x趋于0正和0负负无穷时，.... 我想知道为什么不能按图片中那样算

点击联系发帖人 时间：2019-02-25 02:10
趋于0正和0负
lim（x趋于0正和0负0负)[x]/x=正无穷,其中[x]为不超过x的最大整数.极限为什么是正无穷?
负向趋近,X取值为小于0的数,当x→0是,x就是仅比0小的负数,那么【x】=-1,分母上为趋近于0的负数,-1/趋近于0的负数,首先苻号是正,一个定数除以一个无穷小量,答案当然为无穷.
正向趋近,x＞0,趋近于零,所以【x】=0,分母上为x,虽趋近于零,但不等于0,0除以一个正数,答案0 不知道看懂没,没严谨证明,仅仅说理
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0到+∞上x都是正数啊,1/x怎麼会有-∞的凊况出来?

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这个直觉应该是用 x＝tan(t)

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为什么当x正趋于0正和0负0和趋向正無穷大时极限都为负无穷大呢？我知道是这么回事求大侠教我证明。
全部 
  • 当x正趋于0正和0负0时ax趋于0正和0负0，而lnx趋于0正和0负-∞（可参考lnx圖像）
当x趋于0正和0负+∞时lnx和ax都趋于0正和0负+∞，但是1/(ax)是1/lnx的高阶无穷小也就是说ax趋于0正和0负+∞的速度更快。当然更严格一点，可以求
[lnx-(ax)]/1 在x趨于0正和0负+∞时的极限用洛必达法则可知其值为-∞。
    全部 
  • 你把lnX的图画出来x无限趋于0正和0负0的时候，曲线无限贴近y轴也就是无限往下延伸，趋于0正和0负负无穷；而x无限趋于0正和0负正无穷是是无限趋近于一个定值而ax是无限增大的，所以lnX-ax就无限减小也就是趋于0正和0负负無穷了~
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