距离2019年高考还有93天今天我们要研究的问题是潮汐锁定和月球进入地球洛希极限限。

由于地球潮汐力的影响月球总是一面朝着地球。如果地月距离太近了潮汐力可能會把月球撕碎，这就是所谓月球进入地球洛希极限限由于《流浪地球》的热播，月球进入地球洛希极限限为大众所知我据此提出了这個问题。

必须指出：在考虑了月球自转的情况下计算得到的月球进入地球洛希极限限结果与不自转时的标准月球进入地球洛希极限限结果是不同的。大家需要学会这种计算思路和方法不要去背诵这个答案。

月球总是一面朝着地球说明月球的自转周期与公转周期相同。假设地球的质量M远远大于月球的质量m月球和地球中心距离为a，月球的半径为r

（1）求月球月球自转的角速度

（2）在月球朝向地球的表面仩，有一个宇航员宇航员质量为m₀，则宇航员所受到的地球引力、月球引力、和月球表面的支持力这些力共同作用使宇航员随着月球一起绕地球匀速圆周运动。求月面对宇航员的支持力并比较这个力与月球对宇航员万有引力的大小关系。

（3）假如月球一面朝着地球且做勻速圆周运动的条件不变但是月球与地球距离a太近，则月球表面的宇航员可能会脱离月球在r<<a的情况下求出宇航员脱离月球时的月地距離a。