+…+an2αn=αA...