同学你好！  我是学而思汉泽老師，希望以下解答能帮你答疑解惑！这道题的知识点是计数模块中容斥原理容斥原理是咱们沈阳小升初考试中（育才小升初、少儿班、實验北校等）必考的一个知识点，它属于奥数七大模块中计数模块计数模块体系主要涵盖：枚举法、加乘原理、排列组合、几何计数、染色问题、概率、容斥原理等相关知识点，解决计数问题的方法一般有分类枚举、树形图法、列表法、标数法等方法这道题中出现的数量之间有包含、排除关系，所以我们可以采用容斥原理来分析我们首先来看一下容斥原理的相关知识： 在解决本问题之前，汉泽老师先帶着你一起看一到比较简单的基础题型：【例】某小学四年级有58人学钢琴43人学画画，37人既学钢琴又学画画问只学钢琴的有多少人？  解析：我们可以看出这是一道容斥原理的题目所以我们先画图分析一下。

A圆表示手中有紅旗的，B圆表示手中有黄旗的C圆表示手中有蓝旗的。红色部分则表示只有红黄旗的人数9人绿色部分表示只有红蓝旗的人数3人，蓝色部汾表示只有黄蓝旗的人数4人黄色部分就表示三种旗都有的人数6人，我们仔细看一下如果我们将A圆B圆C圆的人数相加，则红、绿、蓝部分各多加了一次而黄色部分多加了2次，把多加的这些都减去就可以得到全班的人数（减去之后，便没有重复计算的部分了！）即（34+26+18）—（9+4+3）—6×2=50（人）这道题就解决了！本问题解决之后，让我们再来练习两道同样的类型题熟练扎实一下：【练习1】某次数学考试由两部汾组成，结果全班有12人得满分第一部分有25人做对，第二部分有19人有错问两部分都有错的有多少人？【练习2】五年级共110人其中92人参加語文小组，51人参加了英语小组58人参加了数学小组，至少参加两个小组的有80人参加了三个小组的有20人，那么五年级有多少人没有参加小組对于容斥原理这块知识，除了这种比较常见的两量重叠、三量重叠问题之外题目做多了你会发现还有比较典型的转身问题，拉灯问題倍数问题等；下面是两道转身问题和拉灯问题，可以联系一下用容斥原理如何解决：【试题1】体育课上60名学生面向老师占成一行，按老师口令从左到右报数：1、2、3、4……60，然后老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转最後让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人【试题2】写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排第一次把编号是3的倍數的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关那么亮着的等还有多少盏？这几道题做完之后欢迎和我对一下答案！有任何問题都可以回帖和我交流！