如果已知旋转前后的一向量求cos角公式的变化那么该如何求这个旋转矩阵呢？本篇结合Rodrigues' rotation formula介绍一下该旋转矩阵的求法。

已知旋转前向量求cos角公式为P, 旋转后变为Q由点积定義可知：

可推出P，Q之间的夹角为：

由1中可知旋转角所在的平面为有P和Q所构成的平面，那么旋转轴必垂直该平面

已知单位向量求cos角公式 ， 将它旋转θ角。由罗德里格旋转公式，可知对应的旋转矩阵 ：

其中I是3x3的单位矩阵

 是叉乘中的反对称矩阵r：

假设在坐标系(x, y, z）中，向量求cos角公式v=ax+by+czv绕z轴逆时针旋转θ角后得到新的向量求cos角公式v’。

根据2维（x,y)面上的旋转公式可得：

将上式带入v’的公式：

将上式中的叉乘表示为反对称矩阵得：

上式即为罗德里格旋转公式

根据旋转前后的两个向量求cos角公式值，使用上面的方法先求出旋转角度和旋转轴，然后用羅德里格旋转公式即可求出对应的旋转矩阵