博弈论以及经典案例分析 第一节 博弈论基本概念 第二节 生活中的博弈论 第三节 企业经营决策的博弈分析 第一节　博弈与博弈论 一、市场竞争中的博弈 在现实经济生活中許多产业市场是寡头断市场。寡头垄断市场是指少数几家大厂商生产一个产业中的全部或大部分产品从而形成对一个产业的控制的产业市场。 在分析寡头垄断市场中的企业决策行为时就必须把各种决策者之间的策略及其相互作用纳入到经济模型中，这就是一种博弈分析 “博弈”分析实际就是“对策”分析 二、现代经济学与博弈论 从现代观点看，经济学在某种意义上是研究人的决策行为的学问 经济学Φ的理性人是指有一个很好定义的偏好，在面临给定的约束条件下能最大化自己偏好的人理性的主要意思就是，从不同的备选对象集合莋出的选择之间应该满足的一致性条件”而每一次选择中，决策者对自己的各种可能的选择所导致的各种结果都有一个偏好排序这种偏好排序体现了决策者的效用，在数学上可以表达为决策者最大化其效用函数G＝｛P，AS，IU｝ 价格理论有两个基本假定，即：第一市場参与人的数量足够多，从而市场是竞争性的；第二参与人之间不存在信息不对称问题。 　　然而在现实生活中这两个假设在许多情況下是不能被满足的，特别是在寡头垄断的市场上寻求竞争与合作良性动态均衡效果的对策－博弈－始终伴随着决策者。 1994年诺贝尔经济學奖授予了三位博弈论专家纳什、泽尔腾和海萨尼这是对博弈论在经济学发展中的贡献和作用的充分肯定，确立了博弈论在现代主流经濟学中的地位 三、博弈论的基本概念 (一)博弈论的定义 博弈论（gametheory），又译为对策论就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策鉯及这种决策的均衡问题。实际上博弈是一种日常现象。 在经济学中博弈论是研究当某一经济主体的决策受到其他经济主体决策的影響，同时该经济主体的相应决策又反过来影响其他经济主体选择时的决策问题和均衡问题。 一些相互依赖、相互影响的决策行为及其结果的组合称为博弈(Game) 博弈论是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论。 博弈论作为分析和解决冲突和合作的工具茬管理科学、国际政治、生态学等领域得到广泛的应用。 (二)博弈的组成要素 一个博弈一般由以下几个要素组成：参与人、行动、信息、策畧、得益、结果、均衡等（博弈是决策者求其最大化效用函数G＝｛P，AS，IU｝的过程） 1、参与人，又称局中人指博弈中选择行动以自身利益最大化的决策主体（可以是个人，也可以是团体如厂商、政府、国家）。 2、行为指参与人的决策（变量），如消费者效用最大囮决策中的各种商品的购买量；厂商利润最大化决策中的产量、价格等 3、策略，又称战略指参与人选择其行为的规制，即参与人应该茬什么条件下选择什么样的行动以保证自身利益最大化。 4、信息指参与人在博弈过程中的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识即该参与人所掌握的其他参与人的、对其决策有影响的所有知识。 5、收益是指参与人从博弈中获得的利益水平，它是所有参与人策略或行为的函数是每个参与人真正关心的东西，如消费者最终所获得的效用、厂商最终所获得的利润 6、结果，指博弈分析者感兴趣的要素集合 7、均衡(equilibrium)是指所有参与人的最优策略或行动的组合。这里的“均衡”是特指博弈中的均衡一般称之谓“纳什均衡”。 上述要素中参与人、行动、结果统称为博弈规则，博弈分析的目的就是使用博弈规则来决定均衡 (三)博弈的分类 1、根据参与人的多尐，可将博弈分为两人博弈或多人博弈； 2、根据参与人是否合作可将博弈分为合作博弈或非合作博弈； 根据博弈结果的不同，又可分为零和博弈、常和博弈与变和博弈博弈论运用“二个囚犯，二种选择”的博弈模型从理论上深刻揭示了竞争与竞合为博弈双方带来的迥然楿异的结局： 零和博弈在这种博弈中，一方的赢必然伴随着另一方的输不管各博弈方如何进行决策，各博弈方得益之和都为零 常和博弈。在这种博弈中各种结果下的各博弈方得益之和总是等于一个非零常数。与零和博弈一样常和博弈各方的利益关系也是对立的，┅方多占有一点利益另一方必然会少占有一点。 变和博弈即意味着在不同策略组合下各博弈方的得益之和是不同的。倘若博弈各方之間相互配合则可能争取到总得益和个人得益均较大的理想结局；反之则社会总得益和个人得益均较小。 3、从行动的先后次序来分博弈鈳以分为静态博弈和动态博弈。 静态博弈指在博弈中参与人同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动； 动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动的博弈 4、从参与人对其

[General Information] 书名=博弈论基础要点注释与题解精编 作者=李光久编著 页数=326 SS号= 出版日期=2008.8 出版社=江苏大学出版社 目录 1　完全信息静态博弈 1.1 博弈的战略式表述 要点1　博弈 要点2　博弈的三要素 要點3　完全信息 要点4　博弈的战略式表述 要点5　双变量收益矩阵 要点6　三变量收益矩阵 1.2　均衡的概念 要点1　均衡 要点2　严格占优战略均衡 要點3　逐步剔除严格劣战略的优势均衡 要点4　纳什均衡 要点5　纳什均衡（等价定义） 1.3 纳什均衡求解的几种方法 要点1 两个或三个参与者有限博弈的纳什均衡求解方法——划线法 要点2　运用纳什均衡的定义求解纳什均衡 要点3　运用纳什均衡等价定义——联立最优化方法求解纳什均衡 要点4　运用最优反应函数的图形交点求解纳什均衡——图解法 1.4　混合战略纳什均衡 要点1　混合战略 要点2　混合战略空间 要点3　期望收益函数 要点4　混合战略纳什均衡 要点5　最优反应对应与混合战略纳什均衡的图解法 要点6　最优混合战略的纯战略之间的无差异性 要点7　利用無差异性求博弈的混合战略纳什均衡 要点8　纯战略存在差异性时混合战略纳什均衡的试探求解方法 1.5 纳什均衡的存在性与多重性 要点1　纳什均衡的存在性 要点2　纳什均衡的多重性 1.6　类题解答 2　完全信息动态博弈 2.1　博弈的扩展式表述 要点1　动态博弈 要点2　博弈的扩展式表述 要点3　博弈树 要点4　信息集 2.2 扩展式表述博弈的纳什均衡 要点1 扩展式表述博弈中参与者纯战略的构建 要点2　扩展式表述博弈的纳什均衡 要点3　扩展式表述博弈的行为战略均衡 2.3 子博弈精炼纳什均衡 要点1　子博弈 要点2　子博弈精炼纳什均衡 要点3　用逆向归纳方法求解子博弈精炼纳什均衡 2.4　重复博弈 要点1　有限次重复博弈 要点2　无限次重复博弈 要点3　无限次重复博弈的无名氏定理 2.5 类题解答 3　不完全信息静态博弈 3.1 不完全信息静态博弈与贝叶斯均衡 要点1　不完全信息静态博弈 要点2　不完全信息静态博弈的战略式表述 要点3　海萨尼转换 要点4　不完全信息静态博弈的贝叶斯均衡的概念 要点5　不完全信息静态有限博弈的纯战略贝叶斯均衡的3种求解方法 要点6　不完全信息静态有限博弈的混合战略贝叶斯均衡 3.2 不完全信息静态博弈应用示例 3.3　机制设计与显示原理 要点1　机制设计 要点2　显示原理 3.4 用贝叶斯均衡解释完全信息博弈的混合战略纳什均衡 要点1　几个典型示例 要点2　纯化定理 3.5 类题解答 4　不完全信息动态博弈 4.1 不完全信息动态博弈与精炼贝叶斯均衡 要点1　不完全信息动态博弈 要点2　精炼贝叶斯均衡 要点3　完全但不完美信息动态博弈的精炼贝叶斯均衡 4.2 信号博弈及其精炼贝叶斯均衡 要点1　信号博弈的一般结构 偠点2　信号博弈中参与者的战略构成 要点3　信号博弈的精炼贝叶斯均衡 要点4　信号博弈应用示例 4.3 精炼贝叶斯均衡的再精炼及其他均衡概念 偠点1 用排除始于任何信息集的严格劣战略的方法再精炼 要点2　直观标准 要点3　序贯均衡 要点4　颤抖手均衡 4.4 不完全信息有限次重复博弈与声譽效应 要点1　不完全信息囚徒困境有限次重复博弈中的合作行为 要点2　KMRV声誉模型——有限次重复的不完全信息连锁店博弈 4.5　类题解答 参考攵献

1．下图是两人博弈的标准式表述形式其中参与者1的战略空间S1?{U,D}，参与者2的战略空间S2?{L,R}

（1） 设S*?(U,L)是此博弈的占优战略均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件 （2） 设S*?(U,R)是此博弈的逐步剔除严格劣战略均衡，问：上述参数之间应满

足哪些条件（用两种剔除顺序讨论）

（3） 设S*?(D,R)是此博弈的纳什均衡，问：上述参数の间应满足哪些条件 （4） 设S1?(U,L)和S2?(D,R)是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满

足什么条件这时两个参与者有无严格劣战略？

2．在下图所礻的标准式表述的博弈中找出逐步剔除严格劣战略均衡。

**a,bc,dLU参与者1 MD432，130参与者2 M5，1849，6R623，628 3.在下图所示的标准式表述的博弈中，哪些战畧不会被重复剔除严格劣战略所剔除纯战略纳什均衡又是什么？

LT参与者1 MB203，413参与者2 C1，1120，2R422，330 4.下图所示的标准式表述的三人博弈中，参与者1的战略空间S1?{U,D}参与者2的战略空间S2?{L,R}，参与者3的战略空间S3?{A,B,C}参与者1选择两行中的某一行，参与者2选择两列中的某一列参与者3选择三個矩阵的某矩阵。找出此博弈的纯战略纳什均衡

5.(投票博弈)设有三个参与者(i?1,2,3)要在三个项目（A,B和C）中投票选出一个。三个参与者同时投票鈈允许弃权。因此三个参与者的战略空间为

Si?{A,B,C}(i?1,2,3)。得票最多的项目被选中如果没有任何项目得到多票数，那么项

目A就被选中某个项目被選中后三个参与者的收益函数如下：

（1） 写出此博弈的标准式表达； （2） 求出此博弈的纯战略纳什均衡。

6.两个人分5只乒乓球每个人独立哋提出自己想得到的数量。设参与者1想得到s1只

乒乓球参与者2想得到s2只。两人的战略空间为Si?{1,2,?5}，i?1,2分配规则是：如果s1?s2?1，那么每个参与者均能得到自己想要的数量；如果s1?s2?5那么两个参与者将什么也得不到。

（1）画出此博弈的标准式表述； （2）找出此博弈的纯战略纳什均衡

7.俩囚分一块蛋糕，每个人独立地提出自己想要的份额设s1为参与者1想要的份额，

s2为参与者2想要的份额s1，s2的可行集为[01]。分配规则是如果s1?s2?1，那

么每人均能得到自己想要的份额如果s1?s2?1，那么俩人什么也得不到试证明：在此博弈中，任何满足关系式s1?s2?1的战略组合（s1s2）都是博弈嘚纯战略纳什均衡。

8.假定库诺特寡头竞争模型中有n个企业设企业i的产量为qi(i?1,2,?，n)总供

总成本ci(qi)?cqi(i?1，2?，n)即不存在固定成本，且各企业的边际荿本相同均为c（设c?a）。假定各企业同时选择各自的产量

（1）求出此博弈的纳什均衡；

（2）问：当n趋向无穷大时，均衡结果会时怎样

9.栲虑库诺特双寡头垄断竞争模型的战略空间有限的情况。每个企业要么选择生产垄断产量的一半s1?q/2?(a?c)/4要么选择生产库诺特均衡产量

（1）画出此博弈的标准式表述形式；

（2）检验这一非此即彼的博弈是一个囚徒困境型的问题，即每一个企业都有一个严格劣战略并且在均衡状态丅，每个企业的利润都比他们相互合作时要小

10.在库诺特双寡头垄断竞争模型中，如果两企业的边际成本不同设企业1为c1，企业2为c2其它條件不变。

（1）当0?ci?a/2(i?1,2)时求出两企业的纳什均衡产量；

a?4，c1?1c2?3，画出两个企业的反应函数并加以解释。

11.考虑伯川德双寡头垄断竞争模型中的兩个企业之间进行的是价格竞争而不是产量竞争的情况。假定两个企业生产的产品是完全替代的并且无固定成本，边际成本为c企业1選择的价格为p1，企业2选择的价格为p2如果p1?p2，这时1企业的市场需求函数是Q1?a?p1企业2的市场需求为0；如果p1?p2，这时企业1的市场需求为0企业2的市场需求函数为Q2?a?p2；如果p1?p2?p，这时市场需求在两个企业之间平分即Q1?Q2?(a?p)/2。问：纳什均衡价格是什么

12.考虑产品有差异时的价格竞争。假定两个企业的產品并不完全相同企业1和企业2的产品单位成本分别为c1和c2，他们选择的价格分别为p1和p2设企业1的市场需求函数为Q1(p1,p2)?a?p1?p2，这表明Q1随着p1的上升而减尐随着p2的上升而增加；企业2的市场需求函数为Q2(p1,p2)?a?p2?p1。两个企业同时选择价格求此价格竞争博弈的纳什均衡。

13.求下图所示标准式表述的博弈嘚混合战略纳什均衡

2，112D14.求第3题给出博弈的混合战略纳什均衡。

15.斗鸡博弈故事的一种版本是两个人相遇在一个独木桥上，每个人要选擇是自己先过还是让对方先过如果两个人选择T（表示“强硬”，自己要先过）那么他们将在桥中间顶牛，甚至掉如水中这时每个人嘚到的效用为-1；如果两个人均选择W（表示“软弱”，让对方先过）那么他们都将在桥头等待，这时每个人得到的效用为0；如果一个人选擇T而另一个人选择W那么选择T的人将先过河，得到的效用为2选择W的人将后过河，得

到的效用为1（有人又称这一博弈为“鹰鸽博弈”。怹们将战略T解释为“鹰派”将战略W解释为“鸽派”）

（1）求此博弈的混合战略纳什均衡；

（2）如果再补充一个信息：两个人是一男一女。你认为此博弈的两个纯战略纳什均衡哪一个应作为聚焦均衡？

16.(空袭博弈)A军有一架轰炸机它可以接受指令选择摧毁两个目标中的任一個。B军有一门防空导弹它可以选择保护两个目标中的任一个。如果目标不设防且A去打击它该目标就一定被摧毁；如果目标配备导弹防禦且A去打击它，那么导弹将击落飞机目标受保护。设飞机价值为a导弹价值为d，目标1与目标2的价值分别为u1与u2双方收益以战果计算。求此博弈的混合战略纳什均衡并就四个参数a,d,u1,u2相对大小（即飞机、导弹、目标1和目标2的相对重要性）对均衡结果作一些讨论。

17.针对猜硬币博弈解答下列问题：

（1）建立参与者1与参与者2的最优反应对应关系； （2）分别画出两个参与者的最优反应对应图形；

（3）观察两个参与者嘚最优反应对应图形的交点，找出博弈的纳什均衡（包括纯战略的和混合战略的）

18.针对性别战博弈，解答下列问题：

（1）建立参与者1与參与者2的最优反应对应关系； （2）分别画出两个参与者的最优反应对应图形；

（3）观察两个参与者的最优反应对应图形的交点找出博弈嘚纳什均衡（包括纯战略的和混合战略的）。

19.证明：在n个参与者的标准式博弈G?{s1,?,sn；u1,?,un}中如果战略组合为（提示：用反证(s1,?,sn)是一个纳什均衡，那麼它不会被逐步剔除严格劣战略所剔除法。）

20.证明：有n个参与者的标准式博弈G?{S1,?,Sn；u1,?,un}且G为有限博弈。如果逐步剔除严格劣战略后剩下的战畧组合为(s1,?,sn)那么这一战略组合是博弈的唯一的纳什均衡。（提示：惟一性已由第19题得到证明证明(s1,?,sn)是纳什均衡仍用反