谁有东华大学“随机微分方程及其应用”的视频

点击联系发帖人 时间：2019-03-21 05:33

随机微分方程

近些年来由布朗运动驱动的随機微分方程及其应用已经在很多文章中被广泛讨论了，例如Mao [1] Mao [2] 等。考虑标量随机微分方程及其应用

是一个标准的布朗运动是三个正常数，我们称这样的随机微分方程及其应用为Ginzburg-Landan方程这一类的随机微分方程及其应用有很多好的性质，例如：强收敛性解的二阶矩渐近稳定性(见Guo [3] )。

上的非线性函数然而在现实世界中，许多问题都需要我们用α-稳定过驱动的随机微分方程及其应用搭建的数学模型来解决例如：Mandelbrot [4] 指出1890年至1937年月度羊毛价格变化的分布遵循α = 1.7的α-稳定分布。从Embrechts [5] 我们可知SDE驱动因子为0.018时对于 $0$ 的取值可能随着时间而取负值，也就是说这個SDE的数值解随时会爆炸然而现实生活中的许多问题都需要我们用收敛的数值解去解决，但是在讨论数值解之前，我们必须确保SDE的解是存在的所以我们有足够的理由去讨论以下SDE：

是一个α-稳定过程，且 $0$

$\frac{}{^{}} 0 \frac{}{^{}} 0$

0 为补偿泊松测度写做：

0

$\begin{matrix} 00 \\ 0 \end{matrix}$

0 时，我们称该过程为对称α稳定过程。本文仅对对称α稳定过程进行讨论且规定

$\frac{}{^{}}$

是一个Gamma函数，定义为：

$0 0$

更为一般的我们讨论漂移算子和积分算子都是非线性的随机微分方程及其应鼡，即：

0 上的对称α-稳定过程规定初始值为 $00$

由α-稳定过程驱动的SDE在近几年已经被很多学者探讨(参见Applebaum [6] )，然而目前为止还没有人给出SDE(1.3)的数徝解，在此之前讨论SDE (1.3)解的存在唯一性就成了我们需要解决的问题。在解决这个问题之前我们先来对文中出现的符号和需要用到的预备知识进行说明。

2. 符号说明和预备知识

首先我们队文本中出现的随机过程进行符号解释。是一个完备概率空间其中 $0$ 上的α-稳定过程。如果是一个集合它的示性函数表示为当表示实数集以及不包含0的实数集，定义

$\underset{}{}$

2.2. α-稳定过程的无穷小生成元

我们介绍由谱正稳定过程驱动的帶马尔科夫调制穷小生成元

只有正跳的稳定过程叫做谱正稳定过程，谱正稳定过程的Lévy测度

$\begin{matrix} \frac{0}{} 0 \\ 0 \end{matrix}$

的普正稳定过程驱动的模型

$0$

$\frac{}{} \frac{}{}$

3. 解的存在并且唯┅满足的假设条件

为了方便下文的证明我们提出以下几个基本假设。

从(3.1)可得线性增长条件即存在一个 $0$

0 0 0 0 0

$\frac{}{} {\frac{}{}}^{} \frac{}{}^{} 0$

0 0 0

4. 解存在唯一性定理及解的收敛性

這小结分为两部分，第一部分给出SDE (1.3)解存在唯一的证明第二部分给出解收敛的证明。

0

4.1. 解的存在唯一性

定理B1：若假设A1~A3成立则SDE (1.3)有一个唯一的铨局解

0 0 0 0 0

$0$

因为SDE (1.3)的系数满足局部Lipschitz条件，所以对于给定的初始值 $00$ 上存在一个唯一的局部解 $00 00 0 \underset{}{} 000$

$^{}$

0 0

$00$

$\begin{matrix} ^{} 00 \frac{}{^{}} \end{matrix}$

是一个局部鞅，定义如下：

$0$

$\begin{matrix} ^{} \\ 0 \frac{}{^{}} \\ 0 \frac{}{^{}} \end{matrix}$

由Taylor公式可知存在一个

$\begin{matrix} 0 \frac{}{^{}} \\ 0 \frac{}{^{}} \\ 0 \frac{}{^{}} \end{matrix}$

$^{}$

从這个式子我们立即得到

$^{}$

$\begin{matrix} 0^{} \frac{}{^{}} \\ \frac{^{}}{} \end{matrix}$

，从式(3.9)我们可得

$\begin{matrix} 0 \frac{}{^{}} \\ 0^{} \frac{}{^{}} \\ 0^{} \frac{}{^{}} \\ \frac{}{} \end{matrix}$

从我们选择的p值不难看出

$\underset{}{} \frac{}{} 0$

$^{}^{}$

0 0

$0$

的选择由基本不等式可得

$\begin{matrix} \frac{}{^{}} \\ \frac{}{^{}} \\ \frac{}{^{}} \\ \frac{}{} \end{matrix}$

$\begin{matrix} ^{} \\ \frac{^{}}{} \frac{}{} \\ ^{} \\ \frac{}{} {\frac{}{}}^{} \frac{}{} \\ ^{} {\frac{}{}}^{} \end{matrix}$

结合假设式(3.2)，可得

$\begin{matrix} ^{}^{} \\ ^{} \\ ^{} \end{matrix}$

0 0 0

$0 0^{}$

0

$00$

则由式(3.19)我们可得

$0 0$

0 0

$^{}^{}$

$^{}^{} 0$

$0$

0 上存在一個唯一的全局解

若SDE (1.3)的解存在且唯一，即定理B1成立下，对任意的 $00$

$\underset{0}{}$

0 0 0

$00$

$00 0$

$\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}$

}

地点：2号学院楼331

Xuerong Mao(毛学荣)英国Strathclyde大學数学与统计系教授，苏格兰皇家学会院士教育部海外名师，东华大学兼职特聘教授

篇。主持了国家自然科学基金、教育部科学技术研究重点项目、安徽省自然科学基金等项目多项

毛伟，江苏第二师范学院副教授主要从事随机微分方程及其应用稳定性和数值解法的研究工作。主持过国家自然科学基金江苏省高校自然科学基金。荣获江苏省高校“青蓝工程”优秀青年骨干教师江苏省“333高层次人才培养工程”中青年科学技术带头人。近年来在“Discrete Continuous Dynamical Systems -B”“Journal of Computational

蔡泳玫，博士宁波诺丁汉大学数学科学系助理教授，主要从事生物和种群系统的隨机建模近两年内在Applied Mathematical Modelling, Nonlinear Dynamics等期刊发表论文5篇。

陆见秋博士，东华大学统计系讲师英国Strathclyde大学统计系博士毕业。主要研究方向为随机微分方程及其应用的离散镇定控制在SCI杂志上发表数篇论文。

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4月9日上午2013年上海理工大学“随機微分方程及其应用及其应用”国际研讨会在理学院报告厅召开。理学院张卫国教授主持开幕式

上海理工大学副校长陈斌，、国际著名隨机分析专家、纽约科学学会院士、苏格兰科学院院士毛学荣上海师范大学蒋继发，东北师范大学蒋达清上海交通大学肖冬梅、张祥，中北大学靳祯东华大学胡良剑，宁夏大学张启敏等领导和国内外相关专家学者以及上海理工大学国际交流处、理学院师生代表90多人出席了开幕式陈斌和到会嘉宾代表毛学荣院士分别致辞。

陈斌首先代表学校热烈欢迎国内外专家学者到上海理工大学参加研讨会随后他介绍了上海理工大学的历史、在科研上的进展和重点学科建设的情况。他表示为了进一步推动上海理工大学科研和学科建设上更高的台阶需要数学等理学学科的良好发展，理学院举办此次研讨会不仅对数学学科有重要意义，而且对促进相关学科和国际交流都很有意义

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