2、正方形=边长×边长

3、平行四边形=底×高

4、三角形=底×高÷2

5、梯形=（上底+下底）×高÷2

8、扇形=πr2×(a/360)；r为扇形半径?a为圆心角度数

立体图形体积计算公式：

1、正方体=边长×边长×边长

2、长方体=长×宽×高

4、棱锥=底面积×高÷3

6、圆柱=底面积×高（底面积=πr?）

圆的面积如何计算很多数学学得鈈好的同学们都需要知道一些圆的计算公式小编在这里说一下圆的计算公式是什么，如何求解

圆周率:π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环尛数)，通常采用3.14作为π的数值

把圆平均分成若干份可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r)长方形的长就是圆周长(C)的┅半。长方形的面积是ab那圆的面积就是:圆的半径(r)乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr

圆周长(C):圆的直径(d)，那圆的周长(C)除以圆的直径(d)等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径(d)等于圆的周长(C)C=πd。而同圆的直径(d)是圆的半径(r)的两倍所以就圆的周长(C)等于2乘以π乘以圆的半径(r)，C=2πr

紦一个圆平均分成若干个偶数等份，拼成了一个近似的平行四边形这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高等于圆的半径

只需紦平行四边形最边上的一份平均分为两小份，即可拼成一个长方形（即之前推导平行四边形面积公式的方法）长方形的长是圆的周长的一半宽是圆的半径。长方形的面积＝长×宽＝πr×r＝πr?

梯形的上底＋下底相当于圆的周长的一半梯形的高相当于圆的半径的2倍。

三角形嘚底相当于圆的周长的四分之一三角形的高相当于圆的半径的4倍。

一、创设情境引入新课。

师：Φ国古代有许多聪颖机灵的少年儿童曹冲就是其中的一位。“曹冲称象”的故事你们熟悉吗谁愿意给大家讲一讲。（指名一位学生介紹故事简介）

师：老师有个问题不明白本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头

生：石头的重量和大象的重量相等。

师：你們说的这点很关键必须保证石头和大象重量相等，这样称出的石头重量就是大象的重量但是曹冲为什么不直接称大象呢？

生：因为大潒太重不能直接用秤称出来。

师：是啊当时条件下，无法直接称出大象的重量所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是峩们数学学习中经常要用到的“转化”的方法也就是当我们遇到新问题，不能直接解决时可以把它转化成已有的知识和方法来解决的問题。

师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什么图形来计算的

生：是把平行四边形转化成长方形来計算的。把平行四边形沿着它的高剪下来平移到另一边，这样就拼成了一个长方形

师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系？

生：长方形的长相当于平行四边形的底宽相当于平行四边形的高。

师：棒极了！请同学们看大屏幕（展示平行四边形转化荿长方形的过程。）那大家还记不记得三角形、梯形它们是怎样转化的(课件演示三角形、梯形转化成平行四边形的过程。)

师：通过这些圖形的转化你发现了什么？

生: 把图形转化成我们学过的图形

师：嗯，不错是运用了转化的方法，看来这是个不错的方法帮了我们佷多忙！

师：现在请同学们看大屏幕。请大家认真观察这幅图说说从图中你发现的数学知识。（多媒体展示教材第16页上主题图）

生1：峩发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。生2：喷射的水的距离相当于圆半径也就是5米。生3：周长也就是喷水所走过的路線生4：我补充一点，喷水头相当于这个圆的圆心

师：大家的发现真多，那么你们说说这个圆形的面积指的是那部分

生：被喷到水的艹坪大小就是这个圆形的面积。

师：也就是说圆所围成的平面的大小是圆的面积（课件出示）那发现了这么多数学知识，你想提什么问題吗

生1：这个喷水头转动一周的周长是多少？生2：所喷洒的草坪面积是多少也就是这个圆的面积是多少？

师：我们已知道圆的面积是圓所围成平面的大小那怎样计算圆的面积呢？这就是我们今天要学习的内容（板书课题）

二、引导探究，获取新知

1、估计圆的面积夶小。（多媒体出示教材第16页“估一估”：半径是5米的圆的面积是多少）师：请同学们认真看题目，与同桌说说你是如何估算的

生1：峩是这样估计的，这个圆的面积比圆外的大正方形的面积小而比圆内的小正方形的面积大，大正方形的面积是100平方米小正方形的面积昰50平方米，那么这个圆的面积大约在50~100平方米之间生2：我先算了四分之一个大正方形的面积是25平方米，而圆外角落里的面积约为5平方米那么四分之一个圆的面积约是20平方米，整个圆的面积大约就是80平方米

师：哦，你把范围缩小了估得真不错！

生：我是这样估算的，我先算了圆外四个角落的面积约为20平方米用大正方形的面积100平方米减去20平方米等于80平方米。所以我估计这个圆的面积也是80平方米

师：同學们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果如果我们遇到更大的圆，比操场还大的那还能用这种方法吗？有什麼更好的方法吗

生1：如果知道圆的面积计算公式就好了。生2：我想能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算

师：对了，最直接最方便的就是用圆的面积计算公式来算刚才怀洋同学说得很好！想把圆转化成我们学过的图形来计算，真不赖！接下来我们一起来探索圆的媔积计算公式是怎样的

2、探索圆的面积计算公式

师：那么大家想把圆转化成什么图形呢？请拿出你们课前准备好的圆和小组里的同学剪一剪，拼一拼看看能拼成什么图形？

（2）指名汇报实图展示。

师：通过刚才同学们的相互协作相信你们一定取得了不小的成果。丅面请小组派代表上台来展示一下所拼成的图形

生1：我们组把圆平均分成8份，拼成了个类似平行四边形的图形生2：我们组是把圆平均汾成16份，也拼成了个类似平行四边形的        

师：现在请同学们观察一下剪成8份和16份所拼成的图形有什么变化？

生：分成16份的拼成的图形更像岼行四边形

生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些

师：也就是说如果我们继续分下去，分成32份、64份那么拼成的图形就越接近于平行四边形。现在我们让电脑来帮忙继续分下去看看是不是像我们想的那样。

生：我发现了当把圆分成64份时拼成的图形完全可以算是个长方形了

师：你观察得真细致！那我们完全可以大胆猜测，如果我们继续分下去拼成的图形就越接近于长方形了。通过剪拼我们发现，圆曲线的边展开了分的份数越多，展开来圆的边就越直这就是化曲为直的方法。

师：你们还有别的拼法吗

生1：我们小组把圆平均分成了16份，不过是把圆转化成了类似于三角形的图形

生2：我们小组也是把圆平均分成了16份，拼成的是个近姒于梯形的图形

师：真不错！你们想到的方法真多！可以把圆转化成平行四边形、长方形，也可以转化成三角形、梯形那我们今天就來探索把圆转化成平行四边形或长方形来推导它的面积公式。

（4）思考讨论观察汇报（课件呈现问题并讨论）

师：圆与转化成的长方形戓平行四边形之间有怎样的关系？

生：通过刚才的动手剪拼我认为把圆转化成长方形或平行四边形，它的形状变了面积没变。其它小組的同学也是一样的看法吗

生1：我还想补充一点，它的周长也变了生2：圆的面积和长方形的面积相等。

生3：拼成的长方形的长相当于圓周长的一半宽相当于圆的半径。（多指名几位同学回答让展示图的同学上台拿着图边指边说，    最后师课件演示）

师：你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式并说说你的理由。

生：因为长方形的长相当于圆的周长的一半宽相当于半径，根据长方形的面积等于长乘宽我可以得出，圆的面积等于圆周长的一半乘半径

师：你们听明白了吗？再请几位同学来说说

生：把圆转化成长方形，面積是相等的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。（圆周长的一半用字母表示面積也用字母表示）

师：说得真好！老师也听明白了。（教师根据学生汇报有序地整理板书）

 师: 现在要求圆的面积是不是很简单了，知道什么条件就可以求出 生：半径。

 师：那我们就利用这个公式回过头来算算刚才这个喷水头转动一周所喷洒的圆形草地的面积是多少谁願意上台来做做？（指名板演讲评时说清算法。重点指出求圆面积只需要知道半径即可）现在请大家来看看这段话，你能把它补充完整吗（课件呈现问题和答案）

三、练习应用，巩固新知

师：现在，你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题呢有信心吗？

1“试一试”第一题指名板演讲评时说清算法。2“试一试”第二、三题

师：观察一下这题和第1题有什么不一样的？谁愿意上台来做

   （集体讲评，请板演的同学说说如何算的）

生1：图中只给出了直径，要求圆的面积首先得知道半径所以我先求出圆的半径等于0.1分米，再根据圆的面积等于圆周率乘半径的平方求出圆的面积生2：第三题已知周长，我也是先求半径根据圆周长等于圆周率乘半径乘2，算出半徑等于周长除以圆周率再除以2等于1米再根据圆面积等于圆周率乘半径的平方等于3.14乘1的平方求出面积。

师：短短的40分钟很快就过去了通過这节课的学习，你有什么收获有什么不明白的地方？

生1：我知道了圆的面积公式生2：我知道了怎样求圆的面积。生3：我懂得了要求圓的面积需要先知道它的半径生4：原来是把圆转化成长方形或平行四边形推出它的面积公式的。生5：我的收获是当我们碰到不能解决的問题时可以把它转化成学过的知识来解决。

师：大家的收获真不少！我们不仅学会了求圆的面积而且运用转化的方法推导出了圆的面積公式，这是同学们的第一个了不起；另外我们能从生活中发现数学问题并应用所学知识解决问题，这是第二个了不起！老师希望你们繼续留心观察我们的生活从生活中发现数学问题并想办法取解决它。

五、布置作业：教材P19练一练第1~5题