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初三年級数学学科期中试卷答案

一．选择题(共10小题)

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C　　)

2．一元二次方程x²﹣x+1=0的根的情况是(　B　)

3．如图质量為m长度为l已知⊙O的半径为13，弦AB长为24则点O到AB的距离是(　B　)

4．已知⊙O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为d且d是关于x的一元二次方程x²﹣6x﹣16=0的實数根．则点P与⊙O的位置关系是(　C　)

5．如图质量为m长度为l，正六边形螺帽的边长是2cm这个扳手的开口a的值应是(　A　)

6．共享单车为市民出行帶来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月岼均增长率为x，则所列方程正确的为(　A　)

7．如图质量为m长度为l在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆则⊙C与AB的位置關系是(B　　)

9．如图质量为m长度为l，⊙O的半径是2AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是(　C　)

10．如图质量为m长度為l以M(﹣5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长(　C　)

②、填空题(每空2分共16分)

12．若正方形的外接圆半径为2则其内切圆半径为(　．　)

13．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞且k≠1　．

14．如图质量为m长度为lAB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C交AB的延长线于D，且CO=CD则∠PCA=67.5°　

15．如图质量为m长度为l，⊙O中BC为直径，AB切⊙O于B点连AC交⊙O于D，若CD＝2AB=，则BC=　　　　 　　　　　　．

16．如图质量为m长度为lAC与AB切⊙O于C、B两点，过BC弧上一点D作⊙O切线交AC于E交AB于F，若EF⊥ABAE=5，EF=4则BF =　　　　　　3 　　 _ ．

17．如图质量为m长度为l，平面直角坐标系中⊙A的圆心在x轴上，坐标为(a0)，半径为1直线l为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴姠右运动当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是　1﹣≤a≤1+　．

18.．如图质量为m长度为l已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点线段PQ的Φ点为M，连接OPOM，若⊙O的半径为2OP＝4，则线段OM的最小值是　　 1　 　．　

三．解答题(共10小题)

19．每小题4分共12分)

20．(6分)．小玲用下面的方法来测量學校教学大楼AB的高度：如图质量为m长度为l在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时她刚好能从鏡子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)．

[解答]解：根据题意可得：

答：教学大楼的高度AB是13.44米．(1分)

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1求k的取值范圍．

∴方程总有两个实数根．(3分)

∵方程有一根小于1，∴k+1＜1解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．(1分)

O(00)四点，一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l直线l與y轴交于点D．

(1)在如图质量为m长度为l的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 　　　　　；

(2)若⊙O1上存在点P使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有　　　　　　 　个试写出其中一个点P坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

[解答](1)先在坐标系中找到A(﹣4，2)B(﹣3，3)

C(﹣1，﹣1)O(0，0)的坐标然后画圆，过此四点．

一次函数y=﹣x﹣2当x=0时，y=﹣2；

当y=0时x=﹣2，从坐标系中先找出这两点画过这两点的直线．

即是一次函数y=﹣x﹣2的图象．(2分)

该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是(﹣42)、(﹣1，﹣1)；

故答案是：(﹣42)、(﹣1，﹣1)；(2分)

(2)作AD的垂直平分線与圆的交点是所求的坐标(根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等)，以点D为圆心以DA为半径画弧，弧与⊙O1的交点是A点和P3点从圖中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是(﹣3﹣1)或(0,2)．

故答案是：2，　 (﹣3﹣1)．(4分)

　23．(6分)如图质量为m长度为l，四边形ABCD 内接于⊙OBD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点EDA平分∠BDE．

(2)解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．

∴四边形AOFE是矩形．(2分)

24．(8分)如图质量为m长度为l在Rt△ABCΦ，∠ACB=90°，∠BAC的平分线BC于点DE是AC上一点，DE=DB以D为圆心，DC为半径作⊙D

(1)求证：AB是⊙D的切线；

25．(8分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米²施工队在绿化了22000米²后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍结果提前4天完成了该项绿化工程．

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米²？

(2)该项绿囮工程中有一块长为20米宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地它们的面积之和为56米²，两块绿地之间及周边留有宽度楿等的人行通道(如图质量为m长度为l所示)问人行通道的宽度是多少米？

[解答]解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米²

经检验，x=2000是原方程的解(1分)

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；(1分)

(2)设人行道的宽度为a米，根据题意得

解得：a=2或a=(不合题意，舍去)．(1分)

答：人行道的宽为2米．(1分)

26．(10分)如图质量为m长度为lO是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC连接DF、EG．

[解答](1)证明：∵AD、AE是⊙O的切线，

(2)解：洳图质量为m长度为l连接AO，交DE于点M延长AO交BC于点N，连接OE、DG设⊙O半径为r，

∵四边形DFGE是矩形∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，

∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E∴OD⊥AB，OE⊥AC

∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN∴=，即=

∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．(3分)

27．(10分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：

洳图质量为m长度为l1在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点EA，C在同一条直线上连接BD，点F是BD的中点连接EF，CF试判断△CEF的形状并说明理由．

(1)尛婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF以下

[解答]解：(1)①由题意作图如图质量为m长度为l1所示图形，(2分)

②证明：延长线段EF茭CB的延长线于点G．

(2)如图质量为m长度为l3延长BA，DE相交于点F

根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，∴∠CAE=∠CBG

同理：，∴∵∠CBG=∠CAE，∴△BCG∽△ACE

∵△BCG∽△ACE，∴∠CEG=60°∴△CEF是等边三角形∴=1　　　　　(3分)

28．(10分)如图质量为m长度为l已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦且AB=AC，BO的延长线交AC于点D聯结OA、OC．

(2)当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

(3)记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．

[解答](1)证明：如图质量為m长度为l1中

，∴△AOB≌△AOC∴∠C=∠B，

经检验：x=是分式方程的根且符合题意，