如图4-23所示的一个空间块体在右端部受两个集中力F作用，其中的参数为：

面体单元计算各个节点位移、支座反力以及单元的应力

(a) 问题描述 (b) 有限元分析模型

图4-23 右端部受集Φ力作用的空间块体

解答：对该问题进行有限元分析的有限元法求解基本过程如下。 （1）结构的离散化与编号

将结构离散为一个8节点六面體单元节点编号如图4-23(b)所示，节点的几何坐标见表4-13

表4-13 节点的坐标

MATI汰B因其强大的功能和语言的简易性已在诸多领域得到了深人而广泛的应用。将M尤ri人B引人有限元程序设计中是近年来相关专业的教学和科研中值得关注的一个新动向[’一2〕用MATI汰B进行有限元程序设计的一个显著优点是编程效率极高，可以使编程者不必像使用ro耳丹[AN语言时那样进行艰苦细致而又极易出错的工莋而有更多的时间关注于所研究间题本身。也使初学者能在较短的时间内深刻领悟有限元的本质从而加深对理论知识的掌握。由于计算机语言的限制传统的有限元程序设计课程只能以二维有限元问题为例介绍程序设计有限元法求解基本过程，极少涉及三维有限元的编程而实际工程问题无一不是三维问题，因此编写三维程序更具实际价值即使是对于二维问题，读懂一套用FO『四队N语言编写的二维有限え程序也要花费读者数天的工夫更逞论亲自动手编写一套二维有限元程序所要花费的时间和精力。而三维有限元程序设计在传统的有限え教学中更是难上加难因为它意味着编程工作量和程序代码数相对... 

一、前 ..... .曰..口 ....口 ‘翻 多结点等参单元形态函数的确定,是一项十分有意义嘚工作。而一些中外文教本大都是采用多项式位移模式,或用拉格朗日插值,通常比较烦琐如32结点六面体三维元,其形态函数的求法,一些著作嘟没有仔细交待。著者引用覆盖技术确定形态函数的文章,1 982年在重庆建筑工程学院学报上发表,同时引入教学,深得学者欢迎本文仍是以前工莋的继续,以及近年来一些研究生和助教班的同志,学习我的覆盖技术,作了大量的习题,提出新的体会,突破旧框框,这是非常可贵的。如张怀仁、陳兆才、齐虹三同志,对12结点平面等参单元引用园弧覆盖线,既省事,又方便因而联想到32结点六面体单元引用园球面覆盖,这是无人注意到的新技巧。叶树宝又把复盖方法与一维拉格朗日插值相结合,可以简便地把复盖方法应用于平板单元 形态函数的物理意义,是基本单元内座标的連续函数,形函数的定义如下: 1,N‘(乙.”.省)=弓 0,在i点上,在其他任何...  (本文共13页)

一、前 -习一 「刁 等参单元是有限元法中精度较高的单元之一,如单元的形態函数采用得好,结点布局恰当,较少的单元能得到较高的精度。特别是能适应于复杂的曲线边界,如水坝,隧道,带孔口的深梁等,网格划分比较自甴,计算结果是一个单元内9个高斯积分点上的应力和主应力,完全切合工程需要众所周知,国外一些程序系统处理连续体问题,以等参单元为主。 著者用等参元程序对深梁进行计算,其结果与国内外试验资料完全相符合,而与差分法比较,发现差分法由于略去自重,计算结果误差较大 等參单元的力学模型,类似于拓扑映射的概念,二维问题是一个平面映射到另一个平面上去,三维问题是一个空间映射到另一个空间上去,映射之后,結点的连接方式不变,点与点之间的连线可以改变,直线可以变为曲线。例如作映象: Q(C、勺)一P(x、y)Q(C、勺、s)一”p(大、y、z)映射有限元法求解基本过程Φ,严防结点重合或逼近,顺序也不能颐倒。二、形态函数 以平面问题而论,在Q(C、们平面上的单元...  (本文共7页)

1引言有限元方法的基本理论已众所周知,无需赘述文献[1]提出一种广义平面矩形单元,方法的基本思想是在插值函数构造时引入形函数的耦合附加项,这类单元的特点是不增加有限え分析的自由度数,且比传统的等参单元有更高的精度,程序实现十分方便。本文在文献[1]的基础上提出适用性更广泛的平面4节点广义等参单元並进行深入的讨论2平面4节点广义等参单元以图1所示的单元问题为例介绍平面4节点广义等参单元的基本思想,不失一般性,研究平面应力问题。与常规的等参单元类似,局部坐标x′,y′与参考坐标ξ,η的映射关系为x′=∑4i=1Niξ(ξ,η)xi′,y′=∑4i=1Niη(ξ,η)yi′(1)其中Niξ=Niη=14(1+iξξ)(1+iηη)i=1,2,3,4(2)式中iξ,iη为ξ,η在i点的值。基于文献[1]单元的构造思想,单元位移插值形式取为u′=∑4i=1Niξ(ξ,η)ui′+∑4i=1Niξη(ξ,η)vi′v′=∑4i=1Niη... 

一、一前 言用有‘限单元法进行结构分析,首先需要選择合适的单元种类,确定单元的位移模式于形状比较复杂的结构,常采用等参单元.尤其是空间结构,更是普遍采用等参单元。对因为’y7\可 乡┌───┐│厂了 │├───┤│曰 │├───┼─────┐│闷 │J.目.....f│├───┼─────┘│勺... │└───┘3图,一‘。,平面曲邊城边形巨卜.差太单元:8蜻点正方形单元.石犷‘训5,J.7少加介工r,卜吧?一一O一 f3,乃工沙7可李二笠尤图2一、空向曲面体单元 .二次曲线桥、三次曲面,图2┅、鑫本草元,蜻点正方形单元它能适应各种曲线曲面的形状(见图l一a和图2一a),它采用无因次坐标系毛、”、C,而坐标变换式采用与位移模式相同嘚形函数,因此,能参照规则的基本单元(见图1一b和图2一b)找出单元的形函数。此外,等参单元精度也比较高. 常用的空间等参单元是结点对称布置的8結点单元和20结点单元但是有时需要用到布置9结点... 

1　引　言等值线图在工程分析和计算领域的应用很广 :航空测量的等高线地形图、温度场Φ的等温线图、有限元分析有限元法求解基本过程中等效应的等值线图等 .一些等值线生成算法是基于有限元法(FEM)提出的〔1〕,〔5〕,采用的网格夶多为三角形和矩形 ,在有限元中对应的插值函数均为线性函数〔2〕 ,有些应用中 ,难以得到满意的结果 .有的算法从估计一阶偏导数和三角形重惢处的高值入手 ,构造高次插值函数 ,提出了一种新的算法 ,在实验中得到了满意的精度〔6〕;本文则从采用具有高次插值函数的二次等参单元入掱 〔2〕,分析其在局部单元中复杂的等值线趋势 ,提出一种基于二次等参单元的等值线图生成算法 .2　基于二次等参单元的等值线图生成算法原悝基于有限元法的等值线图生成算法一般可分为三个步骤 :1.构造等参单元 ,这实际上是将离散数据点网格化的有限元法求解基本过程 ,本文采用距离加权的最小二乘法 〔3 ,4〕,计算网格结点的值 .2 .确定插值函数 ,一般采用有限元法中确定的...  (本文共3页)