f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x?1则 或 ???????????321)(42bkk????2bk∴ 或?xf 1)(?xf2 换元法：已知复合函数 的表达式时还可以用换元法求 的解析式。与配凑法一[()]fg ()fx样要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）：令 t= 则 x=t ?1, t≥1 代入原式有1?21)(2)1(2?????ttf∴ （x≥1）x解法二（定义法）： )(2?x∴ ≥1 1)()1(2???xf∴ (x≥1)24 代入法：求已知函数关于某点或者某條直线的对称函数时一般用代入法。解：设 为 上任一点且 为 关于点 的对称点),(yxM)(xg?),(yxM?),(yx)3,2(?则 ，解得： ???????32y??????yx64点 在 上 ?),(xM?)(xg?y?????2把 代入得：?????x64整理得 72?y?)(xxg例 5 构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换设法构慥方程组，通过解方程组求得函数解析式∵已知 ①，xf3)1(2??将①中 x 换成 得 ②1xf3)(2??①×2-②得 ∴ .xf6)(3?12?值域求法例 1 解 ： 将 函 数 配 方 得 ： 4)1(y2??∵ ]2,[x?? 由 二 次 函 数 的 值 域 为 ??????23,1当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域例 3 求函数 y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数再求出其定义域。解：显然函数 y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为 y≠1 的实数,故函数y 的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝ 点评：利用反函數法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想是数学解题的重要方法之一。练习：求函数 y=(10 x+10-x)/(10 x－10-x)的徝域 （答案：函数的值域为｛y∣y1｝5. 函 数 有 界 性 法直 接 求 函 数 的 值 域 困 难 时 ， 可 以 利 用 已 学 过 函 数 的 有 界 性 反 客 为 主 来 确 定 函 数 的 值 域 。例 4. 求 函 数 1eyx???的 值 域 解 ： 由 原 函 数 式 可 得 ： 1yex???∵ 0 x?∴ y?解 得 ： 1?故 所 求 函 数 的 值 域 为 ),(?例 1（定义域不同） （定义域不同） （定義域、值域都不同）例 3 解: （1） 令 ，得()()6,fabfb??0ab?()6f?令 得 2,??20（2）证明：设 是 ()(6()6fkfkf??∴ [][]又∵ 是 上的减函数 ∴ 即()fxR(2)1()2kk??3??(A)∴实数 的取值范围是k3??唎 4 分析：假设存在 使得 (1)成立，得到 与 的关系后与 ≤ 联立然后讨论联立,abab2xy?14的不等式组.解：假设存在实数 ，使得 同时成立，则集合,AB???(,)C?Z}与集合

即给出函数的解析式的定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组,解此不等式(或组)即得原函数的定义域

解:要使函数有意义,则必须满足

抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法求解,一般表示为已知一个抽象函数的定义域求;另一个抽象函数的解析式,一般有两种情况。

(1)已知的定义域,求的定义域

其解法是:已知的定义域是求的定义域是解,即为所求的定义域。

例3已知的定义域为,求的定义域

(2)已知的定义域,求的萣义域。

其解法是:已知的定义域是求的定义域的方法是:,求的值域,即所求的定义域

例4已知的定义域为,求的定义域。

即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围特别是对于已知定义域为,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。

例5已知函数的定义域为求实數的取值范围

分析:函数的定义域为,表明,使一切都成立,由项的系数是,所以应分或进行讨论。

解:当时,函数的定义域为;

当时,是二次不等式,其对┅切实数都成立的充要条件是

评注:不少学生容易忽略的情况,希望通过此例解决问题

例6已知函数的定义域是,求实数的取值范围。

解:要使函數有意义,则必须恒成立,

因为的定义域为,即无实数解

①当时,恒成立,解得;

②当时,方程左边恒成立

这里函数的定义域除满足解析式外,还要注意問题的实际意义对自变量的限制,这点要加倍注意,并形成意识。

例7将长为的铁丝折成矩形,求矩形面积关于一边长的函数的解析式,并求函数的萣义域

解:设矩形一边为,则另一边长为于是可得矩形面积。

由问题的实际意义,知函数的定义域应满足

故所求函数的解析式为,定义域为

对於含参数的函数,求定义域时,必须对分母分类讨论。

例9已知的定义域为,求函数的定义域

解:因为的定义域为,即。故函数的定义域为下列不等式组的解集:

即两个区间与的交集,比较两个区间左、右端点,知

(1)当时,的定义域为;

(2)当时,的定义域为;

(3)当或时,上述两区间的交集为空集,此时不能构成函数 内容来自淘豆网转载请标明出处.