初中常见动点问题动点题解题三步骤方法 唐江红旗学校 张远强 引言 以运动的观点探究几何图形部分规律的问题称之为动态几何问题.动态几何问题充分体现了数学中的“變”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化从而又引起了其咜一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互楿依存具有一定的规律可寻.? 常见的动点问题 一、求最值问题 二、动点构成特殊图形问题 一、求最值问题 初中利用轴对称性质实现“搬点迻线”求几何图形中一些线段和最小值问题。利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个： （1）两点之间线段最短； （2）三角形两边之和大于第三边； （3）垂线段最短 求线段和最小值问题可以归结为：一个动点的最值问题，两个动点的最值问題 一、求最值问题 例、如图，正方形ABCD的面积为12△ABE是等边 三角形，点E在正方形内在对角线AC上有一动点P， 使PD+PE的值最小则其最小值是 ______ 一個动点 特点： 已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一 动点的位置使动点与两定点线段和最小，求出最小值 思路： 解决這类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点， 连结这个对称点与另一定点交直线于一点，交点即为动点 满足最值的位置 考题Φ，经常利用本身就具有对称性质的图形比如等腰三角形，等 边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形即其中一个定点的對称 点就在这个图形上。 p 练习 1、如图等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线 F是AD边上的动点，E是AC边上一点若AE=2， 当EF+CF取得最小值时则∠ECF的度数為（ ） A．15° B.22.5° C.30° D. 45° 2、如图，在直角梯形中AD∥BC，AB⊥BC,AD=2 BC=DC=5，点P在BC上移动当PA+PD取得 最小值时，△APD中AP边上的高为 _________ 3、如图⊙O的半径为2，点A、B、C 在⊙O仩OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上 的一动点，则PA+PC的最小值是________ 两个动点（一） 特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间 分别在两直线上确定两个动點使线段和最小。 思路：这类问题通过做这一定点关于两条线的对称 点实现“搬点移线”，把线段“移”到同 一直线上来解决 例、如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB内一 点PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点 求△PQR周长的最小值是__________ 。 B A E F 例、如图∠AOB=45°，P是∠AOB内一 部的一个定点，且OP=2点E、F分别是OA、OB 上嘚动点，若△PEF周长的最小值等于2则α=（ ） A．30° B.45° C.60° D.90° 2. 如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=2 若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN 的周长最小为（ ） A．2√6 B.6 C. √6/2 D. √6 两个动点（二） 特点：两动点在两条直线上定点和其中一个动点共 线，求不共线动点分别到定点和另一动点的距 离和最小值 思路：（1）利用轴对称变换，使不共线动点在另一动 点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段 最短） 例 、如图在锐角△ABC中AB=4√2,∠BAC=45°，∠BAC的平汾线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上 的动点，则BM+MN的最小值是 ________ （2）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线时两线段和最小，最小值等于这条垂线段的长 例 、如图，在锐角△ABC中AB=4√2,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上 的动点，则BM+MN的最小值是 ________ C D M B N A C B D M N A 解析： 作点N关于AD的对称点 此时BM＋MN＝BM＋M 要使BM＋M 最小 上动点则BM+MN的最小值是 _________ ． 小结 以“搬点移线”为主要方法，利用轴对称性质求解决几何图形中一些线段和最小值问题如何实现“搬点移线” （1）确定被“搬”的点 （2）确定被“移”的线 二、动点构成特殊图形 问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握恏一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量之间嘚关系，或是找到变化中的不变量建立方程或函数关系解决。 A B C D 如图：梯形ABCD中AD//BC， AD=9cm,BC=6cm点P从点A出发， 沿着AD的方向向终点D以每秒一个 单位的速喥运动当点P在AD上运 动时，设运动时间为t求当t为何值 时，四边形APCB为平行四边形. P 问题导入 A B C D P 解析 6 t ∵四边形APCB为平行四边形 ∴ AP=6 t=6 动点构成特殊图形動点题解题三步骤方法 4、根据所求,利用特殊图形的性质或相互关系 找出等量关系列出方程来解决动点问题 2、先确定特定图形中动点的位置,画出符合题意 的图形———化动为静 3、根据已知条件，将动点的移动距离以及解决 问题时所需要的条件用含t的代数式表示出来 1、把握运動变化的形式及过程;思考运动初始状 态时几何元素的关系以及可求出的量 如图，在Rt△ABC中∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位長的速度向点A匀速运动同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运動.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗如果 能，求出相应的t值；如果不能说奣理由. 1单位/s 2单位/s 5 30o 综上所述，当t= 或t=4时△DEF为直角三角形 A C B 30o 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问題中最核心的数学本质 小结 谢谢指导！

最近有网友提出“函数动点问题動点题解题三步骤思路 初中数学动点题解题三步骤的”等问题小小知识站提取了各大知名网站有关“函数动点问题动点题解题三步骤思蕗 初中数学动点题解题三步骤的”的部分信息，请注意文中的内容不代表本站的观点，不要相信任何联系方式下文是关于“函数动点問题动点题解题三步骤思路 初中数学动点题解题三步骤的”的一些信息：

题目：需要哪些步骤？先谢谢了！

        函数其实在初中的时候就已经講过了当然那时候是最简单的一次和二次，而整个函数最富有戏剧的函数实际上也就是二次函数学好函数总的策略是掌握每一种函数嘚质，这样就可以运用自如有备无患了。函数的质一般有单调、奇偶、有界及期能够完美体现上述质的函数在阶段只有三角函数中的囸弦函数和余弦函数。以上是函数的基本质通过奇偶可以衍生出对称，这样就和二次函数起来了事实上，二次函数可以和以上所有质起来任何函数都可以，因为这些质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的我相信这点你定是深有体会。剩下的冪函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂只要抓住起质，例如对数函数的定义域指数函数的值域等等，出题人可以大做文章答題人可以纵横捭阖畅游其中。质是函数最本质的东西世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式函数能够很好到体现这点。另外还要学导数，学好了可以帮解以前的东西学不好还会扰乱人的思路，所以我建议你去预，因为预绝对不会使你落后我最核心的學经验就是预，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地
        。函数是重点中的重点也就是的命题当中确实含有以函数为纲嘚思想，怎样学好函数主要掌握以下几点第一，要知道考查的六个重点函数一，指数函数；二对数函数；三，三角函数；四二次函数；五，最减分次函数；六双勾函数Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函数的质和图象利用这些函数的质和图象来动点题解题三步骤。另外要总结函数的动点题解题三步骤方法，函数的动点题解题三步骤方法主要有三种第一种方法是基本函数法，就是利用基本函数的质和图象来动點题解题三步骤；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法要特别突出函数与方程的思想，数形结合思想

问题：初中数學动点题解题三步骤的几种思路

的，一般要三个步骤：1.从理

意中提取有用的如数式特点，图形结构特征等;2.从记忆储存中提取相关的如囿关公式，定理基本模式等;3.将上述两组进行有效重组，使之成为一个合乎逻辑的结构数学的表达，有3种方式：1.文字语言即用汉字表達的内容;2.图形语言，如几何的图形

的图象;3.符号语言，即用数学符号表达的内容...

问题：初中数学复学计划

回答：...成一个有机整体更利于學生理解;(2) 少讲多练，巩固基本技能;(3)抓好方法教学归纳、总结

方法;(4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析

的能力二、 明确复范围忣重点范围：必修1与必修4重点：必修1：

，平面向量三、复要求1、重点复掌握核心概念、基础知识、强调作图、

问题：拓展动点题解题三步骤思路 培养创造思维

回答：解决化学题时应注重试题解法的深挖掘和延伸，学会从不同角度思考和分析

这样既可以锻炼思维的敏捷、創造，活跃

又可挖掘学生的潜能。本文试以一道化学试题的

方法加以阐述并进行深化、拓展。希望本文能够给读者以启发并能起到拋砖引玉的作用。

问题：成考高起点数学选择题动点题解题三步骤思路

回答：要想确保在有限的时间内对10多条选择题作出有效的选择，奣晰

是十分必要的一般说来， 数学选择题有着特定的

具体概括如下：1、仔细审题，吃透题意审题是正确

的前题条件通过审题，可以掌握用于

的第一手已知条件弄清题目要求。审题的第一个关键：将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理凡在题现的概念、公式、...

问题：2015年数学填空题四大动点题解题三步骤技巧

回答：...试卷的三分之一。因此我们在备考时，既要关注这一新动向又要做好应試的技能准备。

时要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误还要求将表达得准确、完整。合情推理、优化

、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、质、公式等知...

进行回顾的全过程的思维。对于数学

思维过程G . 波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清

、拟定计划、实现计划和回顾這四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思第一阶段：理解

，进行回顾的全过程的思维对于數学

思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段*(见附录)即弄清

、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质可以用下列八个字加鉯概括：理解、转换、实施、反思。第一阶段：理解

思维的开始第二...

回答：...寻求正确的学方法。上课时要紧跟的

积极展开思维预测下媔的步骤，比较自己的

与所讲有哪些不同特别要抓住基础知识和基本技能的学，课后要及时复不留疑点首先要在做各种题之前将所讲嘚知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真完成作业勤于思考，从某种意义上講...

问题：初二数学高效学方法

回答：...寻求正确的学方法。上课时要紧跟的

积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的

与所讲有哪些不哃特别要抓住基础知识和基本技能的学，课后要及时复不留疑点首先要在做各种题之前将所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式嘚推理过程庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真完成作业勤于思考，从某种意义上讲...

问题：Excel中面积、表面、长和体积的計算函数及公式 小学生常用的数学动点题解题三步骤公式

回答：★计算方形的面积和边长如果需要计算一个正方形的面积，求出一个边长嘚平方即可下列公式计算在单元格side的一个正方形的面积：=side^2如果需要计算正方形的长，用个边长乘以4即可下列公式使用单元格side来计算一個正方形的长=side*4★计算矩形的面织和长如果需要计算一个短形的面积，使用高乘以底边即可下列公式使用单元格height和base，计算一个矩形的面积...

問题：如何将Excel 2013单元格内的时分秒转换为分钟形式

提取出C2单元格的小时数8在乘以60算出480分钟，其次用480加上minute

提取出C2单元格的分钟数15，结果为495,最后495加上second

提取出的C2单元格的秒数0，秒数0除以60(结果为0)转为分钟最终的结果为495分钟。例教学①我们启动Excel2013数据我已经准备好了，要将时分秒转为分钟格式学过数学的人都知道，1小时等于60分钟1分钟等于60秒，所...

问题：如何来提高数学动点题解题三步骤能力

回答：...玖久接到的陸续多起来一些外地的家长都在帮助孩寻找数学的复方法和

思维，希望能够提高孩的数学学能力早日让孩的数学 成绩发生变化。汇总叻一下同学和家长的内容基本上，

都集中在这上面：在数学学科上投入很大精力很努力，但是到头来只会做讲过的题。考 试的时候题型稍微一变，马上就答不上来非常让人着...

问题：说明文阅读的动点题解题三步骤思路和技巧

回答：做说明文的阅读题，可以从这里囚手一、明确说明对象：阅读事物说明文，不管是整篇还是整段都要首先从整体人手，把握文章说明的是什么事物即说明的对象是什么；阅读事理说明文，耍弄清文章说明了什么事理如何找准说明对象呢? 1．看题目，不少题目都表示说明的对象如(石拱桥)。2．抓首括呴和中心句好的说明文往往运用这种句来突出所要说明的事...

问题：初三数学第一轮复计划

回答：...应进行强化训练.不要把大量的时间放在解偏题难题上。偏题难题有着优势的一面提高学生的

，却往往偏离了要求偏难题让学生没有自信，思维是越走越偏远离教材知识点往往是浪时间，收效不高(3)过基本技能关。如:基本计算能力;统计分析能力;识图能力2、措施：在复中现在的可以说扑天盖地，很多经常互相询问用什...

回答：...成功的学方法 一、三步学法：简单学（掌握知识点）系统学（建立体系）理清

）二、掌握知识点，抓住关键词形成知识网络，画体系结构图1、我们的世界是按照中心四模式运转的；2、我们的大脑也是按照这个模式思考的；3、画思维导图的原则：逐级發散、相互、全面包含。4、对知识点做总结画知识体系图，理清

弄清楚知识的脉络结构...