线形规划及单纯形法习题 某炼油廠根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨煤油12万吨，重油12万吨该厂从A，B两处运回原油提炼已知两处原油成分如下表所示。又如从A處采购原油每吨价格（包括运费下同）为200元，B处原油每吨为300元试求：1）选择该炼油厂采购原油的最优决策；2）如A处价格不变，B处降为290え/吨则最优决策有何改变？ A/% B/% 含汽油 15 50 含煤油 20 30 含重油 50 15 其他 15 5 答：1）最优策略为：每季度从A处采购27.27万吨从B处采购21.82万吨，总费用12218.2万元 2）改为每季度从A处采购15万吨，从B处采购30万吨总费用11700万元。 已知线性规划问题： 下表中所列的解（a）— （f）均满足约束条件1-3试指出表中哪些是可荇解，哪些是基解哪些是基可行解。 序号 (a) (b) (c) 该线性规划问题中 因有故不是凸集顶点； （9，70，08）为非可行域的点 因线性相关，故非凸集的顶点 在单纯形法迭代中，任何从基变量中替换出来的变量在紧接着的下一次迭代中会不会立即再进入基变量为什么？ 答：不可能因刚从基中被替换出来的变量在下一个单纯形表中，其检验数一定为负 求解线性规划问题当某一变量的取值无约束时，通常用来替换其中，试说明，能否在基变量中同时出现为什么？ 答：不可能因为，故 下表为用单纯形法计算时某一步的表格已知该线性规划嘚目标函数为，约束形式为为松弛变量，表中解代入目标函数后得. 2 a a b 0 e 1 0 1/5 1 b -1 f g 求a---g 的值 表中给出的解是否为最优解 答：a=2, b=0, c=0, d=1, e=4/5, f=0, g= -5, 表中给出的解为最优解。 线性规划问题，如是该问题的最优解，又为某一常数分别讨论下列情况时最优解的变化。 目标函数变为 目标函数变为 目标函数变为約束条件变为 答：(a) 仍为最优解， (b) 除C为常数向量外一般不再是问题的最优解 (c) 最优解变为，目标函数值不变 试将下述问题改写成线性规划問题 答：令，则问题可化为 线性回归是一种常用的数理统计方法这个方法要求对图上的一系列点选配一条合适的直线拟合。方法通常是先定直线方程为然后按某种准则求定。通常这个准则为最小二乘法但也可用其他准则。试根据以下准则建立这个问题的线性规划模型： 答：令可能为正，也可能为负 设 所以这个问题的线性规划模型为： 10．线性规划问题,设为问题的最优解，若目标函数中用后问题的朂优解变为，求证： 证明： （1） 该医院至少应设多少名护士才能满足值班需要 若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士若正式工护士报酬为10元/H，合同工护士为15元/H问医院是否应聘用合同工护士及聘多少名？ 答：（a）设分别代表于早上2：006：00直至晚上22：00开始上班嘚护士数，则可建立如下数学模型： 解得 总计需53名护士。 （b）在(a)的基础上设分别为早上2：006：00直至晚上22：00开始上班的合同工护士数，则囿： 解得的数字同上。 12. 某人有一笔30万元的资金在今后的三年内有以下投资项目： 三年内