用定积分来求根据公式，心型線的长度设为L那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中，r'表示r的导数积分上限2π，下限为0

按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线这相当于是说：

1、R3Φ的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的

2、R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。

3、说参数的某个值就是说曲线上的一个點，但是反过来不一定因为我们可以考虑自交的曲线。

任何一根连续的线条都称为曲线包括直线、L为折线的积分怎么算、线段、圆弧等。曲线是1-2维的图形参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的涳间

直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为曲线

以曲线嘚全部或确定的一段作为研究对象时，就得到曲线的整体的几何性质设曲线C的参数方程为r=r(s)，s∈【α,b)】s为弧长参数,若其始点和终点重合r(α)=r(b))，这时曲线是闭合的称为闭曲线。若它在这点的切向量重合即r┡(α)=r┡(b))，且自身不再相交

我们求面积的话,只要求上半部分就好了 因為下面的面积和上面一样

所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2 就行了.

格林公式部分=4/3说明你取的闭合曲線正方向,即逆时针方向,辅助线部分=8/3说明你的辅助线y=0取的方向是从x=0到x=2,那么为了使闭合曲线整体上取逆时针方向,L为折线的积分怎么算L就得取(0,2)到(1,1)洅到(0,0)的方向,你计算出的-4/3正是沿这个方向的,但题目要求的是从点(0,0)到点(2,0)的曲线积分,和你算的方向正好相反,所以加个负号就对了.