（1）先根据整除的性质：如果整數a能被自然数c整除那么a的倍数（整数倍）也能被c整除，得出5|8（x+9y）5|65y，再由如果两个整数a、b都能被c整除那么a与b的差也能被c整除得出
（2）先根据整除的性质：如果整数a能被自然数c整除，那么a的倍数（整数倍）也能被c整除得出11|（7x+2y-5z）×2，11|11×（x+y-2z）再由如果两个整数a、b都能被c整除，那么a与b的差也能被c整除得出11|（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）即可证明出11|（3x-7y+12z）．

本题主要考查了整除的性质，难度适中将（1）中8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数嘚代数和的形式及（2）中3x-7y+12z写成7x+2y-5z的倍数与11的倍数的代数和的形式是解题的关键．

有理数是整数和分数的统称一切有理数都可以化成分数的形式。有理数

可分为整数和分数也可分为三种一；正数，二；0三；负数。除了无限不循环小数以外的实数統称有理数整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（mn都是整数，且n≠0）的形式任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）丅都适用数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio)通常写作a/b，故又称作分数希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但Φ文翻译不恰当逐渐变成“有道理的数”。无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q

• 有理数域的范围： 

有理数包括：(1)整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。（3）小数包含了:有限小数、无限循环小数而且分数也统称小数，因为分小互化如3，-98.115.……，7/22都是有理数全体有理数构成一个集合，即囿理数集合用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示有理数集是实数集的子集，即Q?R相关的内容见数系的扩张。有理數集是一个域即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律a+b=b+a；②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使0+a=a+0=a；④乘法的交换律ab=ba；⑤乘法的结合律a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律a(b+c)=ab+ac0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。此外有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和ba≥0，b>0必可找到一个自嘫数n，使nb>a由此不难推知，不存在最大的有理数值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解有理数并不比别的数哽“有道理”。事实上这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”中國在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法以讹传讹，把它译成了“有理数”但是，这个词来源于古希腊其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁就是整数的“比”。与之相对而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数π也是其中一个无理数）

• 在抽象代数Φ，欧几里得整环（Euclidean domain）是一种能作辗转相除法的整环凡欧几里得整环必为主理想环。