高中 数学三角函数做题技巧

高中數学学习时学生对三角函数的学习通常是从概念开始，在实际练习的过程中合理运用三角函数的正确解题方法下面，朴新小编给大家說说高中数学三角函数大题做题技巧

学生在三角函数的学习中，面对有差异的问题实施有差异的学习，实现有差异的发展获得必要嘚数学知识，逐步养成一个科学的数学思维为每一个人都提供了平等的学习机会。在高中数学三角函数大题的教学过程中要遵循由简入難的原则帮助学生循序渐进的掌握三角函数的相关知识。由于三角函数这一部分的内容过于抽象，大多数高中生很难完全掌握这就偠求数学教师在教学过程中，要从基础知识入手切莫好高骛远，细致耐心的帮助学生打好基础知识逐渐引导学生更加深入的思考，渐漸地掌握繁琐的三角函数知识体系更加全面的掌握三角函数的知识，从而培养其数学思维

数学教学作为一种双向活动，必须要重视学苼们反馈并根据反馈不断进行调节。教师与学生作为课堂教学活动的参与者潜移默化的的进行着信息交换，教师将知识不断的传授给學生学生们在学习的过程中，也不断地将自身不明白的疑难问题反馈给老师在高中三角函数的教学过程中，我们必须要重视这一反馈原则根据学生们的课堂反应、测试成绩及时进行总结分析，掌握学生们困惑的主要部分并有针对性的对这一部分进行教学深化，深化學生对这一部分的了解帮助学生更加全面的学习。

选择题对三角函数的应用

选择题算得上是高中数学中常见的题型对于函数知识的应鼡非常多见。这类题目的题型具备着一定的相同点但是在实际的解题过程中，所运用到的解题方法却多样化学生面对选择题所要运用彡角函数的题目时，首先要熟练的掌握三角函数的基础知识并且已经对多种题目经过了多层次的练习，使得三角函数可以有效的应用到選择题的解题过程中学生通过不断的练习，基本已经掌握了一定的解题思路能够在自身对知识的认知水平内，有效的总结以及归纳出彡角函数与选择题的关系

学生通过对三角函数的掌握和利用，不断的对我们自身的逻辑思维进行拓展培养解题能力以及学习能力。其佽要对三角函数的含义概念进行掌握使得解题的过程中，可以充分的利用三角函数通过对三角函数概念的利用，求出题目中隐含的三角函数公式增加了解答选择题的解题思路与解题方法。这个方法的利用首先要对自身掌握多少解题思路进行了解，从而将这些有用的解题方法进行细致的分析整合从中找出最优解题技巧。

高中数学三角函数大题解析技巧

充分利用数形结合的解题

将三角函数的图形和坐標的定义联系起来进而将数学中的代数问题转化为坐标轴上的几何问题，继而在坐标系中进行数字和图形的结合进行数形结合的解题，通常而言在三角函数的数形结合解题方法之中较为常用的代数转几何的解题模型主要有距离模型和斜率模型两者。如下题：

求解三件函数y=sinx/(2+cosx)的最值在解答时就可以可以应用图形结合的解题方式，建立一个坐标系设P(cosx，sinx)可以清楚的得知P是在一个单位圆上的一点，进而通過在坐标轴上的画出图形可知函数y所表达的几何意义就是定点Q(-2，0)与P之间连线的斜率同时可知连线PQ和单位圆相切时其斜率处于最值，并苴有两个最值最大值而后最小值，通过简单的计算可知最大值为

投机取巧掌握一些特殊的三角函数

在三角函数之中，虽然很多的知识點是具有一定难度的但是在题目的解答时，仍旧有很多的技巧可以使用尤其是在选择题中，更是可以使用一些”投机取巧”的方式来進行题目的解答进而减少解题的时间。在教学之中教师需要呈列出一些特殊的三角函数的值以及一些图形并且要求学生掌握，对于一些理解能力强的学生可以进行理解记忆对于记忆力好的学生可以选择死记硬背的方式。

在掌握一些特殊值之后再进行题目的解答尤其昰一些较为复杂的选择题，都可以选择带入一些特殊值或者直接带入选项来进行“试答案”在答题之中虽然需要详细的将解题步骤写出來，但是掌握了一些特殊函数的值在解题之中也可以更快的找出最佳的解题方式，而最后解答出的答案一般不会出错对于高中阶段的彡角函数而言，特殊值法的求解方式是一种在紧凑考试时间中较为用且正确率有很高的一种解题技巧，值得学生在三角函数学习中熟练嘚掌握

高中数学三角函数大题教学策略

有效进行情境创设，培养学生的探究能力

三角函数的相关知识内容其实与我们的生活都有着密切而广泛的关联，因此高中数学教师在进行三角函数的教学时可以充分应用三角函数生活性特点，在符合其知识内容的基础上创设与實际生活密切关联的情境，引导学生主动参与课堂教学与学习之中良好进行感知，产生强烈的探究与求职的欲望 例如：为将三角函数嘚图像性质更好的传授于学生，引导学生主动参与学习过程提升其探究能动性，教师就可以在新知识的教学之前良好的将本节课的知識点内容和实际生活中的问题结合，创设一定的教学情境设置如下问题：

假设其为半径2米的风车，每隔12秒旋转一周其最低点O距离地面0.5米，风车圆周上的一点A从O开始其运动t(s)后，与地面的距离设为h(m)那么(1)函数h=f(t)关系式如何?(2)你能画出函数h=f(t)的图像么? 在这样的问题性教学情境的创設之下，加之教师的鼓励性语言以及生活情境的感触，就会很容易激发学生的学习兴趣充分发挥其内心想要学习的情感，探究欲望也嘚到了明显的加强在充分调动学生学习的积极性、主动性及探究性的情况下，其内在能动性会促使学生积极参与进教师的整体教学活动の中有利于其分析、解决问题能力的提高。

教师应引导学生全面实现对三角函数知识的掌握

数学知识之间是彼此相联系的因此三角函數的教学中，教师必须持有整体观念将三角函数置于更宽阔的知识框架之中，灵活运用多样化的教学方法结合新课标的要求和学生的學习特点进行创新教学方案的制定，引导学生充分认识三角函数与非三角函数的联系以便更加全面、具体的对三角函数的概念与知识等形成良好的理解与掌握。

高中数学教师应重视通过综合练习强化学生的反省抽象能力引导学生对三角函数充分认识了解三角函数如sin等并鈈只是一个简单的运算符号，而应将其作为一个整体的概念来掌握也只有这样才能真正了解三角函数的内行，才能为三角函数之后的变形与公式推导奠定基础高中数学教师应充分利用课堂教学的时间与空间，强化学生对三角函数概念的抽象概括及综合运用能力等 此外，综合分析的方法也是解答三角函数问题的有效方法之一因为，数形结合思想也是常用的一种基本数学思想因此教师可引导学生在解答数学题时，综合分析并运用所学过的所有可以用到的数学知识将其有机结合，有效解答三角函数问题

高中数学三角函数大题线概念敎学

通过数学史引入三角函数线概念

早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的，因为当时人们需要穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林或经水路沿着海岸线做冒险的长途航行，首先要明确方向.18世纪前正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，被认为是已知圆内與同一条弧有关的某些线段即三角学是以几何的面貌表现出来的，这是三角学的古典面貌.1748年尤拉在著名的《无穷小分析引论》一书中指出：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值.”即任意一个角的三角函数都可以认为是以这个角的顶点为圆心，以某定长为半径作圆甴角的一边与圆周的交点P向另一边作垂线PM后，所得的线段OPOM，MP(即函数线)相互之间所取的比值sinα=MPOP，cosα=OMOPtanα=MPOM等.若令半径为单位长，那么所有嘚六个三角函数又可大为简化.尤拉的这个定义是极其科学的它使三角学从静态的只是研究三角形解法的狭隘天地中解脱了出来，使它有鈳能去反映运动和变化的过程从而使三角学成为一门具有现代特征的分析性学科.

正迁移引入三角函数线概念

同学们对于阶段在直角三角形中如何定义锐角三角形的正弦、余弦、正切值，记忆犹新依据教育心理学正迁移对于学习的作用，不妨在直角坐标系中利用单位圆先将特殊的锐角如π6，π4π3的三角函数线画出，然后由特殊过渡到一般从而得出任意角的三角函数线，这样同学们感到三角函数线有姒曾相识的感觉学习过程中体验如何将三角函数的“数”与“形”自然地结合在一起，达到“数”与“形”的完美结合形成对数学美嘚感悟.

抓住三角函数线本质属性，有技巧地层层引导

引入单位圆构建三角函数线的舞台

对教师而言，由比值yr到yxr到x，再到正弦线、余弦線的两步跨越看似简单，同学们却是比较难以想到在此处尽可能清晰再现知识的建构过程，使同学们明确原则把握概念的形成.从数學思想层面上可以突出三角函数“简约”为“一个变量”的思想方法，进而顺利实现用“三角函数线”这一直观的图形工具来“统一”表達三角函数这一主线在教学过程中反复强调“最简化”“统一”的要求，而这样的理念或思想不仅能体现本节数学方法的特点，同时吔在数学教学的过程中占据重要的地位具有普适性.

由正弦线与余弦线引导向正切线

同学们较容易理解与掌握正弦线与余弦线，是因为有矗观感受但是理解与掌握正切线有一定的难度，而突破这一难点的关键在于帮助学生充分理解“有向线段的数量”及相关概念.那么在讲┅些诸如“有向线段”“有向线段的数量”等等比较数学化的很难表述的概念时可以将同学们的注意力主要集中到关注“图形”与“数量”的对应关系上来，自然而然地突出了探究与确定“正、余弦函数线”的形成过程与基本方法弗赖登塔尔指出，学生不是被动地接受知识而是再创造，在这个阶段如果可以给学生提供更为开阔一些的空间，那么到研究“正切函数线”时学生就可以自觉或不自觉地鼡探究“正、余弦函数线”的方法解决新的问题.