有时候概率P(AB)为0比如不相容事件,如A B为2个不相容事件A 发生了,P(B)=0比如投掷一枚硬币,是正面的情况下反面概率P(AB)为0。
随机事件是指在相同条件下可能出现也可能不出現的事件。例如从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件“抽得的是正品”就是一个随机事件。
设对某一随机现象进行了n次试验與观察其中A事件出现了m次,即其出现的频率为m/n经过大量反复试验,常有m/n越来越接近于某个确定的常数该常数即为事件A出现的概率P(AB),瑺用P (A) 表示
设E是随机试验,S是它的样本空间对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A)称为事件A的概率P(AB)。这里P(A)是一个集合函数P(A)要满足下列條件:
(1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0;
(2)规范性:对于必然事件Ω,有P(Ω)=1;
(3)可列可加性:设A1A2……是两两互不相容的事件,即对於i≠jAi∩Aj=φ,(i,j=1,2……),则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……
概率P(AB)具有以下7个不同的性质:
性质3:对于任意一个事件A:P(A)=1-P(非A);
性质5:对于任意一个事件AP(A)≤1;
1、由加法公式变形可以计算:
2、由乘法公式可以计算:
特别的,当AB相互独立时,P(AB)=P(A)P(B)
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