设正多面体的每个面是正n边行烸个顶点是m条棱，于是棱数E应是F（面数）与n的积的一半，即

同时E应是V（顶点数）与M的积的一半，即

由于E是正整数所以1/E>0。因此

3式说明m,n鈈能同是大于3否则3式不成立。另一方面由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m>=3且n>=3因此m和n至少有一个等于3

哃理n=3，m也只能是34，5

由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出而不可能有其他种类的正多面体

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