1. 函数的函数的奇偶性和周期性 奇耦函数的定义域有什么特点它是函数具有函数的奇偶性和周期性的什么条件？ 2. 周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时都有____________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数T为这个函数的周期． 结合具体函数，了解函数函数的奇偶性和周期性嘚含义． 2. 会运用函数的图象理解和研究函数的函数的奇偶性和周期性． 3. 了解函数周期性、最小正周期的含义会判断、应用简单函数的周期性. 1个重要规律 奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有函数的奇偶性和周期性的必要不充分条件． 2种必会方法 1. 定义法：先求出定义域 ①关于原点对称，判断f(－x)与f(x)的关系得结论； ②不关于原点对称则不具有函数的奇偶性和周期性． 2. 图象法：首先作出f(x)的图象 ①关于原点对称，f(x)为奇函数； ②关于y轴对称f(x)为偶函数； ③既不关于原点，也不关于y轴对称不具有函数的奇偶性和周期性． 3个必记结论 1. 若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)所以f(x)的周期T＝2a. [审题视点]　先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称再根据定义研究f(－x)与f(x)的关系，必要时需对解析式进行化简分段函数则要分段判断． (1)判断函数的函数的奇偶性和周期性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有函数的奇偶性和周期性的一个必要条件． (2)分段函数函数的奇偶性和周期性判定时要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇、偶函数而否定函数在整个定义域上的函数的奇偶性和周期性． (3)在分析f(－x)与f(x)的关系时经常需要对f(x)的解析式进行等价变形． [审题视点]　分析四个函数在(1,2)上不具有单调性，或为奇函数、非奇非偶函数的情况利鼡排除法求解． [解析]　由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数而此时y＝log2|x|＝log2x为增函数，所以选择B. [答案]　B 奇函数在对称的两個区间上具有相同的单调性偶函数在对称区间上具有相反的单调性，因此若函数具有函数的奇偶性和周期性，研究单调性或最值或作圖象等问题只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得．