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已知函数f（x）=|x2+3x|x∈R，若f方程式f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根则实数a的取值范围为______．... 已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R若f方程式f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为______．
当a≤0不滿足条件，
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当直线和抛物线相切时有三个零点，
当a=9时g（x）=-9（x-1），g（0）=9此时不成立，∴此时a=1
要使两个函数有四个零点，则此时0＜a＜1
若a＞1，此时g（x）=-a（x-1）与f（x）有两个交点，
此时只需要当x＞1时f（x）=g（x）有两个不同的零点即可，
-10a+9＞0解得a＜1（舍去）或a＞9，
综上a的取徝范围是（01）∪（9，+∞）
故答案为：（0，1）∪（9+∞）
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