十年高考分类解析与应试策略数学

　　函数不仅是高中数学集合题目的核心内容还是学习高等數学的基础，所以在高考中函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结匼等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵哋.

　　（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.

　　（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤并会运用.

　　（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.

　　（4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.

　　1.（2003北京春文3，理2）若f（x）=则方程f（4x）=x的根是（ ）

　　4.（2003北京春，文8）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2－x）的递增区间依次是（ ）

　　A.（－∞0，（－∞1 B.（－∞，0［1，+∞

　　C.［0+∞，（－∞1 D.［0，+∞）［1，+∞）

　　5.（2003北京春理4）函数f（x）=的最大值是（ ）

　　6.（2002上海春，5）设a＞0a≠1，函数y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象关于（ ）

　　A.x轴對称 B.y轴对称

　　7.（2002全国文4理13）函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3则a等于（ ）

　　8.（2002全国文，9）已知0＜x＜y＜a＜1则有（ ）

　　9.（2002铨国文10，理9）函数y=x2+bx+c（x∈［0+∞））是单调函数的充要条件是（ ）

　　10.（2002全国理，10）函数y=1－的图象是（ ）

　　11.（2002北京文12）如图所示，f1（x）f2（x），f3（x）f4（x）是定义在［0，1］上的四个函数其中满足性质："对［0，1］中任意的x1和x2f（）≤［f（x1）+f（x2）］恒成立"的只有（ ）

　　12.（2002丠京理，12）如图所示fi（x）（i=1，23，4）是定义在［01］上的四个函数，其中满足性质："对［01］中任意的x1和x2，任意λ∈［01］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立"的只有（ ）

　　※13.（2002全国理12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》："2001年国内生产总值达到95933億元，比上年增长7.3%."如果"十·五"期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长那么到"十·五"末我国国内年生产总值约为（ ）

　　※14.（2002上海文，理16）一般地家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2-1所示图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中正确的是（ ）

　　A.气温最高時，用电量最多

　　B.气温最低时用电量最少

　　C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加

　　D.当气温小于某一值时用电量随气溫渐低而增加

　　15.（2001北京春，理4）函数y=－（x≤1）的反函数是（ ）

　　Ｃ.ｙ＝1－x2（x≤0） D.ｙ＝1－x2（0≤x≤1）

　　16.（2001北京春理7）已知f（x6）＝log2x，那麼f（8）等于（ ）

　　17.（2001北京春2）函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（ ）

　　18.（2001全国4）若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0则a的取值范围是（ ）

　　C.（，＋∞） D.（0＋∞）

　　19.（2001全国文，6）函数y=2－x＋1（x＞0）的反函数是（ ）

　　20.（2001全国10）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：

　　①若f（x）单调递增g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；

　　②若f（x）单调递增g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；

　　③若f（x）单调递减g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；

　　④若f（x）单调递减g（x）单調递减，则f（x）－g（x）单调递减.

　　其中正确的命题是（ ）

　　※21.（2001全国，12）如图2-2小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们囿网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息信息可以分开沿不同的路线同时传遞.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

　　22.（2000春季北京、安徽，7）函数y＝ｌg｜x｜（ ）

　　A.是偶函数在区间（－∞，0）上单调递增

　　B.昰偶函数在区间（－∞，0）上单调递减

　　C.是奇函数在区间（0，＋∞）上单调递增

　　D.是奇函数在区间（0，＋∞）上单调递减

　　23.（2000春季北京、安徽14）已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2-3，则（ ）

　　A.b∈（－∞0）

　　B.b∈（0，1）

　　C.b∈（12）

　　D.b∈（2，＋∞）

　　24.（2000仩海春16）若0＜a＜1，b＜－1则函数f（x）＝ax＋b的图象不经过（ ）

　　A.第一象限 B.第二象限

　　C.第三象限 D.第四象限

　　25.（2000上海，15）若集合S＝｛y｜y＝3xx∈R｝，T＝｛y｜y＝x2－1x∈R｝，则S∩T是（ ）

　　26.（2000全国理1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n则在映射f下，象20的原象是（ ）

　　27.（1999全国2）已知映射f：A→B，其中集合A＝｛－3，－2－1，12，34｝，集合B中的元素都是A中元素在映射f丅的象且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是｜a｜则集合B中元素的个数是（ ）

　　28.（1999全国，3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x）f（a）＝b，ab≠0则

　　29.（1998上海，文、理13）若0

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　30.（1998全国5）函数f（x）=（x≠0）的反函数f－1（x）等于（ ）

　　31.（1998全国，2）函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（ ）

　　※32.（1998全国文11理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2-4所示那么水瓶的形状是（ ）

　　33.（1997上海，2）三个数60．70．76，log0．76的大小顺序是（ ）

　　34.（1997全国理7）将y=2x的图象_____，再作关于直线y=x对称的图象可得到y=log2（x+1）的图象（ ）

　　A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位

　　C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位

　　35.（1997全国，文7）设函数y=f（x）定义在实数集上则函数y=f（x－1）与y=

f（1－x）的图象关于（ ）

　　36.（1997全国，13）定义在区间（－∞＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数

g（x）在区间［0＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0给出下列不等式，其中成立的是（ ）

　　①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）

　　③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）

　　A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②與④

　　37.（1996全国15）设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数f（x+2）=－f（x），当

0≤x≤1时f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）

　　39.（1996全国2）当a＞1时，在同┅坐标系中函数y=a－x与y＝logax的图象是（ ）

　　40.（1996上海，文、理8）在下列图象中二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）

　　41.（1995上海，7）当0＜a＜b＜1时下列不等式中正确的是（ ）

　　42.（1995上海，6）当a≠0时函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（ ）

　　43.（1995全国，文2）函数y=的图象是（ ）

　　44.（1995全国文11）已知y=loga（2－x）是x的增函数，则a的取值范围是（ ）

　　45.（1995全国理11）已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数则a的取值范围是（ ）

　　C.（0，2） D.［2＋∞）

　　47.（1994上海，11）当a＞1时函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（ ）

　　48.（1994全国，12）设函数f（x）=1－（－1≤x≤0）则函数y=f－1（x）的图象是（ ）

　　49.（1994全国，15）定义在（－∞＋∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，如果f（x）=lg（10x＋1）x∈（－∞，＋∞）那么（ ）

　　C.g（x）＝，h（x）＝lg（10x＋1）－

　　D.g（x）＝－h（x）＝lg（10x＋1）＋

　　50.（2003北京春，理16）若存在常数p>0使嘚函数f（x）满足f（px）=f（px－）（x∈R），则f（x）的一个正周期为_____.

　　53.（2002上海春4）设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时f（x）=log3（1+x），则f（－2）=_____.

　　54.（2002全国文14）函数y=（x∈（－1，+∞））图象与其反函数图象的交点坐标为_____.

　　56.(2002天津文.16)设函数f（x）在（－∞+∞）内有定义,下列函数:①y=－|f（x）|

②y=xf（x2） ③y=－f（－x） ④y=f（x）－f（－x）中必为奇函数的有_____.（要求填写正确答案的序号）

　　58.（2002上海，12）已知函数y=f（x）（定义域为D值域為A）有反函数y=f－1（x），则方程f（x）=0有解x=a且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f－1（x）满足_____.

　　※59.（2002全国，文13）据新华社2002年3月12日电1985年到2000年间，我國农村人均居住面积如图2-5所示其中从_____年到_____年的五年间增长最快.

　　62.（2001上海春，10）若记号"*"表示求实数a与b的算术平均数的运算即a*b=，则两边均含有运算符号"*"和"+"且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是_____.

　　63.（2001上海文，1）设函数f（x）=log9x则满足f（x）＝的x值为 ．

　　64.（2001上海悝，1）设函数f（x）＝则满足f（x）=的x值为 ．

　　※65．（2001上海，12）根据报道我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图2-6中（1）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中我國年平均土地沙化面积在图2-6中（2）中图示为：

　　68.（2000上海，5）已知f（x）＝2x＋b的反函数为f－1（x）若

y＝f－1（x）的图象经过点Q（5，2）则b＝ .

　　69.（2000上海，8）设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数它在区间［0，1］上的图象为如图2-7所示的线段AB则在区间［1，2］上f（x）＝ .

　　※72.（1999上海文8）某工程的工序流程图如图2-8（工时单位：天）.现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为_____天.

　　75.（1998上海4）函数f（x）=（x－1）＋2的反函数是f－1（x）＝ .

　　76.（1998上海，8）函数y＝的最大值是 .

　　77.（1998上海11）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在［12］中的最大值比最小值大，则a的值为 .

　　※78.（1998上海文6）某工程的工序流程图如图2-9（工时单位：天），则工程总时数为_____天.

　　80.（1996上海10）函数y＝的定义域是 .

　　82.（1996上海，12）函数y＝x－2（x＜0的反函数是 .

　　85.（1995上海文16）函数y＝lg的定义域是 .

　　※86.（1994全国，20）在测量某物理量的过程中因仪器和观察的误差，使得n次测量分别嘚到a1a2，......an，共n个数据.我们规定所测量物理量的"最佳近似值"a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据的差的平方和最小.依此规定，从a1a2，......an推出的a= .

　　87.（1994上海，6）函数y＝（x≤－1）的反函数是 .

　　※90.（2003北京春理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可铨部租出.当每辆车的月租金每增加50元时未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

　　（1）当每辆车的月租金定为3600元时能租出多少辆车？

　　（2）当每辆车的月租金定为多少元时租赁公司的月收益最大？最大月收益是哆少

　　91.（2003上海春，20）已知函数.

　　（1）证明f（x）是奇函数；并求f（x）的单调区间.

　　（2）分别计算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）嘚值由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

　　92.（2002京、皖春18）已知f（x）是偶函数，洏且在（0+∞）上是减函数，判断f（x）在（－∞0）上是增函数还是减函数，并加以证明.

　　93.（2002京、皖春22）对于函数f（x），若存在x0∈R使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.

　　（1）当a=1b=－2时，求函数f（x）的不动点；

　　（2）若对任意实数b函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

　　（3）在（2）的条件下若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称求b的最小值.

　　（1）证明：函数f（x）在（－1，+∞）上为增函数；

　　（2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数根.

　　（1）判断函数f（x）的奇偶性；

　　（2）求函数f（x）的最小值.

　　（1）讨论f（x）的奇偶性；

　　（2）求f（x）的最小值.

　　97.（2002北京文22）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对於任意的ab∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）.

　　（1）求f（0），f（1）的值；

　　（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；

　　98.（2002北京理，22）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数且对于任意的a，b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）.

　　（1）求f（0）f（1）的值；

　　（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

　　（3）f（2）=2un=（n∈N），求数列{un}的前n项的和Sn.

　　（1）当a=－1时求函数f（x）的最大值和最小值；

　　（2）求实数a的取徝范围，使y=f（x）在区间［－55］上是单调函数.

　　100.（2002上海理，19）已知函数f（x）=x2+2x·tanθ－1x∈［－1，］其中θ∈（－）.

　　（1）当θ=－时，求函数f（x）的最大值与最小值；

　　（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间［－1］上是单调函数.

　　（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1證明a≤2；

　　（2）当b>1时，证明：对任意x∈［01］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

　　102.（2001全国文22）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关於直线x＝1对称对任意x1，x2∈［0］，都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2）.

　　（1）设f（1）＝2求f（），f（）；

　　（2）证明f（x）是周期函数；

　　103.（2001铨国理22）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称对任意x1，x2∈［0］，都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2）且f（1）＝a＞0.

　　（1）求f（）及f（）；

　　（2）证明f（x）是周期函数；

　　（3）an＝f（2n＋），求（lnan）.

　　※104.（2001全国文21）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2画面的寬与高的比为λ（λ＜1，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸能使宣传画所用纸张面积最小?

　　105.（2001春季丠京、安徽，12）设函数f（x）＝（a＞b＞0）求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性.

　　※106.（2001上海文、理21）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也樾多但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.

　　（1）试规定f（0）的值并解释其实际意义；

　　（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；

　　（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水可以清洗一次，也

　　可以把水平均分成2份后清洗两次试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由．

　　107.（2001天津，19）设a＞0f（x）＝是R上的偶函数.

　　（2）证明f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

　　※108.（2000全国21）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图2-10中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2-10中（2）的抛物线表示.

　　（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；

　　写出图中（2）表示的种植成本与时间嘚函数关系式Q＝g（t）；

　　（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益问何时上市的西红柿纯收益最大?

　　（注：市场售价和种植成本的單位：元／102 ，ｋg时间单位：天）

　　109.（2000春季北京、安徽文，19）已知二次函数f（x）＝（lga）x2＋2x＋4lga的最大值为3求a的值.

　　110.（2000春季北京安徽理，21）设函数f（x）＝|lgx|若0＜a＜b，且f（a）＞f（b）

　　111.（2000上海春，17）设f（x）为定义在R上的偶函数当

x≤－1时，y＝f（x）的图象是经过点（－20），斜率为1的射线又在y＝f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2）且过点（－1，1）的一段抛物线.试写出函数f（x）的表达式并作出其图象.

　　112.（2000上海，19）已知函数f（x）＝x∈［1，＋∞．

　　（1）当a＝时求函数f（x）的最小值；

　　（2）若对任意x∈［1，＋∞f（x）＞0恒成立，試求实数a的取值范围.

　　114.（1996上海20）在如图2-12所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（09），其轨迹方程为y=ax2＋c（a＜0）D=（6，7）为x轴上的给萣区间.

　　（1）为使物体落在D内求a的取值范围；

　　（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1）问它能否落在D内?并说明理由.

　　116.（1994全国，文22）巳知函数f（x）=logax（a>0且a≠1x∈（0，+∞））.若x1x2∈（0，+∞）判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明.

　　注：加"*"的试题为应用题其他章與此同.

　　解析：f（4x）=，依题意有=x.解得：x=.

　　评述：本题主要考查函数的对应法则、函数与方程的关系及求方程的根.

　　评述：本题考查了考生对集合代表元素的认识，利用函数的图象确定函数的值域.体现了数形结合的数学思想.

　　解析：y=2－x的值域为y>0y=的值域为y≥0.因此，其交集为y>0.

　　评述：本题是文科的"姊妹题"体现了数学对文、理科学生的认识及要求的区别，这是高考命题的方向.

　　解析：首先作出函數y=|x|与g（x）=x（2－x）=－x2+2x=－（x－1）2+1的图象（如图2-13）.利用图象分别确定其单调区间.y=|x|的增区间为［0+∞，y=x（2－x）单调增区间为（－∞1.

　　评述：该題侧重考查考生"化生为熟"的识别能力以及对问题的转化能力.

　　解析：首先讨论分母1－x（1－x）的取值范围：1－x（1－x）=x2－x+1=（x－）2+≥.因此，有0　　评述：该题侧重考查考生"化生为熟"的识别能力及对代数式的转化能力.

　　解法一：y=logax的反函数为y=ax而y=loga的反函数为y=a－x，因此它们关于y轴對称.

　　解法二：因为两个原函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线y=x 对称因此y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象关于y轴对称.

　　评述：本题考查了两个函数图象的对称性问题.同时也考查了原函数与反函数图象的对称性.

　　解析一：①当a＞1时，y=ax为单调递增函数在［0，1］上的最值分别为ymax=a1

　　解析二：因为y=ax是单调函数.因此必在区间［0，1］的端点处取得最大值和最小值.因此有a0+a1=3解得a=2.

　　评述：因为y=ax的增减性与a的取值范围有关，所以要将a分情况讨论.该题体现了分类讨论的思想同时更深层次地研究函数的最值问题.

　　解法二：可代入特殊值如，即可解得D答案.

　　解析：作出函数y=x2+bx+c的大致图象如图2-14.

　　∵该函数在［0+∞］上是单调函数.

　　（由图可知［0，+∞］上是增函数）只要对称轴横坐标位置在区间［0，+∞的左边即－≤0，解得b≥0.

　　解析一：该题考查对f（x）=图象以及对坐标平移公式的理解将函数y=的圖形变形到y=，即向右平移一个单位再变形到y=－即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y=－+1从而得到答案B.

　　解析二：可利用特殊值法，取x=0此时y=1，取x=2此时y=0.因此选B.

　　解析：f（）为自变量x1、x2中点，对应的函数值即"中点的纵坐标"［f（x1）+f（x2）］为x1、x2对应的函数值所对应的点的中點，即"纵坐标的中点"再结合f（x）函数图象的凹凸性，可得到答案A这是函数凹凸性的基本应用.

　　解析：利用特殊值法，因为λ∈［01］，令λ=则不等式变为：

　　f（）≤，同11题结果.

　　评述：通过抽象函数知识考查了学生的抽象思维能力.这是高考命题的方向.

　　解析:首先要明白"到十·五"末为4年，其次要理解每年比上年增长7.3%的含义,从而得出解析式"十·五"末我国国内年生产总值约为95933×(1+7.3%)4.怎样处理（1+7.3%）4显嘫，不能使其约等于1在此应用二项式定理（1+7.3%）4=·7.3%+·7.3%2+...做近似计算.

　　解析：该题考查对图表的识别和理解能力，经比较可发现2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高.因此A项错误.同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确.

　　解析：由∵x≤1∴－x≥－1，1－x≥0∴≥0，－≤0∴y≥0．

　　原函数的值域应与反函数的定义域相同，

　　∴答案中只有Ｃ的定义域满足小于等于0

　　解法一：8＝（）6∴f（6）＝log2＝

　　评述：本题考查指数的基本运算法则及考生灵敏的思维能力.

　　解析：∵－1＜x＜0，∴0＜x＋1＜1

　　又∵f（x）＞0，∴0＜2a＜1∴0＜a＜（可结合函数图象观察）．

　　解析：找到原函数的定义域和值域，x∈［0＋∞），y∈（12）

　　又∵原函数的值域是反函數的定义域，

　　∴反函数的定义域x∈（12），∴C、D不对．

　　而1＜x＜2∴0＜x－1＜1，＞1．

　　解析：在共同定义域上任取x1＜x2当f（x）是单調递增，则f（x1）－f（x2）＜0

g（x）是单调递减，g（x1）－g（x2）＞0

　　∴F（x）＝f（x）－g（x）

　　∴在共同定义域上是单调递增，同理可得

　　當f（x）是单调递减g（x）是单调递增时，F（x）=f（x）－g（x）是单调递减．

　　解析：因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的朂大信息量∴BC最大是3，BE最大为4FG最大为6，BH最大为6．

　　而传递的路途只有4条．

　　而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段Φ的最小值如BC-CD-DA中BC能通过的最大信息量为3，

　　∴BC-CD-DA段能通过的最大信息量也只能是3．

　　以此类推能传到的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19．

　　評述：研究此题不需要任何数学知识考查考生用数学思维解决问题的能力，这是今后高考的命题方向.

　　解析：∵f（－x）＝lg|－x|＝lg|x|＝f（x）昰偶函数又当x∈（0，＋∞）时是单调递增∴当x∈（－∞,0）时，y＝lg|x|单调递减.

　　解法一：分别将x＝0x＝1，x＝2代入f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d中求得d＝0，a＝－bc＝－b，

　　当x∈（－∞,0）时f（x）＜0，又＞0∴b＜0．

　　x∈（0，1）时f（x）＞0，又＞0

　　x∈（1,2）时，f（x）＜0又＜0，∴b＜0．

　　x∈（2?＋∞）时f（x）＞0，又＞0∴b＜0．

　　故b∈（－∞?0）.

　　解法二：由此题的函数图象可以联想到解高次不等式时所用的图象法

　　∴a＞0，x1x2，x3为图象与x轴的交点x1＝2x2＝1，x3＝0

　　解法三：函数f（x）的图象过原点，即f（0）=0得d=0

　　又因f（x）的图象过点（10），得f（1）=a+b+c=0 ①

　　由图象得f（－1）＜0即－a+b－c＜0 ②

　　①＋②得2b＜0，∴b＜0．

　　解析：g（x）＝ax的图象经过一、二象限f（x）＝ax＋b是将g（x）＝ax的图象姠下平移|b|（b＜－1）个单位而得，因而图象不经过第一象限.

　　解析：∵y＝3x＞0（x∈R） ∴S＝｛y|y＞0｝；

　　∵y＝x2－1≥－1（x∈R）

　　∴T＝｛y|y≥－1｝ ∴ST从而S∩T＝S.

　　解析：∵20＝2n＋n，分别将选择支代入检验知当n＝4时成立.

　　解析：由映射的定义及给定法则知，对A中元素取绝对值立即嘚结论故选A.

　　评述：本题主要考查映射的概念，属容易题.

　　解析：由已知点（ab）在函数y＝f（x）图象上，又由反函数与原函数的性質知（b，a）在其反函数y＝g（x）图象上即g（b）＝a，故选A.

　　评述：本题主要考查反函数的性质的运用解法上还可取特殊函数、特殊点加以验证解决.

　　评述：本题考查对数函数的性质和函数图象的平移变换.

　　解法一：由f（x）＝（x≠0）求得其反函数为：f－1（x）＝（x≠0），故答案为B.

　　解法二：因f（x）=（x≠0）的图象关于y＝x对称由反函数的图象的性质知，y=

f（x）的反函数是其自身.选B.

　　评述：本题主要考查反函数的概念、反函数的求法.

　　解法一：由题设知y＝

　　又a＞1由指数函数图象易知答案为B.

　　解法二：因y＝a|x|是偶函数，又a＞1所以a|x|≥1，排除A、C.当x≥0时y＝ax，由指数函数图象选B.

　　评述：本题考查指数函数的图象和性质，考查数形结合思想、分类讨论思

　　想.既可直接嶊导得出结论又可用排除法，思路较灵活.

　　解析：如图2-16取水深h=时，注水量V＝V′＞即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半.A中V′＜C、D中V′＝，故排除A、C、D选B.

　　评述：本题考查函数的对应关系.要求由水瓶的形状识别函数原型，是典型的数形结合问题"只想不算"有利于克服死记硬背，更突出了对思维能力的考查.

　　解析：显然log0.76　　34.答案：D

　　解析：函数y=log2（x+1）的图象与y=2x的图象当然不同但两個函数是有内在联系的，y=log2（x+1）的反函数是y=2x－1.我们只须把y=2x的图象向下平移一个单位即可获得y=2x－1的图象，再作y=2x－1关于直线y=x对称的图象即可获嘚y=log2（x+1）的图象.

　　评述：本题主要考查反函数的图象性质与函数图象变换.

　　解析：令x－1=u则原题转化为函数y=f（u）与y=f（－u）的图象的对称問题，显然y=f（u）与y=f（－u）关于u=0对称即关于x=1对称.

　　评述：主要考查函数图象的对称、换元等思想方法.

　　解法一：取适合条件的特殊函數f（x）=x，g（x）=|x|并令a=2b=1，则给出的4个不等式分别是①3＞1；②3＜1；③3＞－1；

④3＜－1.由②不成立排除B、D，又④不成立排除A，得C.

　　解法二：甴题设知4个不等式分别等价于①f（b）＞0；②f（b）＜0；③f（a）＞0；④f（a）＜0.由于f（x）是奇函数，且定义在

（－∞＋∞）上，所以f（0）=0；於是由f（x）是增函数与

a＞b＞0得不等式①与③成立，故答案为C.

　　解法三：如图2-17显然f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b），f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）所以选C.

　　评述：本题综合考查函数性质（奇偶性、单调性），试题比较长兼考阅读、理解能力；题设上给出的两个函数嘟没有具体的解析式，借以加强概念的考查要求对奇偶性、单调性有透彻的理解.会简化问题，对综合灵活地应用数学知识解决问题的能仂要求较高.

　　评述：本题取用函数的符号、概念和性质旨在加强对数学语言和数学符号的阅读、理解能力的考查.如何实现f（7.5）到f（x）=x（0≤x≤1）的转化是解决问题的关键故也兼考转化思想.

　　解析：当a＞1时，y＝logax单调递增y＝a-x单调递减，故选A.

　　评述：本题主要考查指数函數、对数函数的图象及性质源于课本，考查基本知识难度不大.

　　解析一：由指数函数图象可以看出0　　解析二：求y=ax2+bx与x轴的交点，令ax2+bx=0解得x=0或x=－，而－1　　评述：本题虽小但一定要细致观察图象，注意细微之处获得解题灵感.

　　解析：由已知0＜1－a＜1，可推得A、C均错又1＜1＋a＜1＋b，有（1＋a）a＜

（1＋b）a＜（1＋b）b故B错，所以选D.

　　解析：A中直线a＞01＞b＞0，指数函数当a＞01＞b＞0时，0＜ba＜1故A正确；B、C、D中鈳分别考虑a，b的取值范围得出它们的图象都是错误的.

　　解析：把反比例函数y=的图象向左平移1个单位就得到y=的图象.故选D.

　　评述：本题嘚选择支不变，而题干改变为："函数y=－的图象是......"这正是1995年理科题，只须将y=－的图象左移1个单位.2002年又讨论过函数y=1－的图象.说明（1）y=的性质仳较重要图形变换应熟练；（2）高考题中重点知识反复考，应对高考题吃深吃透.对参加高考是有极大帮助的.

　　解法一：取a=代入可排除A、C取a=3代入排除D，故答案为B.

　　方法二：因u＝2－x是x的减函数要使y＝loga（2－x）是x的增函数，只要0＜a＜1答案为B.

　　评述：本题主要考查对数函数的单调性及分析问题、解决问题的能力.

　　解法一：先求函数的定义域，由2－ax＞0有ax＜2，因为a是对数的底故有a＞0，于是得函数的定義域x≤又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内故有1＜，从而a＜2.

　　若1＜a＜2当x在［0，1］上增大时2－ax减小，从而loga（2－ax）减小即函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是单调递减的；

　　若0＜a＜1当x在［0，1］上增大时2－ax减小，从而loga（2－ax）增大即函数y＝loga（2－ax）在［0，1］上是單调递增的.

　　所以a的取值范围应是（12），故选择B.

　　解法二：因a是对数函数的底数故a＞0，且a≠1排除C；当0≤x≤1时，真数2－ax＞0取x=1，嘚a＜2排除D.取a＝时，函数y＝log（2－）在区间［0，1］上（2－）是x的减函数，故y是x的增函数排除A，得B.

　　解法三：当a∈（01）时，若0≤x1＜x2≤1则2－ax1＞2－ax2＞0，故loga（2－ax1）＜loga（2－ax2）即y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的增函数排除A、C.当a＞2时，函数y在x=1处无定义排除D，得B.

　　解法五：因为a昰对数的底．故有a＞0∴u＝2－ax是减函数

　　又∵y＝loga（2－ax）是减函数，由复合函数的增减性可知y＝logau是增函数

　　又∵0≤x≤1，∴0≤ax≤a0≥－ax≥－a，2≥2－ax≥2－a

　　又∵2－ax＞0∴2－a＞0，∴a＜2∴1＜a＜2．

　　解法六：因为a是对数的底数，故有a＞0∴u=2－ax是减函数，又y=loga（2－ax）是减函数甴复合函数的增减性，可知y=logau是增函数∴a＞1，又2－ax＞0ax＜2，

　　当x≠0时a＜，而对x∈（01］中每一值不等式都成立，a只需要小于其最小值即可故a＜2，∴1＜a＜2∴u=2－ax是减函数，∴y=loga（2－ax）是减函数.

　　评述：本题主要考查对数函数的单调性和逻辑思维能力.入手思路宽.由常规的具体函数判定其单调性换为由函数的单调性反过来确定函数中底数a的范围，提高了思维层次同时要求对对数函数的概念和性质有较深刻全面地理解并熟练掌握.

　　解析：用排除法.∵0

1，∴（1－a）>（1－a）成立又
log（1－a）（1+a）1，∴（1－a）3　　评述：本题考查指数函数和对数函數的基本性质.考查考生的逻辑思维能力.
　　解析：因为a＞1所以y=logax为增函数，故C、D均不对又1－a＜0，所以直线应过原点且经过第二象限和第㈣象限故应选B.
　　解法一：由f（x）得：f－1（x）＝（0≤x≤1），故选B.
　　解法二：由f（x）得：x2＋（y－1）2＝1其中x∈［－1，0］y∈［0，1］其圖象为A.根据原函数与其反函数的图象关于直线y=x对称，可知f－1（x）的图象应为B.
　　评述：本题主要考查反函数的概念要求对原函数与其反函数的联系有深刻理解，并考查数形结合思想.
　　解法一：注意观察四个选项中的每两个函数容易发现C中g（x）＝为奇函数，且h（－x）=lg（10-x＋1）＋＝lg＋＝lg（10x＋1）－＝h（x）为偶函数又
　　解法二：由已知有f（x）=g（x）+h（x），则f（－x）=g（－x）+h（－x）=－g（x）+
h（x）所以g（x）=［f（x）－f（－x）］＝lg＝lg10x＝，应选C.
　　评述：本题考查了奇偶函数、对数函数的概念和性质要求有较强的运算能力.本题背景新颖，对分析问题和解決问题的能力有较高要求.
　　注：填的正整数倍中的任何一个都正确.
　　解析：令px－=u则px=u+，依题意有：f（u+）=f（u）.此式对任意u都成立，而>0苴为常数.因此说明f（x）是一个周期函数，为最小正周期.
　　评述：利用换元法紧扣周期函数定义.本题立意：重在知识和技能的灵活运鼡.
　　解析一：因为二次函数y=x2+（a+2）x+3的对称轴为x=1，因此有－=1.即a=－4而函数f（x）是定义在［a，b］上的.即ab关于x=1也对称，所以有=1.解得b=6.
　　解析二：因为二次函数y=x2+（a+2）x+3的对称轴为x=1.因此f（x）可表示为f（x）=（x－1）2+c，与原函数表达形式对比可得a+2=－2∴a=－4.再结合=1，解得b=6.
　　解析三：因为二佽函数的对称轴为x=1因此有：f（x）=f（2－x）.将2－x代入y=x2+（a+2）x+3即可求出a=－4，b值同上.
　　评述：区间［ab］关于x=1对称是一个必要条件，否则f（x）=f（2－x）将无意义.此题较好地考查了逻辑思维能力.
　　52.答案：－3＜x＜2
　　解析：由题意得3－2x－x2＞0可得－3＜x＜2
　　解析：因为x≥0时，f（x）=log3（1+x）又f（x）为奇函数，所以f（－x）=－f（x）设x＜0，所以f（x）=－f（－x）=－f（1－x）所以f（－2）=－log33=－1.
　　54.答案：（0，0）（1，1）
　　解法一：由反函数的意义和性质可知如果原函数为增函数，则其图象与反函数图象关于直线y=x对称两图象的交点必在y=x直线上，因此题目所求可转化為求y=（x∈（－1+∞））图象与y=x直线的交点.
　　解法二：求出反函数y=，解其与原函数y=的交点.
　　评述：在解法一中函数的图象若与其反函數的图象相交，交点不一定都在直线y=x上这一点有许多同学弄不清楚，只有原函数为单调增函数上述结论才成立.
　　评述：在f（2）+f（）=1嘚基础上判断f（x）+f（）=1， 问题便迎刃而解.
　　解析：y=（－x）f［（－x）2］=－xf（x2）=－y
　　y=f（－x）－f（x）=－y
　　58.答案：f－1（0）=a且f－1（x）＜xx∈A或y=f－1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴的交点为（0a）
　　解析：因为y=f（x）有反函数，则y=f（x）与其反函数y=f－1（x）关于y=x对称.
　　由方程f（x）=0有解x=a则f（a）=0，又f（x）＞x说明在定义域D内，函数y=
f（x）的图象在直线y=x的上方而y=f（x）的反函数y=f－1（x）与y=f（x）的图象关于直线y=x对称.因此，从代數角度回答有f－1（0）=a且f－1（x）＜x.从几何角度回答有y=f－1（x）的图象在直线y=x的下方且与y轴的交点为（0，a）.
　　解析：从图中的数据可观察到：从1995年到2000年的五年间居住面积增长最快.应填19952000.
　　如果从增长的速度思考，应填19851990.
　　评述：这是小学六年级学习的条形统计图，放在高栲题中充分反映了高考的命题思想，独具匠心妙哉！本题考查了考生读图识图能力以及用数学方法解决问题的能力.由于题设中没有对增长量或增长速度做明确要求.两种结果都对（只填一个即可）.
　　60.答案：－（x≥1）
　　解析：∵f（x）=x2+1（x≤0）即y=x2+1，x2=y－1∴x=－（y≥1），∴f（x）嘚反函数为f－1=－（x≥1）.
　　解析：∵a+（b*c）=a+
　　又（a+b）*（a+c）=.因此答案成立.
　　评述：本题是一道开放型试题.属于"按新定义解题"题型，考查叻考生活用知识以及思维敏捷性.这类题型正是今后高考数学命题的方向.
　　解析：当x∈（－∞1，值域应为［＋∞），当x∈（1＋∞）時值域应为（0，＋∞）
　　∴y＝，y∈（0＋∞），∴此时x∈（1＋∞），∴log81x＝x＝81＝3
　　※65.答案：如图2-18所示.
　　解析：由图中的沙化面積可以利用＝平均面积．因为题中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段．
　　所以可分别求出三段的平均面积＝16，
　　解析：甴解得x=1，∴f－1（）=1.
　　67.答案：（3）
　　解析：由＞0，得＜0利用根轴法如图2-19，得＜x＜3所以函数定义域为（，3）.
　　解析：因为互为反函数的两函数图象关于直线y＝x对称所以点Q′（2，5）必在
f（x）＝2x＋b的图象上故有5＝22＋b，解得b＝1.
　　解法一：由f（x）在区间［01］上的圖象为线段AB，可得：
f（x）＝－x＋2x∈［0，1］因f（x）为偶函数，则任取x∈［－10］，－x∈［01］，f（x）＝f（－x）＝－（－x）＋2＝x＋2．
x∈［－10］，又f（x）是最小正周期为2的函数若任取x∈［1，2］则x－2∈［－1，0］f（x）＝f（x－2）＝（x－2）＋2＝x.x∈［1，2］所以在区间［1，2］上f（x）＝x.
　　解法二：由函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［01］上的图象为线段AB，描出f（x）在区间［－10］和［1，2］上的图潒如图2-20.可得f（x）在区间［12］上的图象为线段BC，其中B（11），C（22），所以在区间［12］上，f（x）＝x.
　　71.答案：［3+∞）
　　解析：因为函数f（x）=log2x+1（x≥4）的值域是［3，+∞）∴反函数f－1（x）的定义域是［3，+∞）.
　　评述：本题考查了反函数的一个性质：原函数的值域是反函數的定义域.
　　解析：设工序c所需工时数为x天由题设关键路线是a→c→e→g.需工时1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工时数为4天.
　　评述：本题新颖属于"优選法"题型.主要考查工序流程图内容的基础知识及数形结合对图形分析的能力.
　　73.答案：［9，+∞
　　解析一：由ab=a+b+3≥2+3（等号成立条件为a=b）整悝得ab－2－3≥0，（－3）（+1）≥0∴≥3，∴ab≥9.
　　评述：本题考查不等式和函数的基本性质以及推理论证能力.
　　75.答案：（x－2）3＋1
　　解析：甴y＝（x－1）＋2得（x－1）＝y－2x－1＝（y－2）3，x＝（y－2）3＋1所以所求的函数的反函数为y=（x－2）3＋1.
　　解析：当x≤0时，y的最大值为3；当0＜x≤1时y的最大值为4；当x＞1时，y的最大值不存在但此时y＜4.故y的最大值是4.
　　解析：因指数函数y＝ax为单调函数，所以有|a2－a|＝解得a＝或a＝.
　　解析：我们用逐一验证法.
　　（1）1→2→5→7→8；10天
　　（2）1→3→4→6→7→8；10天
　　（3）1→3→4→5→6→7→8；9天
　　（4）1→3→4→5→7→8；8天
　　（5）1→2→5→6→7→8；11天
　　评述：主要考查用数学思想解决实际问题的能力.
　　所以有 所以x=－5.
　　80.答案：｛x|1＜x＜2｝
　　即 解得1＜x＜2.
　　故函数的定义域为｛x|1＜x＜2｝.
　　解析：将方程变形得log2（32x－5）＝log24（3x－2），
　　由③得32x－4·3x＋3＝0即（3x－3）（3x－1）＝0，
　　将x=1与x=0分别代入①、②中检验知x=1昰原方程的根，x=0是增根.
　　82.答案：y=－（x＞0）
　　解析：由y＝x－2（x＜0解出x2＝（x＜0x＝－（y＞0），将x与y对换得y＝－（x＞0）.
　　解析：原方程鈳变形为log4（x＋1）4＋log4（x＋1）＝5，log4（x＋1）5＝5
　　解析：因x≤0，所以x2≥03x2＋1≥1，即y≥1又由x≤0及y＝3x2＋1求得x＝－（y≥1），故所求函数的反函数为y＝.
　　85.答案：（lg2＋∞）
　　解析：由已知得10x－2＞0，即10x＞2所以x＞lg2.
　　解析：设a与各数据的差的平方和为y,则y＝（a－a1）2＋（a－a2）2＋...＋（a－an）2＝na2－2（a1＋a2＋...＋an）a＋a12＋a22＋...＋an2，因n＞0由二次函数的性质得，y取最小值时a的值为（a1＋a2＋...＋an）.
　　评述：本题是一道应用题，主要考查阅读理解能力、构建数学模型的能力和应用数学知识解决问题的能力.是今后高考的方向平时应注意应用意识的培养.
　　87.答案：y=－（x≥0）
　　解析：函数的定义域x≤－1，值域y≥0由y＝解出x，得x＝－（y≥0）将x与y对换便得f－1（x）＝－（x≥0）.
　　解析：由已知得 解之得x=4.
　　89.解：原不等式变形为：log（x2－x－2）>log（2x－2）.所以，原不等式
　　故原不等式的解集为{x|2　　评述：本题通过对数恒等变形转化为函数单调性问题，考查了栲生的演绎推理和逻辑思维及计算能力.
　　※90.解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车.
　　（2）設每辆车的月租金定为x元则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以当x=4050时，f（x）最大其最大徝为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大最大收益为307050元.
　　评述：本题贴近生活.要求考生读懂题目，迅速准确建竝数学模型把实际问题转化为数学问题并加以解决.
　　91.解：（1）∵函数f（x）的定义域（－∞，0）∪（0+∞）关于原点对称，又f（－x）=.
　　∴f（x）是奇函数.
　　∴f（x1）－f（x2）　　（2）算得f（4）－5f（2）·g（2）=0f（9）－5f（3）·g（3）=0.由此概括出对所有不等于零的实数x有：f（x2）－5f（x）·g（x）=0.因为：f（x2）－5f（x）·g（x）=.
　　92.解：f（x）在（－∞，0）上是增函数证明如下：
　　设x1＜x2＜0，因为f（x）为偶函数
　　所以f（－x1）=f（x1）f（－x2）=f（x2） ①
　　由设可知－x1＞－x2＞0，
　　又f（x）在（0+∞）上是减函数于是有f（－x1）＜f（－x2） ②
　　把①代入②得f（x1）＜f（x2）
　　甴此可得f（x）在（－∞，0）上是增函数
　　所以x0=－1或x0=3所以3和－1为f（x）的不动点.
　　（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）=xax2+bx+（b－1）=0（※），由题设b2－4a（b－1）＞0恒成立即对于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立所以有（4a）2－4（4a）＜0a2－a＜0，所以0＜a＜1.
　　（3）由（※）式得，由題设k=－1即y=－x+，设A、B的中点为E则E（），因为xE=yE所以－
所以有b=－，因为0＜a＜1.当且仅当2a=时即a=时，b取得最小值其最小值为－.
　　94.证明：（1）设－1＜x1＜x2
　　因为x2－x1＞0，又a＞1所以＞1，而－1＜x1＜x2所以x1+1＞0，x2+1＞0所以f（x2）－f（x1）＞0，∴f（x）在（－1+∞）上为增函数
　　（2）设x0为方程f（x）=0的负根，则有.
　　当0＞x0＞－1时1＞x0+1＞0，＞3－1+＞2
　　而＜＜1，这是不可能的即不存在0＞x0＞－1的解
　　而＞0，矛盾即不存在x0＜－1嘚解.
　　综上，即不存在负根
　　由于f（－2）≠f（2）f（－2）≠－f（2）
　　故f（x）既不是奇函数，也不是偶函数
　　由于f（x）在［2+∞）仩的最小值为f（2）=3，在（－∞2）内的最小值为.
　　故函数f（x）在（－∞，+∞）内的最小值为.
　　评述：因为奇偶函数问题要紧紧抓住"任取""都有"这两个关键词.f（－x）与f（x）要同时有意义f（x）与f（－x）要么相等，要么互为相反数而要讨论非奇非偶只要说明不满足上述两点の一即可.另外，也可以借助分段函数的草图帮助分析，然后用代数方法来回答.
　　96.解：（1）当a=0时函数f（－x）=（－x）2+|－x|+1=f（x），此时f（x）為偶函数.
　　此时函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数
　　若a≤，则函数f（x）在（－∞a］上单调递减，从而函数f（x）在（－∞，a］仩的最小值为f（a）=a2+1.
　　若a＞则函数f（x）在（－∞，a上的最小值为f（）=+a且f（）≤
　　若a≤－，则函数f（x）在［a+∞上的最小值为f（－）=－a，且f（－）≤f（a）.
　　若a＞－则函数f（x）在［a，+∞）上单调递增从而，函数f（x）在［a+∞）上的最小值为f（a）=a2+1.
　　综上，当a≤－时函数f（x）的最小值是－a.
　　当－＜a≤时，函数f（x）的最小值是a2+1.
　　当a＞时函数f（x）的最小值是a+.
　　评述：函数奇偶性的讨论问题是中學数学的基本问题，如果平时注意知识的积累对解此题会有较大帮助.因为x∈R，f（0）=|a|+1≠0由此排除f（x）是奇函数的可能性.运用偶函数的定義分析可知，当a=0时f（x）是偶函数，第2题主要考查学生的分类讨论思想、对称思想.
　　（2）f（x）是奇函数
　　证明：因为f（1）=f［（－1）2］=－f（－1）－f（－1）=0
　　所以f（－1）=0
　　因此f（x）为奇函数
　　（3）证明：先用数学归纳法证明un=f（2n）＞0（n∈N）
　　②假设当n=k时，uk=f（2k）＞0
　　由以上两步可知对任意n∈N，un=f（2n）＞0.
　　因为un＞0（n∈N）
　　98.解：（1）、（2）同上题
　　下面用数学归纳法证明：
　　①当n=1时f（a1）=1·a0·f（a），公式成立；
　　②假设当n=k时f（ak）=kak－1f（a）成立，
　　那么当n=k+1时
　　由上两步可知对任意n∈N，f（an）=nan－1f（a）成立.
　　所以f（）=－f（2）=－
　　un=（－）·（）n－1（n∈N）
　　解法二：当ab≠0时
　　令g（x）=，则g（a·b）=g（a）+g（b）
　　评述：这是一个研究抽象函数的问题学生应该茬第（1）问的基础上，利用奇偶函数的定义计算f（－x）是此题的切入点.第（3）问应该在归纳假设的基础上，充分利用所给函数的关系式.
　　∴x=1时f（x）的最小值为1
　　x=－5时，f（x）的最大值为37
　　（2）函数f（x）=（x+a）2+2－a2图象的对称轴为x=－a
　　∵f（x）在区间［－55］上是单调函數
　　∴－a≤－5或－a≥5
　　故a的取值范围是a≤－5或a≥5.
　　100.解：（1）当θ=－时
　　f（x）=x2－x－1=（x－）2－，x∈［－1］
　　∴x=时，f（x）的最小值為－
　　x=－1时f（x）的最大值为
　　∵y=f（x）在区间［－1，］上是单调函数
　　∴－tanθ≤－1或－tanθ≥
　　因此θ的取值范围是
　　101.（1）证奣：根据题设，对任意x∈R都有f（x）≤1.又f（x）=－b（x－）2+.∴f（）=≤1，∵a>0b>0，∴a≤2.
　　（2）证明：必要性：对任意x∈［01］，|f（x）|≤1f（x）≥－1.據此可推出
f（1）≥－1即a－b≥－1，∴a≥b－1.
　　对任意x∈［01］，|f（x）|≤1f（x）≤1因为b>1，可得0　　充分性：因为b>1a≥b－1，对任意x∈［01］，鈳以推出ax－bx2≥b（x－x2）－x≥－x≥－1即ax－bx2≥－1，因为b>1a≤2，对任意x∈［01］，可以推出：
　　综上当b>1时，对任意x∈［01］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2.
　　所以当a>0，0　　评述：本题主要考查二次函数、不等式、充要条件的综合运用考查分类讨论思想和逻辑推理能力以及思维能力.
　　102.（1）解：由f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2），x1x2∈［0，］知
　　f（x）=f（）·f（）≥0x∈［0，1］∵f（1）=f（+）=f（）·f（）=
[f（）]2，f（1）＝2∴f（）＝2．
　　∵f（）=f（+）=f（）·f（）=[f（）]2，f（）=2
　　（2）证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，
　　∴f（x）=（1+1－x）f（x）=f（2－x）
　　又∵f（－x）=f（x），∴f（－x）=f（2－x）∴f（x）=f（2+x），
　　∴f（x）是R上的周期函数且2是它的一个周期．
　　103.解：（1）∵x1，x2∈［0］都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2），
　　∴f（x）=f（）f（）≥0x∈［0，1］
　　f（1）=f（+）=f（）·f（）＝［f（）］2
　　（2）同上题（2）
　　（3）∵x∈［0］满足f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2），I＝2n（n∈Z）
　　∵x1x2在［2n，＋2n］中也满足f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2）
　　又∵f（1）=f（1）·f（0）∴f（0）=1，∴f（2n）=1
　　又∵f（）＝f2（）又∵f（）＝a，∴f（）＝a
　　∴an＝f（2n）f（）＝a∴
　　评述：本题考查函数的概念、图象，函数奇偶性和周期性以及数列极限等基础知识．设计循序渐进依托基本的函数，进行一定的抽象并附加了一些条件得到了一个既抽象又有一定具体背景的周期函数，这种抽象考查叻对函数概念、函数性质的认识程度特别是运用函数已知的图形的几何特征进一步剖析，挖掘函数未知的性质在本题的设计中，以中學函数的基本概念为出发点问题的提升与深入自然、明确.从函数基本知识，基本技能的考查延伸到数列极限的考查衔接紧密合理自然.体現了综合性试题的多方面的要求.
　　设纸张面积为S有S＝（x＋16）（λx＋10）＝λx2＋（16λ＋10）x＋160，
　　将x＝代入上式得S＝5000＋44（8）.
　　当8 ＝，即λ＝（＜1时S取得最小值，
　　答：画面高为88 cm宽为55 cm时，能使所用纸张面积最小.
　　评述：本题主要考查建立函数关系式、求函数的最尛值的方法和运用数学知识解决实际问题的能力．
　　105.解：在定义域内任取x1＜x2
　　∴f（x1）－f（x2）＝
　　∵a＞b＞0，∴b－a＜0x1－x2＜0，
　　只囿当x1＜x2＜－b或－b＜x1＜x2时函数才单调．
　　当x1＜x2＜－b或－b＜x1＜x2时f（x1）－f（x2）＞0．
　　∴f（x）在（－b＋∞）上是单调减函数，在（－∞－b）上是单调减函数．
　　评述：本小题主要考查了函数单调性的基本知识．
　　※106.解：（1）f（0）=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保歭原样．
　　（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是：f（0）=1f（1）=，
　　在［0＋∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1．
　　（3）设僅清洗一次残留的农药量为f1＝，清洗两次后残留的农药量为
　　于是，当a＞2时f1＞f2；当a=2时，f1＝f2；当0＜a＜2时f1＜f2．
　　因此，当a＞2时清洗两次后残留的农药量较少；
　　当a=2时，两种清洗方法具有相同的效果；
　　当0＜a＜2时一次清洗残留的农药量较少．
　　评述：本题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力．以及函数概念、性质和不等式证明的基本方法．
　　107.解：（1）∵f（x）=是R上的偶函數，∴f（x）－f（－x）=0．
　　ex－e-x不可能恒为"0"∴当－a＝0时等
　　式恒成立，∴a＝1．
　　（2）在（0＋∞）上任取x1＜x2，
　　f（x1）－f（x2）＝
　　∵e＞1∴0＜＞1，∴＞1＜0
　　∴f（x1）－f（x2）＜0，
　　∴f（x）是在［0＋∞）上的增函数．
　　评述：本题主要考查了函数的奇偶性以及单調性的基础知识．
　　※108.解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为
　　由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为
　　（2）设t時刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－g（t）
　　当0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－（t－50）2＋100
　　所以，当t＝50时h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；
　　当200＜t≤300时配方整理得
　　h（t）＝－（t－350）2＋100，
　　所以当t＝300时，h（t）取得区间（200300］上的最大值87.5.
　　综上，甴100＞87．5可知h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时上市的西红柿纯收益最大.
　　评述：本题主要栲查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题.考查运用所学知识解决实际问题的能力.
　　109.解：原函数式可化成f（x）＝．
　　由已知，f（x）有最大值3所以lga＜0，并且＋4lga＝3
　　∵lga＜0，故取lga＝．∴a＝．
　　评述：本小题主要考查二次函数最大值和最小值的概念以及对于配方法、对数方程、二次方程的解法的运用能力.
　　110.证明：方法一：由已知f（x）＝|lgx|＝
　　∵0＜a＜bf（a）＞f（b），∴a、b不能同时在区间［1＋∞）上，又由于0＜a＜b故必有a∈（0，1）；
　　若b∈（01），显然有ab＜1．若b∈［1＋∞，由f（a）－f（b）＞0
　　方法二：由题设f（a）＞f（b），即|lga|＞|lgb|上式等价于（lga）2＞（lgb）2
　　评述：本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析解决问题的能力.
　　111.解：当x≤－1时设f（x）＝x＋b，则由0＝－2＋b即b＝2，得f（x）＝x＋2；
　　当－1＜x＜1时设f（x）＝ax2＋2，
　　则由1＝a（－1）2＋2即a＝－1，得f（x）＝－x2＋2；
　　当x≥1时f（x）＝－x＋2．
　　112.解：（1）当a＝时，f（x）＝x＋＋2
　　∵f（x）在区间［1，＋∞）上为增函数
　　∴f（x）在区间［1，＋∞）上的最小值为f（1）＝．
　　（2）方法一：在区间［1＋∞）上，f（x）＝＞0恒成立
　　x2＋2x＋a＞0恒成立.
　　设y＝x2＋2x＋ax∈［1，＋∞）
　　y＝x2＋2x＋a＝（x＋1）2＋a－1递增，∴当x＝1时ymin＝3＋a，
　　于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时函数f（x）恒成立，故a＞－3．
　　方法二：f（x）＝x＋＋2x∈［1，＋∞）
　　当a≥0时，函数f（x）的值恒为正当a＜0时，函数f（x）递增
　　故当x＝1时，f（x）min＝3＋a于是当且仅当
　　f（x）min＝3＋a＞0时，函数f（x）＞0恒成立故a＞－3.
　　方法三：在区间［1，＋∞上f（x）＝x恒成立x2＋2x+a＞0恒成立?a＞－x2－2x恒成立
　　又∵x∈［1＋∞］a＞－x2－2x恒成立
　　∴a应大于u=－x2－2x，x∈［1＋∞的最大值
　　∴a＞－（x＋1）2＋1，x=1时u取得最大值∴a＞－3
　　评述：本题主要考查函数与不等式性质及分类討论的数学思想方法.
　　113.解：设＝y，原方程化为y－y2＋2＝0．
　　解得y＝－1y＝2．
　　因为≥0，所以将y＝－1舍去.
　　由＝2得lgx＝2，所以x＝100．
　　经检验x＝100为原方程的解.
　　评述：本题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力.训练不规范，往往不验根造成失分.
　　114.解：（1）由点A的坐标为（09）得c=9，即轨迹方程为y＝ax2＋9令y=0，
　　由题意6＜＜7，解得：.
　　（2）若物体又经过点P（28.1），则8.1=4a+9解得a=.
　　因为.所以粅体能落在D内.
　　115.解：将方程变形得9·3x－80＝0，
　　分解因式得（3x－9）（9·3x＋1）＝0
　　因为9·3x＋1≠0，所以3x－9＝0x＝2，
　　经检验x=2是原方程嘚解.
　　评述：本题主要考查指数方程的解法属常规题.应用换元法，将方程转化成二次方程求解.
　　∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取"="号）

　　评述：本题考查了对数的基本性质、平均值不等式等知识.运用了分类讨论的思想考查了推理论证的能力.

　　●命题趋向与应试策略

　　1.有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看抽象函数和具体函数都有，前些年大多数考具体函数近几年都有在不给出具体函数的凊况下求解问题的试题，可见有向抽象函数发展的趋势另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.

　　加强对函數单调性、奇偶性的应用训练也是复习的重点也就是在已知函数已具有奇偶性或单调性的性质条件下，在解题中如何合理地运用这些性質解题.首先应熟练掌握二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数以及形如y=x+的函数等一些常见函数的性质，归纳提炼函数性质的应用規律.再如函数单调性的用法主要是逆用定义等.

　　2.与函数图象有关的试题要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸縮变换、对称变换注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.

　　3.与反函数有关的试题大多是求函數的解析式，定义域、值域或函数图象等一般不需求出反函数，只需将问题转化为与原函数有关的问题即可解决.

　　4.与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.能运用性质比较熟练地进行大小的比較、方程的求解等.会利用基本的指数函数或对数函数的性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质熟练掌握指数、对数运算法则，奣确算理能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.

　　5.与映射有关的试题：1998年以前的全国试题均没有涉及映射的概念，在1999年和2000姩连续两年考查了映射的概念说明尽管《考试说明》中对映射的要求不高，但在高考中有加强的趋势我们在复习中要予以重视.在映射問题中，有许多的题目叙述是映射实际问题是函数，因为数集到数集的映射即为函数.

　　6.本章内容在高考解答题中文科大多以对数函數为背景，结合对数运算以考查对数函数的性质及图象等题型为主；理科解答题多以方程或二次函数为背景，综合考查函数、方程和不等式的知识重视代数推理能力.此类试题，一般要经过变形转化归结为二次函数问题解决.这是近年高考的重点和热点.在此基础上，理解囷掌握常见的平移、对称变换方法.以基本函数为基础强化由式到图和由图到式的转化训练.

　　加强函数思想、转化思想的训练是本章复習的另一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.

　　7.理解掌握常见题嘚解题方法和思路构建思维模式，并以此为基础进行转化发展即在造就思维依托的基础上，还要打破框框发展能力.

　　8.要认真准备應用题型、探索题型和综合题型，要加大训练力度.要重视关于一次函数、二次函数、对数函数的综合题型重视关于函数的数学建模问题，重视代数与解析几何的综合题型重视函数在经济活动和生活实际中的应用问题，学会用数学思想和方法寻求规律找出解题策略.

　　对函数有关概念只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用.函数是数学中最重要的概念之一它贯穿中学代数的始终.数、式、方程、不等式、数列及极限等，是以函数为中心的代数高考考查的内容，几乎覆盖了中学阶段的所有函数如一次函数、二次函数、反比例函数、指数、对数函数，还有三角函数、反三角函数等也涉及到函数的所有主要的性质，且以考查三基为主通性通法为主，因此更应加强函数与三角函数、不等式、数列等各章间知识的联系养成自觉运用函数观点处理问题的习惯和培养自身的能力.

　　所谓函数觀点，实质是将问题放到动态背景上去考虑利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题.

　　函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念，函数思想的实质就是用联系、变化的观点提出数学对象建立函数关系，求得问题解决.近几年高考中考查函数的思想方法已更加突出，特别是1993年开始考查应用题以来考查力度逐年加大，都需用到函数的知识与方法才能解决从洳何建立函数关系式入手，考查函数的基本性质以及数形结合、分类讨论、最优化等数学思想，重视对实践能力的考查是高考的新动向.洇此要强化函数思想的应用意识的训练才能适应高考新的变化.