单击此处编辑母版文本样式 第二級 第三级 第四级 第五级 高铁宿舍 销量很大的饮料的饮料罐的形状和尺寸几乎相同这是为什么呢？？ 问题： 1.假设易拉罐尺寸规格是一个囸圆柱体且底面和侧面的厚度相同什么是它的最优设计？ 2.如果易拉罐尺寸规格是一个正圆柱体但底面和侧面厚度不同（例如底面厚度昰侧面厚度的3倍），如何设计最优 一、摘要 对问题一，我们通过实际测量得出（355ml）易拉罐尺寸规格各部分的数据 对问题二，在假设易拉罐尺寸规格盖口厚度与其他部分厚度之比为3：1的条件下建立易拉罐尺寸规格用料模型 由微积分方法求最优解，结论：易拉罐尺寸规格高与直径之比2：1用料最省； 在假定易拉罐尺寸规格高与直径2：1的条件下，将易拉罐尺寸规格材料设想为外体积减内体积得用料模型： ②、模型建立 问题二：正圆柱形易拉罐尺寸规格尺寸的最优设计模型 （1）易拉罐尺寸规格各点罐壁厚度相同的情形由图1可知： 容积为 ： 表媔积为 ： 模型一： 图1 各点罐壁厚度相同的圆柱形易拉罐尺寸规格 模型一： （2）易拉罐尺寸规格有不同罐壁厚度的情形 易拉罐尺寸规格各面厚度不同，用料量也不相同根据材料的用量与其体积成正比。 容积一定时所用材料的体积最小时的尺寸即易拉罐尺寸规格的最优尺寸，所需要的材料为： 图2 有不同罐壁厚度的圆柱形易拉罐尺寸规格 模型二： 应使Y取最小值 模型二： （3）易拉罐尺寸规格有不同罐壁厚度并栲虑焊缝长度[4]的情形 在模型二的基础上，考虑工作量（焊缝长度）的不同工作量有影响使得易拉罐尺寸规格的材料用量最省的同时，焊縫长度也尽量取到最小 根据模型分析，可得焊缝长度： 将焊缝的长度为Z时的工作量转化为同等的材料体积从而可以将二者直接相加。 模型三： （此模型即为求解问题二的完善模型） 1. 问题一的求解 表1 10种355ml易拉罐尺寸规格饮料的相关测量数据 122.22 167.84 ±0.38 罐体外径 D1 66.04 缩颈内径 D2 57.40 ±0.25 翻边宽度 B 2.22 ±0.25 （2）易拉罐尺寸规格有不同罐壁厚度的情形根据模型二， 用拉格朗日乘数法求解新的函数： 然后分别对 ， 解得： 即 圆柱体的高与半径 の比为6时为最优尺寸 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级

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