毕业季:因子分析的统计意义

模型ΦF1F2，…Fm叫做主因子或公共因子，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子是相互独立的不可观测的理论变量。公共因孓的含义必须结合具体问题的实际意义而定。e1e2，…ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=12，…p）所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的模型中载荷矩阵的意义A中的元素（aij）是为因子载荷。因子载荷aij是xi与Fj的协方差也是xi与Fj的相关系数，它表示xi依赖Fj的程度可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权，aij的绝对值越大（|aij|￡1）表明xi与Fj的相依程度越大，或称公共因子Fj对于xi的載荷量越大为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵的意义A中有两个统计量十分重要即变量共同度和公共因子的方差贡献。

洇子载荷矩阵的意义A中第i行元素之平方和记为hi2称为变量xi的共同度。它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献反映了全部公共因子对变量xi的影响。hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1F2，…Fm的共同依赖程度大。

将因子载荷矩阵的意义A的第j列（ j =12，…m）的各元素的平方和記为gj2，称为公共因子Fj对x的方差贡献gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i= 1，2…，p）所提供方差的总和它是衡量公共因子相对重要性的指标。gj2越大表明公共因子Fj对x的贡献越大，或者说对x的影响和作用就越大如果将因子载荷矩阵的意义A的所有gj2 ( j =1，2…，m）都计算出来使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子