matlab球坐标在球坐标下的公式计算

点击联系发帖人 时间：2019-07-03 02:33

matlab球坐标

φ = arctan(y/x)若已知笛卡尔直角坐标系在matlab浗坐标中可以用命令直接转换

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大家好！我有这样一个问题想请敎大家：

我通过计算得到一个三维矩阵V1它是球坐标系下对应坐标位置 (r,θ,φ) 的电势，其中 r,θ,φ 坐标上取值分别为数组rtheta 和 phi。现在我想对V1求拉普拉斯算子球坐标系下的拉普拉斯算符如下式：因为我求过直角坐标系下的拉普拉斯算符，我想到三种思路

球坐标系下的拉普拉斯算符如下式：

思路一是利用matlab球坐标自带的离散拉普拉斯算符函数 del2。但是该函数所求的是直角坐标系下的拉式算符无法直接在球坐标系下使用。将球坐标转化成直角坐标则又不满足 del2 函数对输入坐标 vectors的要求（转化的直角坐标为三维矩阵）。

思路二是根据拉式算符的表达式用 diff 函数求偏微分计算这种思路的问题是若 size(V1)为m*n*k，对r 用 diff 求二阶偏微分得到的是 (m-2)*n*k的矩阵对 θ 和 φ 求二阶偏微分分别得到 m*(n-2)*k 和 m*n*(k-2) 的矩阵，因此这三个矩阵的相加是个问题

思路三是根据拉式算符的定义求梯度的散度，利用 gradient 函数和 divergence 函数计算但这两个函数默认按照直角坐标系进行计算，姒乎不能求球坐标系下对应的梯度和散度

我想请教大家，这个问题该怎么做十分感谢！

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