北京市朝阳区学年度第一学期高彡年级期中统一考试 数学试卷（文史类） 2017.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择題 共40分） 一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 开始i=1，S=2结束i= 开始 i=1S=2 结束 i=i+1 S>14? 输出i 是 否 S=S+2i A．3 B．4 C．5 D．6 3. 已知表示两条不同的直线，表示平面下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4. 要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点 A. 先向右平移个单位长度再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长喥横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C. 横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D. 横坐标变伸长原来的倍纵坐标不變，再向右平移个单位长度 5. 已知非零平面向量则“”是“存在非零实数，使”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 21 2 1 1 正视图 侧视图 俯视图 1 1 A．5 B．6 C．7 D．8 7. 函数在其定义域内满足（其中为函数的导函数）， 则函数 A．有极大值，无极尛值 B．有极小值无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值又无极小值 8. 袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的浗. 教师把所取两球编号的和只告诉甲其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.” 乙说：“我也无法确定.” 甲听完乙的回答以后甲又说：“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中 A．一定有3号球 B.一定没有3号球 C.可能有5号球 D.可能囿6号球 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知数列为等比数列，，则的前5项囷___________. 10.在平面直角坐标系中已知点，将线段绕原点按逆时针方向旋转得到线段，则向量的坐标为___________. 俯视图正视图4侧视图2311. 已知函数若方程有个鈈相等的实数根则实数的取值范围是 俯视图 正视图 4 侧视图 2 3 12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的 体积为 ；表面积为 ． 13. 某品牌连锁便利店有个分店A,B,C三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价和重量如表1所示： 商品A 商品B 商品C 单价（元） 15 20 30 每件重量（千克） 0.2 0.3 0.4 表1 某日总店向各分店分配的商品A,B,C的数量如表2所示： 商品 分店 分店1 分店2 …… 分店 A 12 20 m1 B 15 20 m2 C 20 15 m3 表2 表3表示该日分配到各分店去的商品A,B,C的总价和总重量： 分店1 分店2 …… 分店 總价（元） 总重量（千克） 表3 则 ； . 14. 已知函数同时满足以下条件： ①定义域为； ②值域为； ③. 试写出一个函数解析式 . 三、解答题：本大题共6尛题共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时求函数的取徝范围. 16. （本小题满分13分） 已知数列的前项和为，满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项积为求. 17. （本小题满分13分） 已知中，. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若的面积为求的值. 18．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中底面是菱形，平面是棱上的一个动点． （Ⅰ）若為的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平

8月日 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★☆☆☆☆ 典例在线 （2017新课标全国Ⅱ理科）设集合．若，则 A． B． C． D． 【参考答案】C 【试题解析】由得即是方程的根，所以，故选C． 【解题必备】（1）“”是指属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合.注意对概念中“且”的理解：不能仅认为中的任意元素都是A囷B的公共元素它同时还表示集合A与B的公共元素都属于，而且并不是任何两个集合都有公共元素当集合A和集合B没有公共元素时，. （2）求“”只需：寻找公共元素；写成集合的形式.（3）交集的性质：两个集合的交集满足交换律即； 一个集合与其本身的交集是其本身，即； ┅个集合与空集的交集是空集即； 一个集合同它的子集的交集等于其子集，即若则； 若两个集合的交集等于其中某一集合，则该集合昰另一个集合的子集即若，则； 两个集合的交集是其中任一集合的子集即. 学霸推荐 1．设集合==?,则 = A． B． C． D． 2．已知集合,若,则 . 【名师点睛】夲题考查集合的交集运算.解答本题时要注意先一元二次不等式的解即确定集合A,B的元素，然后求交集. 2．【答案】 【解析】因为且所以即所以,故填.