- -1函数的关于单调性和奇偶性的题囷奇偶性一、选择题 1．在区间0＋∞上不是增函数的函数是（ ） A．y2x＋1B．y3x2＋1C．yD．y2x2＋x＋1x22．函数 fx4x2－mx＋5 在区间［－2，＋∞］上是增函数在区间－∞，－2上是减函数 则 f1等于（ ） A．－7B．1 C．17D．25 3．函数 fx在区间－2，3上是增函数则 yfx＋5的递增区间是（ ） A．3，8B．－7－2 C．－2，3D．054．函数 fx在区间－2，＋∞上单调递增则实数 a 的取值范围是（ 21 ?? xax）A．0，B． ＋∞21 21C．－2，＋∞D．－∞－1∪1，＋∞ 5．已知函数 fx在区间[ab]上单调，且 fafb＜0则方程 fx0 在区间[a，b]内（ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 6．已知函数 fx8＋2x－x2如果 gxf 2－x2 ，那么函数 gx（ ）A．在区间－10仩是减函数 B．在区间0，1上是减函数C．在区间－20上是增函数 D．在区间0，2上是增函数 7．已知函数 fx是 R 上的增函数A0，－1、B31是其图象上的两点，那么不等式 |fx＋1|＜1 的解集的补集是（ ）A．－12 B．1，4 C．－∞－1∪[4，＋∞） D．－∞－1］∪[2，＋∞） 8．已知定义域为 R 的函数 fx在区间－∞5上單调递减，对任意实数 t都有 f5＋t ＝f5－t，那么下列式子一定成立的是（ ） A．f－1＜f9＜f13B．f13＜f9＜f－1- -2C．f9＜f－1＜f13D．f13＜f－1＜f99．函数的递增区间依次是（ 2||xxxgxxf???和）A．B．] 1 ,],0 ,????, 1 [],0 ,????C．D] 1 ,,, 0[????, 1 [,, 0[????10．已知函数在区间上是减函数则实数 的取值范围是 （ ? ???2212f xxax??????4 ,??a） A．a≤-3 B．a≥－3C．a≤5 D．a≥3 11．已知fx在区间－∞，＋∞上是增函数 a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中 正确的是（ ） ___．x?115、设是上的减函数则的单调遞减区间为 .? ?yf x?R??3yfx??16、函数 fx ax2＋4a＋1x－3 在[2，＋∞]上递减则 a 的取值范围是__ ． 三、解答题17．fx是定义在 0，＋∞上的增函数且 f fx－fy yx（1）求 f1的值．（2）若 f6 1，解不等式 f x＋3 －f ＜2 ．x118．函数 fx－x3＋1 在 R 上是否具有关于单调性和奇偶性的题如果具有关于单调性和奇偶性的题它在 R 上是增函数还是 減函数试证明你的结论．- -319．试讨论函数 fx在区间［－1，1］上的关于单调性和奇偶性的题．21x?20．设函数 fx－axa＞0，试确定当 a 取什么值时函数 fx在（0，＋∞上12?x为单调函数．21．已知 fx是定义在－22上的减函数，并且 fm－1－f1－2m＞0求实数 m 的取值 范围．- -422．已知函数 fx，x∈［1＋∞］xaxx??22（1）当 a時，求函数 fx的最小值；21（2）若对任意 x∈[1＋∞ ，fx＞0 恒成立试求实数 a 的取值范围．参考答案一、选择题一、选择题 CDBBD ADCCA BA二、填空题二、填空题13. 1，＋∞ 14. －∞，315.， ??3,???????????21,三、解答题三、解答题17.解析①在等式中则 f10．0?? yx令②在等式中令 x36，y6 则 . 2 6 236,6 36636?????fffff故原鈈等式为即 f[xx＋3]＜f36,3613fxfxf???又 fx在0，＋∞上为增函数故不等式等价于.03 ?????? ??? ????????xxxxx18.解析 fx在 R 上具有关于单调性和奇偶性的题，且是单调减函数证明如下 设 x1、x2∈－∞，＋∞ x1＜x2 121????xxxx又∵x1－x2＜0，∴fx1－fx2＞0即 fx1＞fx2∴a≥1 时，函数 fx在区间［0＋∞上为减函数．2當 0＜a＜1 时，在区间［0＋∞］上存在 x10，x2满足 fx1fx21212 aa ?∴0＜a＜1 时，fx在［０＋上不是单调函数??注 ①判断关于单调性和奇偶性的题常规思路为萣义法；②变形过程中＜1 利用了＞|x1|≥x1;＞x2； 112 22 121????xxxx12 1?x12 2?x③从 a 的范围看还须讨论 0＜a＜1 时 fx的关于单调性和奇偶性的题，这也是数学严谨性的体現． 21.解析 ∵fx在－22上是减函数 ∴由 fm－1－f1－2m＞0，得 fm－1＞f1－2m∴ 解得∴m 的取值范围是－????????????????????????????????, 2212212mmmmmmm 即32 f1．272在区间［1，＋∞ 上fx＞0 恒成立x2＋2x＋a＞0 恒成立xaxx??22 ?设 yx2＋2x＋a，x∈1＋∞，由 yx＋12＋a－1 可知其在[1＋∞上是增函数， 当 x1 时ymin3＋a，于是当且仅当 ymin3＋a＞0 时函数 fx＞0 恒成立．故 a＞－3．