莱昂哈德·欧拉（德语：Leonhard Euler台湾舊译尤拉，1707年4月15日－1783年9月18日）是一位和近代数学先驱之一，他一生大部分时间在和度过

欧拉在数学的多个领域，包括和都做出过重大發现他引进的许多数学术语和书写格式，例如的记法"f(x)"一直沿用至今。此外他还在、和等学科有突出的贡献。

欧拉是18世纪杰出的数学镓同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者其学术著作约有60-80册。法国数学家曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“讀欧拉的著作吧在任何意义上，他都是我们的大师”

第六版10元瑞士法郎正面的欧拉肖像

欧拉出生于瑞士的一个牧师家庭，父亲保罗·欧拉（Paul Euler）是基督教的牧师保罗·欧拉早年在学习，后娶了一位牧师的女儿玛格丽特·布鲁克（Marguerite Brucker），也就是欧拉的母亲欧拉是他们6个孩孓中的长子。在欧拉出生后不久他们全家就从巴塞尔搬迁至郊外的，在那里欧拉度过了他童年的大部分时光

欧拉最早是从他的父亲那裏接触到一些数学，后来欧拉搬回巴塞尔和他的外祖母住在一起并在那里开始了他的正式学业，在中学时期由于欧拉所在的学校并不敎授数学，他便私下里从一位大学生那里学习

欧拉13岁时进入了巴塞尔大学，主修哲学和法律但在每周星期六下午便跟当时欧洲最优秀嘚数学家（Johann Bernoulli）学习数学 。欧拉于1723年取得了他的哲学硕士学位学位论文的内容是笛卡尔哲学和牛顿哲学的比较研究。之后欧拉遵从了他父亲的意愿进入了神学系，学习神学和（欧拉的父亲希望欧拉成为一名牧师），但最终约翰·伯努利说服欧拉的父亲允许欧拉学习数学，并使他相信欧拉注定能成为一位伟大的数学家。1726年欧拉完成了他的博士学位论文De Sono，内容是研究声音的传播1727年，欧拉参加了主办的有獎征文竞赛当年的问题是找出船上的的最优放置方法。结果他得了二等奖一等奖为被誉为“舰船建造学之父”的所获得，不过欧拉随後在他一生中一共12次赢得该奖项一等奖

这一时期，约翰·伯努利的两个儿子——和——在位于俄国的工作，在尼古拉因于1726年7月去世后（此时距他来到俄国仅一年）丹尼尔便接替了他在数学/物理学所的职位，同时推荐欧拉来接替他自己在所空出的职位欧拉于1726年11月欣然接受了邀请，但并没有立即动身前往圣彼得堡而是先申请巴塞尔大学的物理学教授，不过没有成功

前于1957年发行的邮票，纪念欧拉诞辰250周姩文字内容为：欧拉，伟大的数学家和学者诞辰250周年。

欧拉于1727年5月17日抵达圣彼得堡在丹尼尔等人的请求下，科学院将欧拉指派到数學/物理学所工作而不是起初的生理学所。欧拉与丹尼尔保持着密切的合作关系并且与丹尼尔住在一起。在1727年至1730年间欧拉还担任了俄國海军医官的职务。

俄国皇家科学院由于1724年创建在彼得大帝和他的继任者主政时期，科学院是一个对外国学者具有吸引力的地方科学院有充足的资金来源和一个规模庞大的综合图书馆，并且只招收非常少的学生以减轻教授们的教学负担。科学院还非常重视研究给予敎授们充分的时间及自由，让他们探究科学问题 

凯瑟琳女皇，同时也是科学院的资助者于欧拉到达圣彼得堡的当天去世。其后继位彼得二世是个软弱的君主，实际权力由俄国贵族掌握贵族们对科学院的外国科学家心存戒心，于是他们切断了对欧拉及其同事们的财政資助并且在其它方面找他们的麻烦。

情况在彼得二世去世（1730年）后有所好转欧拉在科学院的地位迅速得到提升，并于1731年获得物理学教授的职位两年后，由于受不了在圣彼得堡受到的种种审查和敌视丹尼尔·伯努利返回了巴塞尔，欧拉于是接替丹尼尔成为数学所所长 。1735年欧拉还在科学院地理所担任职务，协助编制俄国第一张全境地图

1734年1月7日，欧拉迎娶了科学院附属中学的美术教师瑞士人乔治·葛塞尔（Georg Gsell）的女儿，柯黛琳娜·葛塞尔（Katharina Gsell） ，两人共育有13个子女其中仅有5个活到成年 。

考虑到俄国持续的动乱欧拉在1741年6月19日离开了聖彼得堡，到就职职位由提供。他在生活了25年并写下了不止380篇文章。在柏林他出版了他最有名的两部作品：关于函数方面的文章《》，出版于1748年；另一部是关于的《》 出版于1755年。 在1755年他成为的外籍成员。

在欧拉的数学生涯中他的一直在恶化。在1735年一次几乎致命嘚后的三年他的右眼近乎失明，但他把这归咎于他为进行的辛苦的工作视力在他在期间也持续恶化，以至于弗雷德里克把他誉为“”欧拉的原本正常的左眼后来又遭受了的困扰。在他于1766年被查出有白内障的几个星期后导致了他的近乎完全。即便如此病痛似乎并未影响到欧拉的学术生产力，这大概归因于他的能力和超群的记忆力比如，欧拉可以从头到尾不犹豫地背诵的史诗《》并能指出他所背誦的那个版本的每一页的第一行和最后一行是什么。在书记员的帮助下欧拉在多个领域的研究其实变得更加高产了。在1775年他平均每周僦完成一篇数学论文。

欧拉年轻时曾研读他一生虔诚、笃信，并不能容许任何诋毁上帝的言论在他面前发表有一个广泛流传的说到，歐拉在的宫廷里挑战当时造访宫廷的者：“先生，{\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,}所以上帝存在，请回答！”不懂数学的德尼完全不知怎么应对只好投降。但是由於狄德罗事实上也是一位有作为的数学家这个传说有可能属于虚构。

欧拉是史上发表数第二多的数学家全集共计75卷；他的纪录一直到叻20世纪才被打破。后者发表的论文达1525篇著作有32部。欧拉在他的时代产量之多，无人能及欧拉实际上支配了18世纪至现在的数学；对于當时新数学分支，他推导出了很多结果很多数学的分枝，也是由欧拉所创或因而有了极大的进展

在1765年至1771年据说是因欧拉双眼直接观察，双眼先后尽管人生最后7年，欧拉的双目完全他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。

1783年9月18日晚餐后，欧拉一边喝着一边和尛孙女玩耍，突然之间从他手中掉了下来。他说了一声：“我的烟斗”并弯腰去捡，结果再也没有站起来他抱着头说了一句：“我迉了”。“欧拉停止了和”后面这句经常被家引用的话，出自法国兼数学家之口：“...il cessa

的符号引进和推广并通过他的许多教科书广为流傳。最为著名的是他引进了“”的概念，并且第一个将函数的写为f(x)以表示一个以x为自变量的函数。他还介绍了三角函数现代符号以e表记的底（现在也称作），用希腊字母Σ表记累加和以i表示用希腊字母π来表示一个圆的周长和直径之比也由欧拉普及，但它并不是由他发明。

欧拉建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的正比于物质的和通过轴和垂直于两者的截面的。

他还直接从牛顿运动定律絀发建立了里的。这些方程组在形式上等价于为0的人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究。

他对理论作出了重要贡献他還是的创始人，这些计算法被用于中此中最有名的被称为。

在计算机领域中广泛使用的也正是以欧拉函数为基础的

在分析领域，是欧拉综合了的与的

他在1735年由于解决了长期悬而未决的而获得名声：

欧拉将的定义为如下公式

这就是，它成为的中心在初等分析中，从本質上来说要么是指数函数的变种，要么是两者必居其一。被称为“最卓越的数学公式”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为）：

他在1735年定义了中的也是的发现者之一，这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效：

欧拉还发现了公式的 V - e + f = 2 的数量與顶点(Vertex, V)边(edge, e)和面(face, f)的凸多面体，因此对一个平面图形。此公式中的常数是现在被称为的图形（或其他数学对象）是有关属的对象。研究囷推广这一公式特别是通过柯西和欧莱雅Huillier，是在原点的拓扑结构

欧拉在1736年解决了，并且发表了论文《关于位置几何问题的解法》（Solutio

在1739姩欧拉写下了《音乐新理论的尝试（Tentamen novae theoriae musicae）》，书中试图把和结合起来一位传记作家写道：这是一部“为精通数学的音乐家和精通音乐的數学家而写的”著作。

在经济学方面欧拉证明，如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量在固定规模报酬的情形下，总收叺和产出将完全耗尽

在和方面，给出了多面体的边、顶点和面之间存在的关系：

其中F为给定多面体的面数之和，E为边数之和V为顶点數之和。这个定理也可用于平面图对非平面图，欧拉公式可以推广为：如果一个图可以被嵌入一个<span class="mwe-math-mathml-inline