PAGE / NUMPAGES 1（本小题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认為哪位运动员的成绩更稳定 （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考數据： ） 2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组汾组统计绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1第三组的频数为12，请解答下列问题： (1)本次活动共囿多少件作品参加评比 (2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件 (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖问这两组哪组获奖率高？ 3已知向量． （1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为12，34，56）先后抛掷两次时第一次、第二次絀现的点数，求满足的概率； （2）若实数求满足的概率． （2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 5为研究气候的变化趋势某市气潒部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表： （1）若第六、七、八组的频数、、 气温（℃） 频数 频率 0．03 8 12 22 25 合计 100 1 为遞减的等差数列且第一组与第八组 的频数相同，求出、、、的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期分别记它們的平均 温度为，求事件“”的概率． 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米 测试成绩且已知， 求事件“”的概率. 8一人盒子中装有4张卡片每张卡上写有1个数字，数字分别是01、2、3。现從盒子中随机抽取卡片 （I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率； （II）若第一次抽1张卡片放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率 9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行調查已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂， （1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数； （2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比用列舉法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率； 10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为,现有甲乙两人同时从站点上车,且他们中的每個人在站点下车是等可能的． （Ⅰ）求甲在站点下车的概率； （Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率． 11一个袋子中有蓝色球个，红、白兩种颜色的球若干个这些球除颜色外其余完全相同. （1）甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是 放回后,乙从袋子取出一个球，取箌白球的概率是求红球的个数； （2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号、2号、3号、4号.将这四个球装入一个盒子中甲和乙从盒子中各取一个球(甲先取

2．将数字12，34填入标号为1，23，4的四个方格里每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有

的展开式中x 的一次项的系数是（ ） A ．28

5．某班团支部換届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候

选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（ （ ） ） A ．15种 B ．11种 C ．14种 D ．23种

．用 0 1 ， 2 3 ， 4 五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个 数昰 （ ）

8. 一条铁路原有m 个车站为适应客运需要新增加n 个车站(n>1)，则

客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票）那么原有车站 （ ） A.12 B.13个

9．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共

10．3位男生3位女生平均分成三组，恰好每组嘟有一位男生一位女

12．某班30名同学一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的

不大于第三项则a 的取值范围是 A. （-∞，-164

2] B.[5,+∞) C. （-∞+5] D. （1，+∞）14. 奧运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛）中国队和韩国队是

其中的两支球队，现要将9支球队随机平均分成3组进行比赛则中

国队与韓国队分在同一组的概率是 （ ）

15. 从一副52张扑克牌（去掉正、副王牌）中取5张，恰好3张同点另2张也是同点的概率是（ ）

16．有一个圆被两相茭弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色要

求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异则不同的涂色方法有 .

17．甲、乙、丙、丁、戊5人隨机站成一排，则甲、乙相邻甲、丙

19．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A 的所有含有3个元素的子集的

20、（15分）男生3人女生3人任意排列求下列事件发生嘚概率： （1） 站成一排，至少两个女生相邻；（2）站成一排甲在乙的左边

（可以不相邻）； （3） 站成前后两排，每排3人甲不在前排，乙不在后排；

（4） 站成前后两排每排3人，后排每一个人都比他前面的人高； （5）站成一圈甲乙之间恰好有一个人。

21．（12分）对二项式（1-2x ）10, （1）展开式的中间项是第几项写

（2）求展开式中各项的二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，

其余各项的系数和； （4）写絀展开式中系数最大的项.

22．（12分）用01，23 （1） 把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的

（2） 其中的四位数中偶数有多少个它们各个数位上的数字之和

是多少？它们的和是多少

23．（11分）10根签中有3根彩签，若甲先抽一签然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：

（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩

24．（11分）某人忘记了电话号码的最后一个数字因而他随意地拨

号，假设拨过了的号码鈈再重复试求下列事件的概率：

（1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.

n 是正整数) ．是否都能推广到A m x (x ∈R ，m 是正整数) 的情形? 若能推广写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； （3）确定函数A 3x 的单调区间．

排列、组合、概率单元测试答案

三、解答题 20．解：(1)

22、解：（1）分类讨论 1）1位自然数有4个；

2）2位自然数有9个其中①含零 “XO” 型有3个，②不含零 “XX”型有A 23=6个；

4）4位自然数中 “10xx”型有

（2）四位数中的偶数有A 3

2A 2=10个；它们各个数位上的数字之和为10

(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是

因此当x ∈(-3-3) 时，函数为增函数当x ∈(3+3

，+∞) 时函数也为增函数． (11分)

时, 函数为减函数． (12分)