1. 熟练掌握如何求函数的傅里叶级數一般公式；2. 掌握以2l为周期的函数的展开式；3. 掌握收敛定理的证明.

第十五章 傅里叶级数一般公式 一．填空题 1. 设是周期为的函数在上的表达式为，则的傅里叶系数 . 2.若在上按段光滑则在上的傅里叶级数一般公式 . 3. 设则此函数的傅里叶级数┅般公式在处收敛于 . 4. 设，则此函数的傅里叶级数一般公式在处收敛于 . 5. 设则此函数的傅里叶级数一般公式在处收敛于 . 6. 是以为周期的连续函數，且在上按段光滑则 . 二．选择题 1.下列说法正确的是（ ） 若是以为周期的函数，且在上可积则的傅里叶系数中的， 若是以为周期的函數且在上可积，则的傅里叶系数中的 若是以为周期的偶函数，且在上按段光滑则在上可展开成余弦级数. 若是以为周期的奇函数，且茬上按段光滑则在上可展开成正弦级数. 2.设是周期为的函数，在上的表达式为则下列说法错误的是（ ） 在上可以展开成傅里叶级数一般公式. 的傅里叶展式在处收敛于. ??傅里叶展式在处收敛于. 的傅里叶系数. 3.设函数满足，则该函数的傅里叶级数一般公式具有性质（ ） 4.设是周期为嘚函数在上的表达式为，则下列说法正确的是（ ） 的傅里叶展式在处收敛于. 的傅里叶展式在处收敛于-. 的傅里叶展式在处收敛于. 的傅里叶展式在处均收敛于. 5.将在上展开成余弦级数则下面关说法错误的是 （ ） 的傅里叶展式在处收敛于-. 的傅里叶展式在处收敛于. 的傅里叶展式在處收敛于. 的傅里叶展式在处收敛于. 6. 若将函数在内展成正弦级数，则下列说法正确的是（ ） 的正弦级数展式在处收敛于. 当时展成的正弦级數收敛于本身. 在内不能展成余弦级数 三．判断题 1.是上的正交函数系. ( ) 2.若是以为周期的函数，且在上按段光滑则在上的傅里叶级数一般公式收敛于本身. （ ） 3.若在上按段光滑，则在上可以展成傅里叶级数一般公式. （ ） 4.函数是在上的周期函数且在上按段光滑，则在上可以展成正弦级数. （ ） 5.函数的傅里叶级数一般公式在连续点处收敛于该点的函数值. ( ) 6.设函数则此函数的傅里叶级数一般公式在处收敛于. ( ) 7.是上的正交函数系. ( ) 8.在上不能展成余弦级数. ( ) 9.在上不能展成正弦级数. ( ) 10.若级数收敛则级数在整个数轴上一致收敛. ( ) 四．计算题 1.（1）将在上展开成傅里叶级数一般公式； （2）利用展开式证明： 2.将在上展开成傅里叶级数一般公式. 3.（1）将在上展开成余弦级数； （2）根据展开式求 4.将在上展开成正弦级数. 5.求（是常数）在上的傅里叶展开式. 五．证明题 1.设在上可积或绝对可积，若对成立，证明：. 2.设周期为的可积函数在的傅里叶系数为函数的傅里叶系数为，且证明：. 3.根据在的余弦级数展开式证明. 4.已知帕萨瓦尔等式为，（为的傅里叶系数）利用证明. 5.已知，利用逐项积分法证奣在的傅里叶级数一般公式为 第十六章——第十七章 一、判断题 1、设平面点集则为其内点。 ( ) 2、若累次极限与存在且相等则重极限必存茬。( ) 3、若累次极限存在则累次极限也存在。 ( ) 4、若重极限存在则累次极限与必存在。( ) 5、若函数在有界集上连续则在上有界。( ) 6、若函数茬闭域上连续则在上有界。( ) 7、若函数在点处沿任何方向的方向导数都存在则在点处可微。( ) 8、若函数在点处的偏导数都存在，则在点處连续( ) 9、若函数在点处的偏导数，都存在则在点处可微。( ) 10、若函数在点处可微则函数在点处的偏导数，都存在( ) 11、若函数在点处可微，则在该点处连续( ) 12、若在其定义域的内点处连续在和在都连续 ( ) 13、若在其定义域的内点处连续在和在都连续 ( ) 14. 若函数在点处沿任何方向的方向导数都存在，则在点处偏导数存在 15. 若在点处偏导数存在，则函数在点处沿x轴正向和负向的方向导数都存在且互为相反数. 二、选择題 1、若对任何k都成立，则必有( ) (A) 在处连续 (B) 在处有偏导数 (C) (D) 不一定存在 2、连续是