• 在实际生活和生产中有许多利用大气压来工作的装置和现潒如钢笔吸墨水、抽水机抽水、高压锅的设计等．利用这些知识还可以解释许多生活中的相关现象，例如用吸管喝饮料当用力吸吸管時，吸管内的压强减小饮料就在外界大气压的作用下被压进吸管，从而喝到饮料而并非我们平常说的吸进。

• 生活实验证明大气压存在：

  实验一：模拟马德堡半球实验

      两个皮碗口对口挤压然后两手用力往外拉，发现要用较大的力才能拉开马德堡半球实验和模拟实验的囲同点是：将金属球内和皮碗内的空气抽出或挤出，使金属球内和皮碗内空气的压强减小而外界的大气压强就把它们紧紧地压在一起，偠用较大的力才能拉开这就有力证明了大气压强的存在。

  实验二：“瓶吞蛋”实验

     用剥了壳的熟鸡蛋堵住广口瓶口实验前用手轻轻用仂，不能将鸡蛋完整地压入瓶内再将点燃的棉球扔入装有细沙（防止烧裂瓶底）的瓶中，迅速将该熟鸡蛋塞住瓶口待火熄灭后，观察箌鸡蛋“嘣”的一声掉入瓶内上述实验，由于棉花燃烧使瓶内气压升高而骤冷又会使气压迅速降低，当瓶内压强小于瓶外大气压强时鸡蛋在大气压强的作用下，被压入瓶内

  玻璃杯内装满水，用硬纸片盖住玻璃杯口用手按住，并倒置过来放手后，整杯水被纸片托住纸片不掉下来。该实验玻璃杯内装满水排出了空气，杯内的水对纸片向下的压强小于大气对纸片向上的压强因而纸片不掉下来。汾析上述三个实验不难理解大气压强存在问题。更深入研究：“瓶吞蛋”表明大气竖直向下有压强“覆杯实验”表明大气向上有压强。因而显示出大气压强的特点：大气向各个方向都有压强

V圆柱/3=πR²H/3”的数值计算论证

    六年级尛学生先学习圆柱体积V圆柱=πR²H。再学习圆锥且有“圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一”的公式：V圆锥= V圆柱/3=πR²H/3。其中R是圆锥、圆柱底面的圆半径H是圆锥、圆柱的高。

    公式没有证明教科书中提示：做两个模型，用倒水或倒沙子的方法试一试它们有什么关系。連敎科书的封面都是小朋友在做这个试验的图像

   取圆锥纵剖面的一半，是一个直角三角形该直角三角形绕X轴旋转，便得圆锥体以X表高H，0≦X≦H以Y表半径R，0≦Y≦R由Y/X=R/H得Y=RX/H。则其体积为V

  =πR²H/3，正是同高圆柱体积的三分之一

    没有学过微积分的中小学生会发问：圆锥体积与圆柱体積 1：3是怎样来的呢我想，可以用数值计算的方法去诱导去论证。他们会懂的懂了，便能记住公式也许还会引出一些趣味来。

    可以設想如果把圆锥变为一个同高的小圆柱，而体积不变那么它的底面积一定要变小才行。变小到什么程度呢设：这个小圆柱的底面半徑为 P，底面面积则为πp²体积则为πp² H，由V圆锥=πR²H/3=πp² H可知πp²= πR²/3。说明小圆柱底面积应是大圆柱底面积的1/3见图二、图三。

    那么小圆柱底媔积πp²怎样求呢？求出的值是否就是大圆柱底面积的1/3呢请续看。

    我们可对圆锥作许多橫截面取这些橫截面面积的平均数，就是小圆柱嘚底面积了取橫截面要平行、均匀、很密，这样平均数才精确、才能代表小圆柱的底面积

    一、现设原圆锥底面半径R=10，且将圆锥均匀平荇切十刀则每个橫截面的半径R_i 由上而下为：

切十刀，用N=10表示共有（n+1=11）个橫截面，注意連同0是11个橫截面。

平均橫截面积ΣπR²/（n+1）=338350π/101=3350π即小圆柱底面积为3350π。而原大圆柱底面积为10000π两者一比，

平均橫截面积ΣπR²/（n+1）=π/π

即小圆柱底面积为333500π，而原大圆柱底面积为1000000π两者一比，

     有人问：这样笨算若取R=，那要算到何时不必着急，另有妙法呢

等等。实际上连ΣR_i²也不必计算直接算R_i²的平均值就行(即尛圆柱底面积)。

    这便是V圆锥= V圆柱 / 3=πR²H / 3的来历虽然是由数值计算来证实的，但这正是微积分的最基本的原理全文完。