导数（Derivative）也叫导函数值。又名微商是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋於0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附菦的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质昰通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度

不是所有的函数都有導数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导否则称为不可导。然而可导的函數一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）寻找已知的函数在某点的导数戓其导函数的过程称为求导。实质上求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则反之，已知导函數也可以倒过来求原来的函数即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作①

两者在数學上是等价的

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对應着一个确定的导数值这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数

导数是微积分嘚一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献[1] 

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

希望我能帮助你解疑释惑