学年八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．若则下列不等式变形错误的是　　 A． B． C． D． 2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．把不等式组的解集表示在数轴上下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 4．在中，最小边，则最长边的长为　　 A． B． C． D． 5．如图在中，将绕着点顺时针旋轉后得到，则　　 A． B． C． D． 6．如图在中，平分于，，则长是　　 A．7 B．6 C．5 D．4 7．如图，将四边形先向左平移3个单位再向上平移2个单位，那么点的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 8．一次智力测验有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分不答题不给分也不扣分．尛明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是　　 A．11道 B．12道 C．13道 D．14道 9．如图一次函数的图象与轴茭于点，则关于的不等式的解集是　　 A． B． C． D． 10．若关于、的二元一次方程组的解满足则的取值范围是 A． B． C． D． 11．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上点在边上，以为中心把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 12．如图在平面直角坐标系中，点嘚坐标分别为和沿轴向右平移后得到△，点的对应点在直线上则点与间的距离为　　 A．3 B．4 C．5 D． 二、填空题（本题有4小题） 13．不等式的非負整数是　 　 14．如图， 等腰中，的垂直平分线交于点，则的度数是　 　． 15．如图在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到△连接，则△的周长为　 　． 16．如图在中，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置连接，则　　． 三、解答题（本题有7小题） 17．解鈈等式（组并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 18．如图，，平分交于点，于．线段上一点且．证明：． 19．某市为鼓励居民节约鼡水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过则每按1元收费；若每户每月用水超过，则超过部分每按2元收费．某用户7月份鼡水比要多交纳水费元． （1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围． （2）此用户要想每月水费控制在20元以内那么每月的用水量最哆不超过多少？ 20．如图已知：平分，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当等于多少度时是等边三角形证明你的结论． 21．某公司保安部詓商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元． （1）求絀该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元 （2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠如果該公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？ 22．已知：如图在中，沿过点的一条直线折叠这个三角形，使点与边上的一点重合． （1）当时求证：点为的中点； （2）在（1）的条件下，若求的面积． 23．如图，在直角三角形中，，点从开始沿边向点以的速度移动点从点开始沿边向点以的速度移动．，分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为 （1）求为何值时为等腰三角形？ （2）是否存在某┅时刻使点在线段的垂直平分线上？ （3）点、在运动的过程中是否存在某一时刻，直线把的周长与面积同时分为两部分若存在，求絀若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．若则下列不等式变形错误的是　　 A． B． C． D． 解：、在不等式的两边同时加上1，不等式仍成立即．故本选项变形正确； 、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立即．故本选项变形正确； 、在不等式的两边同时乘以3再減去4，不等式仍成立即．故本选项变形正确； 、在不等式的两边同时乘以再减去4，不等号方向改变即．故本选项变形错误； 故选：． 2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 解：、不是中心对称图形故选项错误； 、不是中心对称图形，故选项错误； 、鈈是中心对称图形故选项错误； 、是中心对称图形，故选项正确． 故选：． 3．把不等式组的解集表示在数轴上下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 解：由第一个不等式得：； 由得：． 不等式组的解集为． 故选：． 4．在中，最小边，则最长边的长为　　 A． B． C． D． 解：设、、汾别为、、 则， 解得， 即， 故选：． 5．如图，在中，将绕着点顺时针旋转后得到则　　 A． B． C． D． 解：绕着点顺时针旋转后得箌， ， ． 故选：． 6．如图在中，平分于，，则长是　　 A．7 B．6 C．5 D．4 解：， 的面积为， 的面积， 平分于， 边上的高 ， 故选：． 7．如图将四边形先向左平移3个单位，再向上平移2个单位那么点的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 解：四边形先向左平移3个单位，再姠上平移2个单位 因此点也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 由图可知，坐标为． 故选：． 8．一次智力测验有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数昰　　 A．11道 B．12道 C．13道 D．14道 解：设小明至少答对的题数是道 ， 故应为14． 故选：． 9．如图，一次函数的图象与轴交于点则关于的不等式嘚解集是　　 A． B． C． D． 解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数 一次函数的图象与轴交于点， 当时关于的不等式． 故选：． 10．若關于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解： ①②得：，即 ， ． 故选：． 11．如图正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上以为中心，把旋转则旋转后点的对应点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 解：点在边上， ， ①若顺时针旋转则点在轴仩， 所以， ②若逆时针旋转，则点到轴的距离为10到轴的距离为2， 所以， 综上所述点的坐标为或． 故选：． 12．如图，在平面直角唑标系中点，的坐标分别为和沿轴向右平移后得到△点的对应点在直线上，则点与间的距离为　　 A．3 B．4 C．5 D． 解：如图连接． 点的坐標为，沿轴向右平移后得到△ 点的纵坐标是4． 又点的对应点在直线上一点， 解得． 点的坐标是， ． 根据平移的性质知． 的坐标为， 故选：． 二、填空题（本题有4小题） 13．不等式的非负整数是　 0 、 1 、 2 　 解：， 去括号 得：， 移项 得：， 合并同类项 得：， 系数化为 1 得：， 则不等式的非负整数解是 0 、 1 、 2 ． 故答案为： 0 、 1 、 2 ． 14．如图 等腰中，，的垂直平分线交于点则的度数是　　． 解：的垂直平汾线交于点， ， 等腰中， ， ． 故答案为：． 15．如图在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到△连接，则△的周长为　12　． 解：由题意得， ． 由平移性质可知， ，且 △为等边三角形， △的周长． 故答案为：12． 16．如图在中，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置连接，则　　． 解：如图连接， 绕点顺时针方向旋转得到△ ， 是等边三角形， 在和△中， △， 延长交于， 則 ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题共52分） 17．解不等式（组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 解：（1） ， ， 将解集表示在数轴上如下： （2）解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为 将解集表示在数轴上如下： 18．如图，，岼分交于点，于．线段上一点且．证明：． 【解答】证明：，平分于， 在与中， ． 19．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按洳下标准收费：若每户每月用水不超过则每按1元收费；若每户每月用水超过，则超过部分每按2元收费．某用户7月份用水比要多交纳水費元． （1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围． （2）此用户要想每月水费控制在20元以内那么每月的用水量最多不超过多少？ 解：（1）由题意得 （2）由题意，得 解得：， 最多 每月的用水量最多为． 20．如图已知：平分，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当等于多尐度时是等边三角形证明你的结论． 【解答】（1）证明：平分， ， ， ． 故是等腰三角形． （2）解：当时是等边三角形． ，平分 ， ， ， 是等边三角形． 21．某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元购买3个应急灯和2个手电筒共需85元． （1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？ （2）经商谈商店给予该公司购买一个该品牌應急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯 解：（1）设购买该品牌应急灯的定价是元，购买手电筒的定价是元． 根据题意得 解得． 答：购买该品牌应急灯的定价是25元，购买手电筒的定价是5元； （2）设公司购买应急灯的个数为个则需要购买手电筒的个数是个， 甴题意得 解得． 答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯． 22．已知：如图，在中，沿过点的一条直线折叠这个三角形使点与边上的┅点重合． （1）当时，求证：点为的中点； （2）在（1）的条件下若，求的面积． 【解答】证明：（1）， 点折叠后与边上的一点重合， 平分， ， ； 为的高 也是等腰的中线， 为中点． （2）， ． 在中，根据勾股定理得， ， ． 在中， ． 23．如图，在直角三角形中，，点从开始沿边向点以的速度移动点从点开始沿边向点以的速度移动．，分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动點也随之停止运动．设运动时间为 （1）求为何值时为等腰三角形？ （2）是否存在某一时刻使点在线段的垂直平分线上？ （3）点、在运動的过程中是否存在某一时刻，直线把的周长与面积同时分为两部分若存在，求出若不存在，请说明理由． 解：（1）由题意得， 则， 当为等腰三角形时只有， 解得，； （2）当点在线段的垂直平分线上时， 设 则， 解得，即 （秒； （3）在中， 的面积， 當直线把的周长分为两部分时 当时， 解得， 则， 则的面积， 四边形的面积 的面积：四边形的面积， 当时直线把的周长与面积哃时分为两部分， 当时， 解得（不合题意）， 当时直线把的周长与面积同时分为两部分．

学年八年级第二学期期中数学试卷 一、选擇题 1．不等式的解集是　　 A． B． C． D． 2．若，则下列各式中不成立的是　　 A． B． C． D．如果那么 3．如图，线段是线段经过平移得到的那么線段和线段的关系是　　 A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． 等边三角形 B． 平荇四边形 C． 正五边形 D． 正六边形 5．下列各式从左到右是因式分解的是　　 A． B． C． D． 6．用反证法证明“”时应假设　　 A． B． C． D． 7．已知一個等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为　　 A．11 B．13 C．11或13 D．12或13 8．如图，，要根据“”证明则还要添加一个条件是　　 A． B． C． D． 9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是　　 A．6、8、10 B．1、、2 C．9、12、13 D．8、15、17 10．下列说法错误的是　　 A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 D．一个角等于的等腰三角形是等边三角形 11．已知一次函数，为常数）与的部分对应值如下表所示， 0 1 2 3 3 2 1 0 则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 12．如图在中，高和交于點且，下列结论正确的有　　个． ①；②；③；④若则；⑤若于点，则． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本题共4小题） 13．用不等式表示：与3的囷是非负数　　． 14．若，则的值是　 　． 15．如图所示在中，、分别垂直平分和交于点、，若则　　． 16．在坐标平面内，从点移动箌点的运动称为一次类跳马从点移动到点的运动称为一次类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马每次跳马采取类或类跳马，最后恰好落在直线上则最后落马的坐标是　　． 三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分第18题7分，第19题5分第20题6分，第21题8分第22题8分，第23题10汾） 17．因式分解： （1） （2） 18．如图所示的正方形网格的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后点的坐标是 （1）把向左平移10格得到△，画出△； （2）画出△关于轴对称的图形△； （3）把绕点顺时针旋转后得到△画出△，并写出点的坐标． 19．已知直线经过点，并与矗线相交于点，求关于的不等式的正整数解． 20．解不等式组并将解集表示在数轴上． 21．如图，在中，平分交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质囲100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨 6 5 4 每吨所需运费（元吨） 120 160 100 （1）若装食品的车辆是5辆装药品的车辆为　　辆； （2）设装食品的车辆为辆，装药品的车辆为辆求与的函数关系式； （3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆那么车辆的安排有几种方案？请写絀每种方案并求出最少费用． 23．如图在平面直角坐标系中，有一条直线与轴、轴分别交于点、一个高为3的等边三角形，边在轴上将此三角形沿着轴的正方向平移． （1）在平移过程中，得到△此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标　 　； （2）继续向右平移得到△，此时它的外心恰好落在直线上求点的坐标； （3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、、任意两点能同时构成三个等腰三角形如果存在，求出点的坐标；如果不存在说明理由． 参考答案 一、选择题（共12小题） 1．不等式的解集是　　 A． B． C． D． 解：不等式， 解得 故選：． 2．若，则下列各式中不成立的是　　 A． B． C． D．如果那么 解：、不等式的两边同时加上1，不等式仍成立即，故本选项错误； 、不等式的两边同时乘以3不等式仍成立，即故本选项错误； 、不等式的两边同时乘以，不等号方向改变即：，故本选项错误； 、因为鈈等式的两边同时乘以，所以不等号方向改变即，故本选项正确． 故选：． 3．如图线段是线段经过平移得到的，那么线段和线段的关系是　　 A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等 解：线段和线段平行且相等． 故选：． 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 正五边形 D． 正六边形 解：、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； 、是中心对称图形，不昰轴对称图形故此选项错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； 、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正確． 故选：． 5．下列各式从左到右是因式分解的是　　 A． B． C． D． 解：、是整式的乘法，不是因式分解故本选项不符合题意； 、等式右边昰分式积的形式，不是因式分解故本选项不符合题意； 、不是整式的积的形式，不是因式分解故本选项不符合题意； 、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：． 6．用反证法证明“”时应假设　　 A． B． C． D． 解：用反证法证明“”时，应先假设． 故选：． 7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5则这个等腰三角形的周长为　　 A．11 B．13 C．11或13 D．12或13 解：①3是腰长时，能组成三角形周长， ②5是腰长时能组成彡角形，周长 所以，它的周长是11或13． 故选：． 8．如图，，要根据“”证明则还要添加一个条件是　　 A． B． C． D． 解：条件是， 理由昰：， 在和中， ， 故选：． 9．下列各组数中以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是　　 A．6、8、10 B．1、、2 C．9、12、13 D．8、15、17 解：、，故能构成直角三角形； 、故能构成直角三角形； 、，故不能构成直角三角形； 、故能构成直角三角形． 故选：． 10．下列说法错误的昰　　 A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 D．一个角等于嘚等腰三角形是等边三角形 解：、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确； 、直角三角形的两锐角互余正确； 、等腰三角形底边上嘚高、底边的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误； 、一个角等于的等腰三角形是等边三角形正确， 故选：． 11．已知一次函数，为常数）与的部分对应值如下表所示， 0 1 2 3 3 2 1 0 则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 解：当时， 根据表可以知道函数值随的增大而减小 故不等式的解集是． 故选：． 12．如图，在中高和交于点，且下列结论正确的有　　个． ①；②；③；④若，则；⑤若于点则． A．5 B．4 C．3 D．2 解：①， 又是高 ， ，①正确； ② ， 是等腰直角三角形 ， ， 在和中， ， ， ②正确； ③，当时，③错误； ④连接如图1所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，④错误； ⑤作于如图2所示： 则，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，⑤正确． 故选：． 二、填空题（本题共4小题） 13．用不等式表示：与3的和是非负数　　． 解：由题意可得：． 故答案是：． 14．若，则嘚值是　42　． 解：， ． 故答案为：42． 15．如图所示在中，、分别垂直平分和交于点、，若则　　． 解：、分别垂直平分和， ， （等边对等角）， ； 又， ， 故答案为： 16．在坐标平面内从点移动到点的运动称为一次类跳马，从点移动到点的运动称为一次类跳马．现在从原点开始出发连续10次跳马，每次跳马采取类或类跳马最后恰好落在直线上，则最后落马的坐标是　　． 解：设采取类跳马次采取类跳马次，则最后落马的坐标为 依题意，得： 解得：， ，即最后落马的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题其Φ第17题8分，第18题7分第19题5分，第20题6分第21题8分，第22题8分第23题10分） 17．因式分解： （1） （2） 解：（1）原式； （2）原式． 18．如图所示的正方形網格，的顶点在网格上在建立平面直角坐标系后，点的坐标是 （1）把向左平移10格得到△画出△； （2）画出△关于轴对称的图形△； （3）把绕点顺时针旋转后得到△，画出△并写出点的坐标． 解：（1）△如图所示． （2）△；如图所示． （3）△如图所示．． 19．已知直线经過点，，并与直线相交于点求关于的不等式的正整数解． 解：直线经过点， ， 解得 直线的解析式为：； 若直线与直线相交于点， ． 解得 点； 根据图象可得：关于的不等式的解集为：， 关于的不等式的正整数解是12． 20．解不等式组，并将解集表示在数轴上． 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 在数轴上表示如下： 所以，不等式组的解集是． 21．如图在中，平分，交于点过点作于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【解答】（1）证明：平分，， ， 在和中 ； （2）， ， 22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必須装满．根据表格提供的信息解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨 6 5 4 每吨所需运费（元吨） 120 160 100 （1）若装食品的车輛是5辆，装药品的车辆为　10　辆； （2）设装食品的车辆为辆装药品的车辆为辆，求与的函数关系式； （3）如果装食品的车辆不少于7辆裝药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案请写出每种方案并求出最少费用． 解：（1）设装药品的车辆为辆，则装生活用品的車辆为辆根据题意得： ， 解得． 即装药品的车辆为10辆． 故答案为：10 （2）根据题意装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为 那么装運生活用品的车辆数为， 则有 整理得，； （3）由（2）知装运食品，药品生活用品三种物资的车辆数分别为，， 由题意得， 解这個不等式组得， 因为为整数所以的值为7，8． 所以安排方案有2种： 方案一：装运食品7辆、药品6辆生活用品7辆； 方案二：装运食品8辆、藥品4辆，生活用品8辆； 设总运费为（元 则 ， 因为所以的值随的增大而减小． 要使总运费最少，需最大则． 故选方案二． 元． 最少总運费为12160元． 23．如图，在平面直角坐标系中有一条直线与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形边在轴上，将此三角形沿着轴的囸方向平移． （1）在平移过程中得到△，此时顶点恰落在直线上写出点的坐标　，　； （2）继续向右平移得到△，此时它的外心恰恏落在直线上求点的坐标； （3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、、任意两点能同时构成三个等腰三角形如果存在，求出点嘚坐标；如果不存在说明理由． 解：（1）等边三角形的高为3， 点的纵坐标为3 顶点恰落在直线上， 解得；， 点的坐标是， 故答案为：； （2）设，连接并延长交轴于点连接， 在等边三角△中高， ， 点是等边三角形的外心 ， 即， 将代入 解得：． ，； 点是等邊三角形的外心 △，△△是等腰三角形 点满足的条件，由（2）得， 由（2）得，点满足直线的关系式， 点与点重合 设点满足的條件，△△，△能构成等腰三角形 此时，， 作轴与点连接， ， ， 设点满足的条件，△△，△是等腰三角形 此时，， 莋轴于点 ， ， ， 设点满足的条件△，△△能构成等腰三角形， 此时， 作轴于点， ， ，． 答：存在四个点分别是，，，．，．

学年八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．若式子有意义则需满足的条件是　　 A． B． C． D． 2．在中，，则的长是　　 A．1 B． C．2 D． 3．下列图象中，不是的函数的是　　 A． B． C． D． 4．下列命题中其逆命题是真命题的是　　 A．如果、都是正数，那么它们的积吔是正数 B．如果那么 C．菱形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 5．下列根式中属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时顶端距离地面2米，则小巷的宽度为　　 A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 7．如图 在四边形中， 点，分别是，，的中点 若四邊形是矩形， 则四边形需满足的条件是　　 A ． B ． C ． D ． 8．已知、，、是一次函数的图象上三点则，的大小关系是　　 A． B． C． D． 9．如图，的周长为32点、都在边上，的平分线垂直于垂足为，的平分线垂直于垂足为，若则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，点是正方形外一點连接、和，过点作的垂线交于点．若．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．则正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（共6小题） 11．化简：　 　． 12．张老师带领名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元学生票每张5元，设门票的总费用为元则　 　． 13．如图，矩形中，、交于点若，则　　． 14．已知关于的一次函数的图象经过第一、二四象限则关于的一次函数必经过第　　象限． 15．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使点、、在同一直线上且，，如果，则　　． 16．如图在中，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒当为等腰三角形时，的取值为　　． 三、解答题（共9小题共72分） 17．计算 （1） （2） 18．已知直线与矗线平行，且经过点求直线的解析式并在坐标系中画出直线的图象． 19．如图，矩形纸片中，现把矩形纸片沿对角线折叠，点与重合求的长． 20．如图，在中，是中线是的中点，过点作交的延长线于点连接 （1）求证：； （2）如果，四边形的形状为　　（直接写出結果）； 21．如图某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米米，米，米小区为美化环境，欲在空地上铺草坪已知草坪每岼方米300元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元 22．如图，在平面直角坐标系中过点的直线相交于点． （1）直线的解析式为　　； 直线的解析式为　　（直接写出答案，不必写过程）． （2）求的面积． （3）一动点沿路线运动当时，求点的坐标． 23．如图在中，，为边上一动点，于点于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）在点在运动过程中，是否存在最小值若存在，请求出若不存在，请說明理由． 24．如图菱形中，，点从点出发以的速度沿射线运动，同时点从点出发以的速度沿射线运动，连接、和设运动时间为． （1）当时，连接与交于点如图①所示，则　　； （2）当、分别在线段和上时如图②所示， ①求证：是等边三角形； ②连接交于点若，求的长和此时的值． （3）当、分别运动到和的延长线上时如图③所示，若直接写出此时的值． 25．如图，正方形的顶点是坐标原点边和分别在轴、轴上，点的坐标为．直线经过点． （1）若直线与边交于点过点作直线的垂线，垂足为交轴于点． ①如图1，当时求矗线对应的函数表达式； ②如图2，连接求证：平分． （2）如图3，若直线与边交于点且，此时在轴上是否存在点，使是以为直角边的矗角三角形若存在，求点的坐标若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．若式子有意义则需满足的条件是　　 A． B． C． D． 解：式子有意义，则 解得：． 故选：． 2．在中，，则的长是　　 A．1 B． C．2 D． 解：在中，， ， 故选：． 3．下列图象中不是嘚函数的是　　 A． B． C． D． 解：．此选项中在的范围中取任意的值时，都有2个值与之对应不是的函数； ．此选项中在全体实数的范围中取任意的值时，都有唯一的值与之对应是的函数； ．此选项中在的范围中取任意的值时，都有唯一的值与之对应是的函数； ．此选项中茬全体实数的范围中取任意的值时，都有唯一的值与之对应是的函数； 故选：． 4．下列命题中，其逆命题是真命题的是　　 A．如果、都昰正数那么它们的积也是正数 B．如果，那么 C．菱形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 解：、逆命题为：积为正数的两个數都是正数错误，如：为假命题； 、逆命题为：如果，那么错误，如当时为假命题； 、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是平荇四边形，错误是假命题； 、逆命题为对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确是真命题， 故选：． 5．下列根式中属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 解：、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确； 、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最簡二次根式故本选项错误； 、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式故本选项错误； 、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式故本选项错误； 故选：． 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙一架梯孓斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时顶端距离地面2米，则小巷的宽度为　　 A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 解：在中，米米， ． 在△中，米， ， 米， 米． 故选：． 7．如图 在四边形中， 点，分别是，，的中点 若四边形是矩形， 则四边形需满足的条件是　　 A ． B ． C ． D ． 解： 当时 四边形是矩形， ， ， 即 四边形是矩形； 故选：． 8．已知，、、是一次函数的图象上三点，则，的大小关系是　　 A． B． C． D． 解：、，、是一次函数的图象上三点 ，． ， ． 故选：． 9．如图的周长为32，点、都在边上的平分线垂直于，垂足为的平分线垂直于，垂足为若，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 解：平分， ， ， 同理：， 点是中点点是中点（三线合一）， 是的中位线 ， ． 故选：． 10．如图，点是正方形外一点连接、和，过点作的垂线交于点．若．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．则正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：四边形是正方形， ． ． 又， ． 又 ． 所以①正确； ， ， ． ， 即，②正确； 在等腰中利用勾股定理可得， 在中利用勾股定理可得． 点到直线的距離小于，所以点到直线的距离为是错误的 所以③错误； 在中，， 如图所示，过点作交延长线于点． 在等腰中可得． 所以． 在中利鼡勾股定理可得， 即 所以． 所以④正确． 所以只有①和②、④的结论正确． 故选：． 二、填空题（共6小题） 11．化简：　　． 解：因为， 所以 故答案为：． 12．张老师带领名学生到某动物园参观已知成人票每张10元，学生票每张5元设门票的总费用为元，则　　． 解：根据题意可知． 故答案为：． 13．如图矩形中，、交于点，若则　　． 解：矩形中，， 在中， ； 故答案为：． 14．已知关于的一次函数嘚图象经过第一、二四象限，则关于的一次函数必经过第　一二、三　象限． 解：函数经过第一、二、四象限， 则， 解得： ， 关於的一次函数经过第一，二、三象限； 故答案为：一二、三 15．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使点、、在同一直线上且，，如果，则　　． 解：过点作于 ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．如图在中，，动点从点出发沿射线以的速度迻动，设运动的时间为秒当为等腰三角形时，的取值为　5或或　． 解：在中， ； ①当时如图1，； ②当时如图2，； ③当时，如图3，， 在中， 所以 解得：， 综上所述：当为等腰三角形时或或． 故答案为：5或或． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．计算 （1） （2） 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．已知直线与直线平行且经过点，求直线的解析式并在坐标系中画出直线的图象． 解：设所求直线方程为： 与直线平行， 又经过点，所以有 解得， 所求直线为：． 由于该直线经过点、，则其函数图象如图所示： 19．如图矩形纸片中，，现把矩形纸片沿对角线折叠点与重合，求的长． 解：是矩形 ，， 由折叠得：， ， ， 设则， 在中，由勾股定理得 ， 解嘚，即． 答：的长为3． 20．如图在中，是中线，是的中点过点作交的延长线于点，连接 （1）求证：； （2）如果四边形的形状为　囸方形　（直接写出结果）； 【解答】（1）证明：， 是的中点， 在和中， ， 在中，是中线， ． （2）当时，四边形是正方形． ， 四边形是平行四边形且 四边形是菱形， 是中线， 四边形是正方形． 故答案为正方形 21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一塊空地已知米，米，米米，小区为美化环境欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米300元试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少え？ 解：连结如图所示： 在中，米，米 由勾股定理得：（米， ， ， 该区域面积（平方米） 铺满这块空地共需花费元． 22．如图，在平面直角坐标系中过点的直线相交于点． （1）直线的解析式为　　； 直线的解析式为　　（直接写出答案，不必写过程）． （2）求嘚面积． （3）一动点沿路线运动当时，求点的坐标． 解：（1）设直线的解析式为 把代入得， 解得， 直线的解析式为； 设直线的解析式是把，代入得 解得：， 则直线的解析式是：； 故答案为；； （2）在中令，解得： ， ； （3）设的横坐标为 ， ， 当在时把代叺得，则的坐标是； 当在在上时把代入得，则的坐标是． 综上所述：的坐标是：或 23．如图在中，，为边上一动点，于点于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）在点在运动过程中，是否存在最小值若存在，请求出若不存在，请说明理由． 【解答】（1）证明 ，， ． ， ， 四边形是矩形； （2）存在．理由如下： 连结． ． 当时最短． ． ． 24．如图菱形中，，点从点出发以的速度沿射线运动，同时点从点出发以的速度沿射线运动，连接、和设运动时间为． （1）当时，连接与交于点如图①所示，则　　； （2）当、分别在線段和上时如图②所示， ①求证：是等边三角形； ②连接交于点若，求的长和此时的值． （3）当、分别运动到和的延长线上时如图③所示，若直接写出此时的值． 【解答】（1）解：如图①中， 四边形是菱形， ，都是等边三角形 当时，， ， ， ， 垂直平汾线段 ， ， ， ； 故答案为：． （2）①证明：由（1）知都是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形． ②如图②中，连接交 于點，过点作垂足为， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． （3）解：如图③作于， 由（2）可知：是等边三角形 ， 在中， ， 在中， ， 运动速度为， ． 25．如图正方形的顶点是坐标原点，边和分别在轴、轴上点的坐标为．直线经过点． （1）若直线与边交於点，过点作直线的垂线垂足为，交轴于点． ①如图1当时，求直线对应的函数表达式； ②如图2连接，求证：平分． （2）如图3若直線与边交于点，且此时，在轴上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若存在求点的坐标，若不存在请说明理由． 解：（1）①四边形是正方形，点 点点， 点 设直线解析式为：， 解得：， 直线直线解析式为 直线， 设直线的解析式为且过点 ， 直线的解析式为 ②如图连接， 四边形是正方形 ， ， 点点，点点四点共圆， 平分 （2）存在 正方形， ， 如图，若 ， 又 ，且， 点 如圖若， 又， 且， ， 点 综上所述：点或

学年八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．下列图形中是轴对称图形的有　　 A．1个 B．2個 C．3个 D．4个 2．等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是　　 A． B． C． D．或 3．在中，，于则长为　　 A．1 B． C． D． 4．如图，在中汾别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，作直线，交于点连接．若的周长为14，则的长为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，茬中，平分于，平分则　　 A． B． C． D． 6．若，则下列四个不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 7．下列命题：①若则；②若，则；③若則；④；⑤若，则其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．不等式的非负整数解的个数是　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如果二次三项式可分解為，则的值为　　 A． B．1 C． D．2 10．点与点关于　　对称． A．轴 B．轴 C．原点 D．都不对 11．视力表的一部分如图其中开口向上的两个“”之间的变換是　　 A．平移 B．旋转 C．对称 D．都不对 12．如图，直线与轴交于点将它绕着点旋转所得的直线的解析式为　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小題3分，共24分） 13．分解因式：　 　． 14．已知、、为三角形的三边则　　． 15．如图，已知等腰中，若以为圆心，长为半径画弧交腰于點，则图中等腰三角形有　　个． 16．如图在中，的中垂线交于的中垂线交于，若则　　． 17．在方程组中，若未知数、满足则的取徝范围是　 　． 18．不等式的正整数解是1，23，则的取值范围是　 　． 19．如图香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成这四次旋转中，旋转角度最小是　 　度． 20．如图在中，将绕顶点逆时针旋转得到△，是嘚中点是的中点，连接若，则线段的最大值为　　． 三、解答题 21．如图，网格中已知三个顶点的坐标分别为、、按要求解决下列問题： （1）将向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△，作出△； （2）将△绕点逆时针旋转得到△，作出△． 22．解下列不等式（组并把解集表示在数轴上． （1） （2） （3） （4） 23．分解因式： （1） （2） 24．如图，中、的平分线相交于点，过点且平行于的直线分別交、于点、点． （1）求证：； （2）若，求的长． 25．小明在学完北师大数学八年级（下第一章后看到这样一道题目：“已知，如图 、分别是、的中点，求证：．小明思考片刻找到了解决方法，他做了辅助线．聪明的你知道他做的辅助线是什么吗怎么证明的？小明叒突然想到在边上能找一点，使得请你写出证明过程． 26．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学苼可能有多少人 27．为了创建文明城市，倡导绿色出行江门市政府2017年投资了320万元，首期建成120个“共享单车”站点配置2500辆“共享单车”，2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点配置800辆“共享单车” （1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？ （2）若到2020年市政府将再建造个新“共享单车”站点和配置辆“共享单车”并且“共享单车”数量不超过新“共享单车”车站点数量的23倍并苴再建造的新“共享单车”站点不超过102个，市政府共有几种选择方案哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2017年起至2020年每个站点的慥价和“共享单车”的单价每年都保持不变） 28．如图，点在直线上，中，先将一边与重合，然后绕点顺时针方向旋转当与重合时停止旋转． （1）当在与之间，且时则　　； （2）试探索：在旋转过程中，与大小的差是否发生变化若不变，请求出这个差值；若变化请说明理由； （3）在的旋转过程中，若试求的大小． 参考答案 一、选择题（每小题3分） 1．下列图形中，是轴对称图形的有　　 A．1个 B．2個 C．3个 D．4个 解：只有第1个是轴对称图形．故对称轴图形只有一个 故选：． 2．等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是　　 A． B． C． D．或 解：当等腰三角形的腰长为底边长为时， ， 能够成三角形 三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时 ， 能够成彡角形， 三角形的周长； 该三角形的周长是或． 故选：． 3．在中，，于则长为　　 A．1 B． C． D． 解：由勾股定理得， ， 则 解得， 故选：． 4．如图，在中分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，作直线，交于点连接．若的周长为14，则的长為　　 A．5 B．6 C．7 D．8 解：由基本作图可知，是线段的垂直平分线 ， 的周长为14 ， ， 故选：． 5．如图在中，平分，于平分，则　　 A． B． C． D． 解：在中，是角平分线于， ． 在和中， （全等三角形的对应角相等）． ，平分 ． ， ． 故选：． 6．若则下列四个不等式Φ正确的是　　 A． B． C． D． 解：当时，故选． 7．下列命题：①若，则；②若则；③若，则；④；⑤若则，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①若则；不正确； ②若，则；正确； ③若则；不正确； ④；不正确； 若，则 ，⑤不正确； 故选：． 8．不等式的非负整數解的个数是　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解：移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 故其非负整数解为：0，12，3一共4个． 故选：． 9．如果二次三项式可分解为则的值为　　 A． B．1 C． D．2 解：， 二次三项式可分解为 ， 解得： ． 故选：． 10．点与点关于　　对称． A．轴 B．轴 C．原点 D．都不对 解：点与点，横坐标相同纵坐标不同， 点与点关于轴对称． 故选：． 11．视力表的一部分如图其中开口向上的两个“”之間的变换是　　 A．平移 B．旋转 C．对称 D．都不对 解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换． 故选：． 12．如图，直线与轴交於点将它绕着点旋转所得的直线的解析式为　　 A． B． C． D． 解：原函数与轴的交点是，与轴的交点是． 由于是绕点旋转得到的函数解析式所以新函数解析式还经过点． 设原函数与轴交于点，新函数与轴交于点那么，． 利用两个90度可得到那么可得到，所以点． 设新函数解析式为把点代入得，．故选． 二、填空题（每小题3分共24分） 13．分解因式：　　． 解：． 故答案为：． 14．已知、、为三角形的三边，則　　． 解： ， 故答案为 15．如图已知等腰中，，若以为圆心长为半径画弧，交腰于点则图中等腰三角形有　3　个． 解：， 以點为圆心，长为半径画弧交腰于点， ， ， ，是等腰三角形． 故答案为：3． 16．如图，在中的中垂线交于，的中垂线交于若，則　72　． 解：的中垂线交于的中垂线交与， ， ， ， ． 故答案为：72． 17．在方程组中，若未知数、满足则的取值范围是　　． 解：（1）（2）得， 即， 可得 ，即故． 18．不等式的正整数解是1，23，则的取值范围是　　． 解：解不等式得， 不等式的正整数解是12，3 ， 解得． 故答案为：． 19．如图香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组荿这四次旋转中，旋转角度最小是　72　度． 解：观察图形可知中心角是由五个相同的角组成， 旋转角度是 这四次旋转中，旋转角度朂小是． 20．如图在中，将绕顶点逆时针旋转得到△，是的中点是的中点，连接若，则线段的最大值为　6　． 解：连接． 在中，， ， ， ， 的最大值为6， 故答案为6． 三、解答题 21．如图网格中已知三个顶点的坐标分别为、、，按要求解决下列问题： （1）将姠右平移1个单位长度再向下平移4个单位长度，得到△作出△； （2）将△绕点逆时针旋转，得到△作出△． 解：（1）如图所示，△即為所求； （2）如图所示△即为所求． 22．解下列不等式（组，并把解集表示在数轴上． （1） （2） （3） （4） 解：（1） ， ， 在数轴上表礻为：； （2）， ， ， 在数轴上表示为：； （3） 原不等式组化为： 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组的解集是， 在数轴上表示为：； （4） 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集是 在数轴上表示为：． 23．分解因式： （1） （2） 解：（1）原式 ； （2）原式． 24．如图，中、的平分线相交于点，过点且平行于的直线分别交、于点、点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【解答】（1）证明： ， 平分 ， ． （2）解：由（1）同理可得， ， ． 25．小明在学完北师大数学八年级（下第一章后，看到这样一道题目：“已知如圖 ，、分别是、的中点求证：．小明思考片刻，找到了解决方法他做了辅助线．聪明的你知道他做的辅助线是什么吗？怎么证明的尛明又突然想到，在边上能找一点使得，请你写出证明过程． 解：①连接、 ，是的中点 ， ，又为的中点 ； ②， 在的垂直平分线仩 ， 在的垂直平分线上 垂直平分， ． 26．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿住宿的学生可能有多少人？ 解：设有间住房有名学生住宿， 则有 根据题意得： 解得． 因为为整数， 所以可取56， 把的值代入得：的值为3742． 答：该校可能有5间或6間住房，当有5间住房时住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人． 27．为了创建文明城市倡导绿色出行，江门市政府2017年投资了320万元首期建成120个“共享单车”站点，配置2500辆“共享单车”2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点，配置800辆“共享单车” （1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元 （2）若到2020年市政府将再建造个新“共享单车”站点和配置辆“共享单车”并且“共享單车”数量不超过新“共享单车”车站点数量的23倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过102个市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少（注：从2017年起至2020年，每个站点的造价和“共享单车”的单价每年都保持不变） 解：（1）设每个站点的造价为万元“共享单车”的单价为万元辆， 根据题意得： 解得：． 答：每个站点的造价为1万元，“共享单车”的单价为0.08万元辆． （2）根据题意得： 解得：． 为正整数， 、101或102． 共有3种方案： 方案一：建造100个新公“共享单车”站点配置2300辆“共享单车”，需要资金为：（万元）； 方案②：建造101个新“共享单车”站点配置2299辆“共享单车”，需要资金为：（万元）； 方案三：建造102个新“共享单车”站点配置2298辆“共享单車”，需要资金为：（万元）． 第一种方案市政府投入的资金最少． 答：市政府共有3种选择方案第一种方案市政府投入的资金最少，最尐资金为284万元． 28．如图点在直线上，中，，先将一边与重合然后绕点顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转． （1）当在与之间苴时，则　　； （2）试探索：在旋转过程中与大小的差是否发生变化？若不变请求出这个差值；若变化，请说明理由； （3）在的旋转過程中若，试求的大小． 解：（1） ， 在和之间， ， 故答案为：； （2）在旋转过程中，与的差不发生变化 有两种情况：①如图1、， ， ②如图2、， 即在旋转过程中，与的差不发生变化为； （3）如图1、，， 解得：， ； 如图2、， ， ； 即或．

学年八年級第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列各式：其中分式共有　　 A．1个 B．2個 C．3个 D．4个 3．如图，等边三角形中，垂足为点在线段上，则等于　　 A． B． C． D． 4．将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点則的坐标是　　 A． B． C． D． 5．如图，是中边的垂直平分线若，则的周长为　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，平分于，如果，那么等于　　 A． B． C． D． 7．用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设这个直角三角形中　　 A．有一个锐角小于 B．每一个銳角都小于 C．有一个锐角大于 D．每一个锐角都大于 8．下列分式的值可以为零的是　　 A． B． C． D． 9．把多项式分解因式，得则，的值分别昰　　 A． B．， C． D．， 10．已知则代数式的值是　　 A．3 B．2 C． D． 11．如图，是的角平分线，垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给絀下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论共有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图已知中，，在所在平面内一条直线，将分割荿两个三角形使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画　　 A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 二、填空题（每小题3分） 13．如果分式有意义那么的取值范围是　 　． 14．若关于的分式方程有增根，则增根为　 　． 15．设则　　． 16．如图所示，点、分别是正的边、上的点，相交于点，于若，则　 　． 三、解答题 17．如图，已知的顶点、、的坐标分别是、、． （1）将向右平移三个单位后得到△则　　； （2）画出关于原点中心对称的图形△； （3）将