对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化只不过它有特殊的性质（对称），因此我们就可以考虑特殊的对角化也就是正交相似对角化。

这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求就是它的转置，不像一般的可逆阵需要半天才能求出来如果是一个的矩阵求逆，那要多长时间才能做完但正茭矩阵就太容易了，只要转置一下就行了

正交矩阵从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求正交矩阵不一定是实矩陣。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩陣

把一个解析式变成与它恒等的另一个解析式．使用恒等变换往往是在碰到的问题比较繁杂、一时难以下手的时候，通过恒等变换把要解决的问题简化由未知到已知，最终解决问题．所以恒等变换的特点就是：将复杂的问题通过表达形式的变形转化成容易解决的简单問题。

它的正交性要求满足三个方程在考虑第一个方程时，不丢失一般性而设p=cosθ,q=sinθ；因此要么t=?qu=p要么t=q,u=?p。我们可以解释第一种情况为旋转θ(θ=0是单位矩阵)第二个解释为针对在角θ/2的直线的反射。

旋转反射在45°的反射对换x和y；它是置换矩阵在每列和每行带有一个单一嘚1(其他都是0)。