y=f(u)，u=sinx。请问函数y sinx是周期函数吗？

点击联系发帖人 时间：2019-08-08 17:19

函数y sinx

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肯定是偶函数撒。这个函数是y不是楼上说的f(u)。而且函数的自变量是X。。u=cosx对于x跟-x来说u值是相同的那么y=f(u)在u取同一个值的时候函数值y肯萣是不变滴。所以对于定义域内的x来说都满足偶函数的条件。可能有人会有下面的疑问：如果我令y=f(cosx)=sinx呢。。此时对于自变量xx跟-x函數值就不相同了啊。其实这个是不对滴。我们可以令x=t（t去任意实数）那么y=f(cost)=sint;当x=-t时y=f(cos(-t))=f(cost)=-sint 所以就能得到对于任意的t都有sint=0明显矛盾。。

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肯定是偶函数撒。这个函数是y不是楼上说的f(u)。。而且函数嘚自变量是X。u=cosx对于x跟-x来说u值是相同的那么y=f(u)在u取同一个值的时候函数值y肯定是不变滴。所以对于定义域内的x来说都满足偶函数的条件。 ...

正解牛人..分析能力很强

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肯定是偶函数撒。这个函数是y不是楼上说的f(u)。而且函數的自变量是X。。u=cosx对于x跟-x来说u值是相同的那么y=f(u)在u取同一个值的时候函数值y肯定是不变滴。所以对于定义域内的x来说都满足偶函数的条件 ...

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肯定是偶函数撒。。先从理论上分析如下y=f(u),u=cosx..y的函数形式就是y=f(u(x))..首先分析定义域:u的定义域是一切实数,如果的u值域跟f的定义域无交集那就不在我们讨论的范围内了...只要有交集那么函数y sinx的定义域都是关于原点对称的。然后就是讨论y(x)是不是等于y(-x)。y=f(u(x))对于本题而言取值x跟-x时u(x)的值是相同的。当u取相同的值时根据函数的定义f(u)只能取一个y值也即y(x)=y(-x)。下面就f(u)=acrcosu讨论一下。函数y sinx=arccos(cosx)定义域就不说了还是一切实数，取x=π/2跟-π/2时函数值都等于π/2而不是简单的y=x哦其实函数化简后的表达式是y=x(0<=x<=π)和y=2π-x(π<=x<=2π)以2π为周期的整个定义域的周期函数这个是偶函数。。。。其实如同我在4#说的y=f(cosx)是不可能等于x或者sinx这一类想当然的非偶函数它只能是偶函数....感谢楼主的这个问题啊虽然看似简单但是很有深度啊。呵呵

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如果f（x）是连续的话那应该就是偶函数了，因为偶函数和连续函数的复合函数还是偶函数

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