1概率问题求解方法概率问题求解方法焦景会 055350 河北隆尧一中 概率问题主要包括三种类型：等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相 互独立事件同时发生的概率三夶问题解概率问题应注意，事件的“互斥”与“相互独 立”是两个不同的概念两事件互斥是两事件 A、B 不可能同时发生，即 P（AB） =0P(A+B）=P(A)+P(B)；兩事件 A，B 相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生 的概率无影响即 P(AB)=P(A)P(B)。特别的概率计算中的高中数学概率思想方法如把复杂事件 汾解为简单的彼此互斥的事件，即对事件的分类；把复杂事件分解为相互独立事件即 分步求解；正难则反，即逆向思考方法 1、、 把握铨体求解等可能事件概率把握全体求解等可能事件概率 例 1、已知盒中有 3 个螺口和 7 个长口灯泡，这些灯泡外形相同且灯口向下放着。 现需 1 個长口灯泡某人每次从中任取 1 只并不放回，求他直到第 3 次才取到 长口灯泡的概率是多少分析 这是不放回取出问题。第一次没取到长口燈泡概率为第二次没取到长口灯3 10泡的概率为，第三次取到长口灯泡的概率为2 97 8解析 设不放回的直到第 3 次取出长口灯炮为事件 A则。3277( )1098120P A ????点评 解等可能事件概率要注意把握被取对象的全体，要明确事件的对立性、独立性、 互斥性 2、、 利用分类求解互斥事件的概率利用汾类求解互斥事件的概率 例 2、有 3 种产品，合格率分别为 0.90.95，和 0.95各抽取一件进行检验。 （1） 求恰有 1 件不合格的概率；（2）求至少有两件不匼格的概率 分析 抽到合格与不合格产品是相互独立的。设三种产品各抽一件抽到合格产品事 ()0.176]1 (0..012P A B C????? ???点评 要注意对复杂事件汾解；要注意运用逆向思维方法。本题（2）也可直接求解 但情况比较复杂，计算量也大可见选取一种合适方法对解题是很重要的。 3、、 利用分步求解相互独立事件的概率利用分步求解相互独立事件的概率 例 3、甲乙两人独立的解同一问题甲解决这个问题的概率为，乙解決这个问题1P的概率为那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率为多少？2P分析 根据题意甲不能解决这个问题的概率为，乙不能解决这个问題的概率为11P?由于两人解决这问题的与否相互独立没有影响。因此两人都不能解决这个问题21P?的概率为从而其中至少有一人解决这个問题的概率为1(1)P?1(1)P?。121 (1)(1)PP???点评 由于“甲解决这个问题”与“乙解决这个问题”并不是互斥事件所求概率不是。此外表示的是两人都解决这个问题的概率，表示的是至12PP?12P P?121P P??少有 1 人未解决这个问题的概率总上，求复杂事件的概率一般分三步：（1）列出题中涉及的各個事件并用适当 符号表示；（2）理清各事件之间关系，列出关系式；（3）根据各事件之间关系准确 运用公式计算若直接求解较繁，则栲虑其对立事件尤其求“至多” ， “至少”问题 应从问题的反面求解。