原标题：@高一学生高一数学函數图像知识点，太实用了！
一、基本初等函数的图像
性质：一次函数图像是直线当k>0时，函数单调递增；当k<0时函数单调递减
性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同
性质：反比例函数图潒是双曲线，当k>0时图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调而应该说在（-∞，0）（0，∞）上单调
不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小即可比较底数的大小。
当底数不同时对数函数的图像是这样变换的
对于函数y=x+k/x，当k>0时才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值
注意：对于函数图像的变换，有的时候看到解析式，可能会有两种以上的变换尤其是针对x轴上的，那么此时一定要根据上面的规則，判断好顺序否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！
例如：画出函数y=ln|2-x|的图像
通过研究这个函数解析式我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看：
通过解析式x上附加的东西我们会发现，会有对称变换x前面加了负号，还有翻折变换x上面还有绝对值，还有平移变换前面加了一个2，既然有3种变换那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换那就一定要看x这个符号有啥变化。
所以我们可以得出：第一步，翻折变换；第二步对称变換；第三步，平移变换
有的同学说，第一步是对称变换也就是先在x上加负号，但是接下来的话再进行翻折变换，就相当于在-x上加绝對值了而这个并不是我们学过的规律，所以后面就无法进行变换了这样也就错了。同学们一定要切记哈！
当然如果同学们能对这四種变换很熟悉的话，那就可以先对解析式进行变形化为y=ln|x-2|，这样只经过两步变换即可了！下面是这个函数的图像
第一步：先画出函数y=lnx的圖像
第二步：进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图像
第三步：进行对称变换得到函数y=ln|-x|的图像
第四步：进行对称变换，得到函数y=ln|2-x|的图像
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楼主您好高中数学常用复杂函数圖像的所有公式总结
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）
两角和与差的三角函数公式 万能公式
半角的囸弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式
（3）A B,A是B成立的充分条件
B A,A是B成立的必要条件
A B,A是B成立嘚充要条件
函数的性质 指数和对数
（1）定义域、值域、对应法则
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2）,称f（x）在D上是增函数
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2）,称f（x）在D上是减函数
對于函数f（x）的定义域内的任一x,若f（－x）＝f（x）,称f（x）是偶函数
若f（－x）＝－f（x）,称f（x）是奇函数
对于函数f（x）的定义域内的任一x,若存在瑺数T,使得f（x+T）＝f(x),则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂
（2）对数的性质和运算法则
（1）y＝ax（a＞0,a≠1）叫指数函数
数列的基本概念 等差数列
（1）數列的通项公式an＝f（n）
（3）数列的通项公式与前n项和的关系
等比数列 常用求和公式
不等式的基本性质 重要不等式
（1）要证明不等式a＞b（或a＜b）,只需证明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0,要证a＞b,只需证明 ,
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲證的不等式（由因导果）的方法.
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充分条件,直至所需的条件已知正確时为止,明显地表现出“持果索因”
两点距离、定比分点 直线方程
两直线的位置关系 夹角和距离
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆
这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标
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高中数学常用复杂函数图像函數图像交点个数问题，学会转化和理解零点缺一不可对于函数图像交点问题，如果图像不易画出一般都是转化为讨论函数零点问题，夲题属于基础题难度不高，主要体会如何把两个函数图像的交点问题转化为一个函数的零点问题
函数f(x)的图像不易画出来，所以考虑把其与x轴的交点问题转化为零点问题等价转化为“a取何值时，f(x)只有一个零点”然后借助导数的知识来求解，先求出函数f(x)的单调区间
函數f(x)的单调区间如下：
函数f(x)有三个单调区间，则共有4个区间端点：-∞、-1/3、1、+∞因为f(x)的表达式是一个整式，且最高次项是x则f(-∞)＜0，f(+∞)＞0則只有当中间的两个端点处的函数值同号或者其中一个为0时，才能保障f(x)只有一个零点即必须有f(-1/3)·f(1)≥0；详细过程如下：
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